Bài 1: Tìm n∈ Z sao cho
a) n - 2 là ước của n + 5
Do đó ta có n + 5 ⋮ n - 2
Mà n + 5 ⋮ n - 2 + 7
Nên 7 ⋮ n - 2
Vậy n - 2 ∈ Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}
Ta có bảng sau :
| n - 2 | -1 | 1 | -7 | 7 |
| n | 1 | 3 | -5 | 9 |
➤ Vậy n ∈ {1; 3; -5; 9}
b) n - 4 là ước của 3n - 8
3n - 8 ⋮ n - 4
⇒\(\left[{}\begin{matrix}\text{3n - 8 ⋮ n - 4}\\\text{n - 4 ⋮ n - 4}\end{matrix}\right.\)
⇒\(\left[{}\begin{matrix}\text{3n - 8 ⋮ n - 4}\\\text{3(n - 4) ⋮ n - 4}\end{matrix}\right.\)
Do đó ta có 3n - 8 ⋮ 3(n - 4)
Mà 3n - 8 ⋮ 3(n - 4) + 4
Nên 4 ⋮ n - 4
Vậy n - 4 ∈ Ư(4) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4}
Ta có bảng sau :
| n - 4 | -1 | 1 | -2 | 2 | -4 | 4 |
| n | 3 | 5 | 2 | 6 | 0 | 8 |
➤ Vậy n ∈ {3; 5; 2; 6; 0; 8}
Bài 2: Tìm x,y ∈ Z biết
a) (x - 3)(2y + 1) = 7
Nên 7 ⋮ x - 3
Vậy x - 3 ∈ Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}
Ta có bảng sau :
| x - 3 | -1 | 1 | -7 | 7 |
| x | 2 | 4 | -4 | 10 |
| 2y + 1 | -7 | 7 | -1 | 1 |
| 2y | -8 | 6 | -2 | 0 |
| y | -4 | 3 | -1 | 0 |
➤ Vậy (x;y) = (2;-4)
(x;y) = (4;3)
(x;y) = (-4;-1)
(x;y) = (10;0)
b) (2x + 1)(3y - 2) = -55
Nên -55 ⋮ 2x + 1
Vậy 2x + 1 ∈ Ư(-55) = {-1; 1; -5; 5; -11; 11; -55; 55}
Ta có bảng sau :
| 2x + 1 | -1 | 1 | -5 | 5 | -11 | 11 | -55 | 55 |
| 2x | -2 | 0 | -6 | 4 | -12 | 10 | -56 | 54 |
| x | -1 | 0 | -3 | 2 | -6 | 5 | -28 | 27 |
| 3y - 2 | 55 | -55 | 11 | -11 | 5 | -5 | 1 | -1 |
| 3y | 57 | -53 | 13 | -9 | 7 | -3 | 3 | 1 |
| y | 19 | -\(\frac{53}{3}\) | \(\frac{13}{3}\) | -3 | \(\frac{7}{3}\) | -1 | 1 | \(\frac{1}{3}\) |
➤ Vậy (x;y) = (-1;19)
(x;y) = (0;\(\frac{-53}{3}\))
(x;y) = (-3;\(\frac{13}{3}\))
(x;y) = (2;-3)
(x;y) = (-6;\(\frac{7}{3}\))
(x;y) = (5;-1)
(x;y) = (-28;1)
(x;y) = (27;\(\frac{1}{3}\))
Bài 2:
(x-3)(2y+1)=7
=> (x-3) và (2y+1) thuộc Ư(7, thuộc Z) = \(\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta có :
TH1: x-3=1 => x=4; y= 3
TH2: x-3=7 => x=10;y=0
TH3: x-3=-1 => x= 2 ; y= -4
TH4: x-3=-7 => x= -4 ; y=-1
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (4;3) ; (10;0); (2;-4) và (-4;-1)
b) (2x+1)(3y-2)=-55
=> (2x+1) và (3y-2) là Ư(-55)
Ư(-55,\(\in Z\)) = \(\left\{\pm1;\pm5;\pm11;\pm55\right\}\)
TH1: 2x+1= 1 => x=0 ; y= -53/3 (loại vì y không phải số nguyên)
TH2: 2x+1= 5=> x=2 ; y=-3
TH3: 2x+1=11 => x=5 ; y= -1
TH4: 2x+1=55 => x=27 ; y=1/3 (loại vì y không phải số nguyên)
TH5: 2x+1=-1 => x=-1 ; y= 19
TH6: 2x+1=-5 => x= -3 ; y= 13/3 (loại vì y không phải số nguyên)
TH7: 2x+1= -11 => x= -6 ;y= 7/3 (loại vì y không phải số nguyên_
TH8:2x+1 = -55 => x= -28 ; y= 1
Vậy các cặp (x,y) thỏa mãn là (2;-3) ; (5;-1);(-1;19) và (-28;1)
Bài 1:
a) n-2 là ước của n+5 khi
\(n+5⋮n-2\)
hay \(n⋮n-2+5⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow5⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
b) n-4 là ước của 3n-8 khi
\(3n-8⋮n-4\)
hay \(3n⋮n-4-8⋮n-4\)
\(\Leftrightarrow8⋮n-4\)
\(\Leftrightarrow n-4\in\left\{8\right\}\)
\(\Leftrightarrow n-4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{5;3;6;2;8;0;12;-4\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{5;3;6;2;8;0;12;-4\right\}\)
Bài 2:
a) Ta có: Ư(7)={1;-1;7;-7}
và \(\left(x-3\right)\left(2y+1\right)=7\)
*Trường hợp 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=1\\2y+1=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-1\\2y+1=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-4\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 3:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=7\\2y+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=0\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 4:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-7\\2y+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{4;2;5;-4\right\}\) và \(y\in\left\{3;-4;0;-1\right\}\)
b) Ta có: Ư(55)={-1;1;5;-5;11;-11;55;-55}
và (2x+1)(3y-2)=-55
*Trường hợp 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=1\\3y-2=55\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\3y=57\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=19\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=-1\\3y-2=-55\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-2\\3y=-53\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\frac{-53}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 3:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=5\\3y-2=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=4\\3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\frac{13}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 4:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=-5\\3y-2=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\3y=57\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=19\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 5:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=55\\3y-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=54\\3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27\\y=1\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 6:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=-55\\3y-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-56\\3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-28\\y=\frac{-1}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 7:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=11\\3y-2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\3y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\frac{7}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 8:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=-11\\3y-2=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-12\\3y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{0;27;-6\right\}\);\(y\in\left\{19;1;-1\right\}\)
