Ôn tập chương I

Bài 5:

\(A=2^{100}-2^{98}+2^{96}-2^{94}+...+2^4-2^2\)

=>\(2^2\cdot A=2^{102}-2^{100}+2^{98}-2^{96}+...+2^6-2^4\)

=>\(2^2\cdot A+A=2^{102}-2^{100}+2^{98}-2^{96}+...+2^6-2^4+2^{100}-2^{98}+...+2^4-2^2\)

=>\(5A=2^{102}-4\)

\(5\cdot A-B=2^{102}-4-\left(3\cdot2^{100}-4\right)\)

\(=2^{102}-4-3\cdot2^{100}+4\)

\(=2^{102}-3\cdot2^{100}\)

\(=2^{100}\cdot4-3\cdot2^{100}=2^{100}=\left(2^{50}\right)^2\) là bình phương của một số tự nhiên(ĐPCM)

Bài 2:

a: \(3\left(x-7\right)+15=27\)

=>3(x-7)=27-15=12

=>x-7=4

=>x=7+4=11

b:

\(54=3^3\cdot2;81=3^4\)

=>\(ƯCLN\left(54;81\right)=3^3=27\)

 \(54⋮x;81⋮x\)

=>\(x\inƯC\left(54;81\right)\)

=>\(x\inƯ\left(27\right)\)

=>\(x\in\left\{1;3;9;27\right\}\)

mà 9<=x<30

nên \(x\in\left\{9;27\right\}\)

c: \(4\left(3x^3+1^{2023}\right)=150-2\cdot5^2\)

=>\(4\left(3x^3+1\right)=150-2\cdot25=100\)

=>\(3x^3+1=\dfrac{100}{4}=25\)

=>\(3x^3=24\)

=>\(x^3=8\)

=>x=2

1:

a: \(168+23+20+77-68\)

\(=168-68+23+77+20\)

=100+100+20

=220

b: \(39\cdot48-48+48\cdot62\)

\(=48\left(39-1+62\right)\)

\(=48\cdot100=4800\)

c: \(568-\dfrac{\left\{4\cdot\left[72-\left(6-3\right)^2+12\right]\right\}}{10}\)

\(=568-\dfrac{4\cdot\left[72+12-3^2\right]}{10}\)

\(=568-\dfrac{4\cdot75}{10}\)

=568-30

=538

Bài 3:

Số tiền mẹ bỏ ra để mua 4kg khoai tây là:

\(4\cdot25000=100000\left(đồng\right)\)

Số tiền mẹ bỏ ra để mua 8kg gạo là:

\(8\cdot16000=128000\left(đồng\right)\)

Số tiền mẹ còn lại là:

\(300000-100000-128000=72000\left(đồng\right)\)

Bài 9:

Diện tích sân HCN:

12 x 9 = 108(m²)

Diện tích mỗi viên gạch:

0,6 x 0,6 = 0,36(m²)

Số viên gạch cần dùng lát sân:

108: 0,36  = 300 (viên)

Nhà Hà cần mua số thùng gạch là:

300:6=50(thùng)

Đ.số: 50 thùng

Bài 10:

Diện tích mảnh đất hình vuông trồng hoa:

5 x 5  = 25(m²)

Số tiền mẹ Lan dùng mua hoa:

200 000 x 25 = 5 000 000 (đồng)

b, Diện tích mảnh vườn hình bình hành ABCD:

20 x 5 = 100(m²)

Diện tích phần đất trồng cỏ:

100 - 25 = 75 (m²)

Số tiền mua cỏ:

75 x 100 000 = 7 500 000 (đồng)

Tổng tiền mẹ Lan dùng mua hoa và cỏ:

5 000 000 + 7 500 000 = 12 500 000 (đồng)

Đ.số: 12 500 000 đồng

bài 2:

a: 3x+12=27

=>3x=27-12=15

=>x=15/3=5

b: (115+x)-54=46

=>x+115=54+46=100

=>x=100-115=-15

c: \(x⋮5\)

=>\(x\in B\left(5\right)\)

=>\(x\in\left\{0;5;10;15;20;...\right\}\)

mà 10<x<20

nên x=15

Bài 1:

a: 325+172+75

=(325+75)+172

=400+172

=572

b: \(53\cdot12+53\cdot172-53\cdot84\)

\(=53\left(12+172-84\right)\)

\(=53\cdot100=5300\)

c: \(\left(-25\right)\cdot7\cdot\left(-4\right)\cdot3\)

\(=25\cdot4\cdot7\cdot3\)

\(=21\cdot100=2100\)

d: \(1152-\left(-374+1152\right)\)

\(=1152+374-1152\)

=374

Bài 1:

\(B\left(6\right)=\left\{0;6;12;18;24;30;36;42;48;54;60;...\right\}\)

\(B\left(12\right)=\left\{0;12;24;36;48;60;72;84;...\right\}\)

Ta có:

\(6=2\cdot3\)

\(12=2^2\cdot3\)

\(42=2\cdot3\cdot7\)

\(\Rightarrow BCNN\left(6;12;42\right)=2^2\cdot3\cdot7=84\)

\(\Rightarrow BC\left(6;12;42\right)=\left\{0;84;168;252;...\right\}\)

Bài 2:

a: \(24=2^3\cdot3;10=2\cdot5\)

=>\(BCNN\left(10;24\right)=2^3\cdot3\cdot5=120\)

b: \(8=2^3;12=2^2\cdot3;15=3\cdot5\)

=>\(BCNN\left(8;12;15\right)=2^3\cdot3\cdot5=120\)

Bài 3:

\(120=2^3\cdot15;86=2\cdot43\)

=>\(BCNN\left(120;86\right)=2^3\cdot15\cdot43=5160\)

\(a⋮120;a⋮86\)

=>\(a\in BC\left(120;86\right)\)

mà a nhỏ nhất khác 0

nên a=BCNN(120;86)

=>a=5160

Đề bài yêu cầu gì?

Gọi d=ƯCLN(x+2;2x+5)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5⋮d\\x+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5⋮d\\2x+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(2x+5-2x-4⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(x+2;2x+5)=1

=>\(\dfrac{x+2}{2x+5}\) là phân số tối giản

\(S=\left(-2\right)+4+\left(-6\right)+8+\left(-10\right)+12\)

\(=\left(-2+4\right)+\left(-6+8\right)+\left(-10+12\right)\)

\(=2+2+2\)

\(=6\)

Giải:

 S = (-2) + 4 + (-6) + 8 + (-10) + 12

 => S = [(-2) + (-6) + (-10)] + (4 + 8 + 12)

=> S = (-18) + 24 

=> S = 6

Số sách đó là bội chung của 10;12;15. Mà B(10;12;15) = B(60) = {60;120;180;240...}

Mà số sách trong khoảng 100 đến 150 nên bằng 120.

Vậy số sách là 120 quyển

Cho \(x\) là số quyển SGK của thư viện (Đơn vị: quyển; ĐK: \(x\) ∈ \(N\)*, \(150< x< 200\))
Ta có:
\(x\) ⋮ \(15\)
\(x\) ⋮ \(18\)
⇒ \(x\) ∈ \(BC\left(15,18\right)\)
Ta có:
\(15=3\cdot5\)
\(18=2\cdot3^2\)
⇒ \(BCNN\left(15,18\right)=5\cdot2\cdot3^2=90\)
⇒ \(BC\left(15,18\right)=B\left(90\right)=\left\{0;90;180;270,...\right\}\)
Vì \(150< x< 200\)
⇒ \(x=180\)
Vậy số quyển SGK của thư viện là \(180\) quyển

Gọi x là số quyển sách của thư viện

Ta có : x ⋮ 15 ; x ⋮ 18 và 150 ≤ x ≤ 200

=> x ∈ BC(15;18)

Mà 15 = 3 . 5 ; 18 = 2 . 3² 

=> BCNN(15;18) = 2 . 3² . 5 = 90

=> x ∈ B(90) ∈ {...;-180;-90;0;90;180;...}

Mà 150 ≤ x ≤ 200 => x = 180

Sửa đề: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{19}+2^{20}\)

=>\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{19}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{19}\right)⋮3\)