a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).

Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ  - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ  - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)

b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:

     \(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);

     AD chung;

     \(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).

Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHB\) cùng vuông tại H, ta có:

BH là cạnh góc vuông của và

\(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\)( Do cùng bằng \({90^o} - \widehat {HAB} = {90^o} - \widehat {HCB}\) )

\( \Rightarrow \) \(\Delta AHB = \Delta CHB\)

\( \Rightarrow \) BA = BC

Hình vẽ minh hoạ 

a. Ta có: AD = AB 

=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân

=> Góc ADB = góc ABD (1)

Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

BD là tia phân giác của góc ADC

b. Nối AC

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

AD = BC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)

Ta có: AD = AB = BC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)

=> Góc A = góc B

Ta có: AB//CD

=> Góc D + góc A = 90^o (2 góc trong cùng phía)

Mà góc A = góc B

=> Góc C = góc D

=> ABCD là hình thang cân

Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc

a: AB<AC

=>góc B>góc C

góc ADB=góc DAC+góc ACD

góc ADC=góc BAD+góc B

mà góc C<góc B  và góc DAC=góc DAB

nên góc ADB<góc ADC

b: Xét ΔAEB có

AD vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔAEB can tại A

c: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD

Ta có: AB = AC (ΔABC cân tại A)

AD là cạnh chung.

Giả sử ADBˆ=ADCˆ

Thì ΔADB=ΔADC

Nhưng ADBˆ>ADCˆ(gt)

=> ΔADB>ΔADC

=> DB > DC.

a: \(\widehat{ADB}+\widehat{BAD}+\widehat{B}=\widehat{ADC}+\widehat{CAD}+\widehat{C}\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

và \(\widehat{B}>\widehat{C}\)

nên \(\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\)

b: Xét ΔABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)

nên AB<AC

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên AB/BD=AC/CD

mà AB<AC

nên BD<CD

Bài 1 :

Bài 2 :

a, - Kéo dài AM tới điểm D sao cho AM = MD .

- Ta có : \(\widehat{M_1}\) và \(\widehat{M_2}\) đối đỉnh .

=> \(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\)

- Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BM=CM\left(GT\right)\\\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(cmt\right)\\AM=DM\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta DCM\) ( c - g - c )

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D_2}\) ( góc tương ứng )

=> \(AB=CD\) ( cạnh tương ứng )

Mà \(AB< AC\left(GT\right)\)

=> \(CD< AC\)

=> \(\widehat{MAC}< \widehat{ADC}\) ( quan hệ cạnh góc đối diện )

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BAM}\) ( cmt )

=> \(\widehat{BAM}>\widehat{MAC}\) ( đpcm )

Nguyễn Ngọc Lộc Nguyễn Lê Phước ThịnhJeong Soo In?Amanda?Trần Quốc KhanhPhạm Lan HươngNatsu Dragneel 2005Trung NguyenNo choice teenPhạm Thị Diệu HuyềnTrên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếngNguyễn Thành TrươngAkai HarumaNguyễn Việt LâmHoàng YếntthNguyễn Văn Đạt

Hình 51

Từ hình vẽ ta có:

+ DK là đường trung trực của AC ⇒ DA = DC.

+ DI là đường trung trực của AB ⇒ DA = DB.

+ Ta có : DI // AC (vì cùng ⏊ AB)

Mà DK ⏊ AC ⇒ DK ⏊ DI 

+ Xét ∆ADK và ∆CDK có:

AD = DC

AK = CK (gt)

DK chung

⇒ ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)

+ Xét ∆ADI và ∆BDI có :

AD = BD

AI = BI (gt)

DI chung

⇒ ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)

Từ (1) và (2) suy ra

Vậy B, D, C thẳng hàng.