Cho AB là một dây của đường tròn tâm O. Trên tia đối AB lấy M, vẽ tiếp tuyến MC và MD. Tia phân giác góc ACB giao AB tại E. I là trung điểm AB
a, Chứng minh tứ giác MCID nội tiếp
b, Chứng minh MC = ME
c, Chứng minh IM là phân giác góc CID

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhon nội tiếp (O;R), H là trực tâm tam giác ABC , đường kính AA'.K dfoois xứng với H qua BC. Tính diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R.

Cho (O;R) A cố định nằm ngoài (O) sao cho OA= 2R, đường kính BC quay quanh O sao cho BC không đi qua A. Vẽ đường tròn qua A, B, C cắt đường thẳng OA tại điểm thứ hai là I. Chứng minh:

a) OA.OI=OB.OC

b) AI có độ dài không đổi khi BC quay quanh O

c) AB, AC cắt (O) ở D, E. DE cắt OA tại K. Chứng minh E, K, I thuộc đường tròn

d) Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là O'. Chứng minh BC quay quanh O khi O' thuộc 1 đường tròn cố định.

Phân tích tính liên kết về nội dung và hình thức giữa các câu trong đoạn văn: "Có lẽ văn nghệ rất kị... con người sản xuất" (Trích " Tiếng nói của văn nghệ")

Cho x > 2014; y > 2014 thỏa mãn: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}\). Tính giá trị biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2014}+\sqrt{y-2014}}\)

Cặp chất nào không tồn tại trong một dung dịch:

A. CuSO₄ và KOH

B. CuSO₄ và NaCl

C. MgCl₂ và Ba(NO₃)₂

D. AlCl₃ và Mg(NO₃)₂

Tìm x biết: \(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^3+2\sqrt{x-1}+x=2\)

Tưởng tượng em được gặp gỡ nhân vật ông Sáu trong tác phẩm "Chiếc lược ngà". Viết bài văn kể lại cuộc gặp gỡ và trò chuyện đó.