Nguyễn Văn Đạt

\(ĐKXĐ:x\in R\)

Ta có : \(\sqrt{x^2-2x+2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}\ge1\)

\(\sqrt{2x^2-4x+6}=\sqrt{2.\left(x-1\right)^2+4}\ge2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{2x^2-4x+6}\ge3\)

Có : \(2+2x-x^2=-\left(x-1\right)^2+3\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi $x = 1$ ( Thỏa mãn )

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$

a) $x^4-5x^3-3x^2+6x+1$

$ = (x-1).(x^3-4x^2-7x-1)$

b) $(x^2-6)^2-32$

$ = x^4-12x^2+36-32$

$ = x^4-12x^2+4$

$ = (x^4+4x^2+4)-16x^2$

$ = (x^2+2)^2-(4x)^2$

$ = (x^2-4x+2).(x^2+4x+2)$