Tìm tất cả các số nguyên tố \(p;q;r\)   thỏa mãn phương trình sau:
\(\left(p+2\right).\left(q+2\right).\left(r+1\right)=4.p.q.r\)
P/s:  Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo   và các bạn  yêu toán hướng dẫn và giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!

Với \(0\le a;bc\le1\),  chứng minh rằng \(\dfrac{a}{1+b.c}+\dfrac{b}{1+c.a}+\dfrac{c}{1+a.b}+\dfrac{abc}{2}\le2\)
P/s:  Em nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý và giúp đỡ em với ạ!

 Cho hình chóp  \(S.ABCD\)  có đáy ABCD là hình vuông , độ dài cạnh bằng \(a\).  Độ dài cạnh  \(SA=2a\),  và   \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\),  Gọi \(M\)  là trung điểm của đoạn thẳng  \(SD\).   Tính khoảng cách giữa  2 đường thẳng  \(SC\)  và  \(AM\) ?
P/s:  Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gần xa vui lòng giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!

 Cho  tam giác  \(ABC\) cân tại đỉnh A. Kẻ đường cao  BH vuông góc với AC tại  H,  và  CK vuông góc với AB tại K.  Biết rằng  \(AB=10cm\),  \(AH=6cm\).  Lấy 1 điểm  D bất kỳ nằm giữa  B và C . Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc  của D lên đường thẳng  AC và   AB.  Tính \(DE+DF=?\)
 P/s:  Đề Cương Ôn Tập hè năm 2022 của trường THCS  Hoàng Liệt, quận Hoàng Mai, Hà Nội.

Cho hình chóp \(S.ABCD\)  có đáy  \(ABCD\) là hình thang vuông tại  \(A\)  và  \(D\). Biết rằng  \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\) ,  gọi M là hình chiếu vuông góc của  \(A\) lên cạnh \(SD\) .
 Giả sử rằng  \(AB=2.AD=2.DC=2.a\)  , độ dài cạnh    \(SA=2a\)
 Tính khoảng cách từ điểm  \(M\)   đến \(mp\left(SBC\right)\)
P/s:  Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ em với ạ
Em cám ơn nhiều ạ!

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, độ dài  \(AB=AC=a\).
 Biết rằng \(\Delta SAB\)  có góc  \(\widehat{ABS}=60^0\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.
 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) theo \(a\) .
P/s: em nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em với ạ, em cám ơn nhiều ạ!

Cho hình chóp  \(S.ABCD\) có độ dài cạnh đáy là \(a\).  Gọi \(O\)  là giao điểm của  \(AC\) và \(BD\).
Độ dài  các cạnh bên là   \(a\sqrt{2}\).  Măt phẳng  mp(P) là mặt phẳng đi qua  \(BD\)  và  vuông góc với \(SC\).  Tính  \(Cotg\)  của góc tạo  bởi đường thẳng \(AB\)  và  \(mp\left(P\right)\) là bao nhiêu ?
 P/s:  Trường THPT Phan Huy Chú ,thành phố Hà Nội
Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ em với ạ
Em cám ơn nhiều lắm ạ!

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy  \(ABCD\)   là hình thang vuông tại  A và  B,  Kẻ  \(SA\)  vuông góc với \(mp\left(ABCD\right)\). Biết rằng  \(AB=BC=a\), \(AD=2a\)     góc giữa  \(SB\) và  \(mp\left(ABCD\right)\)  bằng  \(45^0\)
a) Chứng minh rằng  BC vuông  góc với  SB, và \(mp\left(SCD\right)\perp mp\left(SAC\right)\)
b) Gọi \(mp\left(\alpha\right)\)  là mặt phẳng đi qua  A và vuông góc với SC.  Xác định thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\)  và  \(mp\left(\alpha\right)\). Tính diện tích của thiết diện đó theo \(a\).
P/s:  Em xin nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán trên toàn quốc giúp em ý b với ạ
Em cám ơn nhiều lắm ạ!

Cho hàm số  \(y=f\left(x\right)\)  liên tục trên tập xác định R, và thỏa mãn điều kiện phương trình \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm \(x=-3\) ;  \(x=0\) ; \(x=2\).  Xét hàm số \(y=g\left(x\right)=f\left(x^2+4x-m\right)\), tính tổng các giá trị nguyên của tham số  \(m\in[-10;10]\)  để phương trình  \(g'\left(x\right)=0\)  có đúng  5 nghiệm phân biệt .
A.  -6                             B. 42                              C. 50                              D. 6
P/s:  Kì thi cuối học kỳ 2 lớp 11 trường THPT Phan Huy Chú , thành phố Hà Nội
Em xin nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán, em cám ơn nhiều ạ!