Câu 9: D

Câu 10: A

Câu 11: A

Câu 12: C

Câu 12: B

Câu 14: C

Câu 15: D

Câu 16: B

Câu 17: D

Câu 19: C

a: Sửa đề: trên AC

Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC và AB=AC

nên AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)

Xét ΔAEH và ΔAFH có

AE=AF

\(\hat{EAH}=\hat{FAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAEH=ΔAFH

=>HE=HF

=>H nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của EF

=>E đối xứng F qua AH

Giá của 10 quyển vở và 16 quyển sách là:

75500x2=151000(đồng)

Giá của 16-3=13 quyển sách là:

151000-73000=78000(đồng)

Giá của 13 quyển sách là:

78000:13=6000(đồng)

Giá của 5 quyển vở là 75500-6000x8=75500-48000=27500(đồng)

Giá của 1 quyển vở là:

27500:5=5500(đồng)

Với số tiền mang theo thì An có thể mua được:

40:(1-10%)=40:0,9≃44(quyển vở)

Ta có: BG⊥BA

CH⊥BA

Do đó: BG//CH

Ta có: CG⊥CA

BH⊥CA

Do đó: CG//BH

Xét tứ giác BHCG có

BH//CG

BG//CH

Do đó: BHCG là hình bình hành

=>BC cắt HG tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của HG

=>G đối xứng H qua I

ABCD là hình thoi

=>AB=AD

=>AD=21cm

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD=2021\left(\operatorname{cm}\right)\)

Gọi số cây các lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng được lần lượt là a(cây), b(cây), c(cây), d(cây)

(Điều kiện: a,b,c,d∈N*)

Số cây của lớp 7A và 7B trồng được tỉ lệ với 3;4

=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)

=>\(\frac{a}{15}=\frac{b}{20}\) (1)

Số cây mà hai lớp 7B và 7C trồng được tỉ lệ với 5;6

=>\(\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\)

=>\(\frac{b}{20}=\frac{c}{24}\) (2)

Số cây mà hai lớp 7C và 7D trồng được tỉ lệ với 8 và 9

=>\(\frac{c}{8}=\frac{d}{9}\)

=>\(\frac{c}{24}=\frac{d}{27}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{a}{15}=\frac{b}{20}=\frac{c}{24}=\frac{d}{27}\)

Tổng số cây bốn lớp trồng được là 172 cây

=>a+b+c+d=172

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{20}=\frac{c}{24}=\frac{d}{27}=\frac{a+b+c+d}{15+20+24+27}=\frac{172}{86}=2\)

=>\(\begin{cases}a=2\cdot15=30\\ b=2\cdot20=40\\ c=2\cdot24=48\\ d=2\cdot27=54\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số cây các lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng được lần lượt là 30(cây), 40(cây), 48(cây), 54(cây)

Bài 3:

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=4\cdot9=36=6^2\)

=>AH=6(cm)

b: BC=BH+CH=4+9=13(cm)

Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BA^2=4\cdot13=52\)

=>\(BA=2\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CA^2=9\cdot13=117\)

=>\(CA=3\sqrt{13}\) (cm)

Chu vi tam giác ABC là;

AB+AC+BC

\(=2\sqrt{13}+3\sqrt{13}+13=5\sqrt{13}+13\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

Bài 4:

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=8\cdot6=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>BH=8^2/10=6,4(cm)

BH+HC=BC

=>HC=10-6,4=3,6(cm)

c: Xét tứ giác APMQ có \(\hat{APM}=\hat{AQM}=\hat{PAQ}=90^0\)

nên APMQ là hình chữ nhật

=>AM=PQ

Bài 1: Diện tích thửa ruộng là:

\(150\times60=9000\left(m^2\right)\)

Khối lượng thóc thu hoạch được là:

9000:100x80=7200(kg)

Bài 2: Số lít xăng ô tô cần dùng khi đi 250km là:

250:50x4=5x4=20(lít)

Bài 3: Độ dài quãng đường từ A đến B là;

4x25=100(km)

Thời gian người đó đi hết quãng đường là:

100:50=2(giờ)

Bài 1: Diện tích thửa ruộng là:

\(150\times60=9000\left(m^2\right)\)

Khối lượng thóc thu hoạch được là:

9000:100x80=7200(kg)

Bài 2: Số lít xăng ô tô cần dùng khi đi 250km là:

250:50x4=5x4=20(lít)

Bài 3: Độ dài quãng đường từ A đến B là;

4x25=100(km)

Thời gian người đó đi hết quãng đường là:

100:50=2(giờ)