Ta có: \(100<5^{2x-3}<5^9\)

mà 25<100<125

nên \(125\le5^{2x-3}<5^9\)

=>3<=2x-3<9

=>6<=2x<12

=>3<=x<6

mà x là số tự nhiên

nên x∈{3;4;5}

Ta có: \(5\sqrt{2x}-2\cdot\sqrt{8x}+7\cdot\sqrt{18x}\)

\(=5\cdot\sqrt{2x}-2\cdot2\sqrt{2x}+7\cdot3\sqrt{2x}\)

\(=\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=22\sqrt{2x}\)

Câu 4: D

Câu 5: B

Câu 6: B

Câu 7: A

Câu 8: D

Câu 9: C

Câu 10: C

Câu 11: B

ĐKXĐ: \(\begin{cases}2x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\\ 2x<>k\pi\end{cases}\Rightarrow2x<>\frac{k\pi}{2}\)

=>\(x<>\frac{k\pi}{4}\)

Ta có: \(\tan2x-5\cdot\cot2x=4\)

=>\(\tan2x-5\cdot\frac{1}{\tan2x}=4\)

=>\(\frac{\tan^22x-5}{\tan2x}=4\)

=>\(\tan^22x-5=4\cdot\tan2x\)

=>\(\tan^22x-4\cdot\tan2x-5=0\)

=>(tan 2x-5)(tan 2x+1)=0

TH1: tan 2x-5=0

=>tan 2x=5

=>\(2x=\arctan\left(5\right)+k\pi\)

=>\(x=\frac12\cdot\arctan\left(5\right)+\frac{k\pi}{2}\)

TH2: tan 2x+1=0

=>tan 2x=-1

=>\(2x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

=>\(x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)

a: \(\left(x-1\right)^3+\left(2-x\right)\left(4+2x+x^2\right)+3x\left(x+2\right)=16\)

=>\(x^3-3x^2+3x-1+8-x^3+3x^2+6x=16\)

=>9x+7=16

=>9x=9

=>x=1

b: \(x\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=17\)

=>\(x\left(x^2-25\right)-\left(x^3+8\right)=17\)

=>\(x^3-25x-x^3-8=17\)

=>-25x=8+17=25

=>x=-1

c: \(x^3-12x^2+48x-64=0\)

=>\(\left(x-4\right)^3=0\)

=>x-4=0

=>x=4

Bài 2: ĐKXĐ: x>=1/4

Ta có: \(\sqrt{4x-1}+\sqrt{9x-\frac94}=15\)

=>\(\sqrt{4\left(x-\frac14\right)}+\sqrt{9\left(x-\frac14\right)}=15\)

=>\(2\cdot\sqrt{x-\frac14}+3\cdot\sqrt{x-\frac14}=15\)

=>\(5\cdot\sqrt{x-\frac14}=15\)

=>\(\sqrt{x-\frac14}=3\)

=>\(x-\frac14=9\)

=>\(x=9+\frac14=9,25\) (nhận)

Bài 1:

\(A=\sqrt{20}-5\cdot\sqrt{\frac15}+\frac{\sqrt5-5}{\sqrt5}-\frac{1}{\sqrt5-2}\)

\(=2\sqrt5-\sqrt5+1-\sqrt5-\frac{1\left(\sqrt5+2\right)}{\left(\sqrt5-2\right)\left(\sqrt5+2\right)}\)

\(=1-\left(\sqrt5+2\right)=1-\sqrt5-2=-\sqrt5-1\)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\frac18\) (bể)

Trong 5 giờ, hai vòi chảy được: \(\frac18\times5=\frac58\) (bể)

Trong 20-5=15 giờ, vòi B chảy được: \(1-\frac58=\frac38\) (bể)

Trong 1 giờ, vòi B chảy được: \(\frac38:15=\frac{3}{120}=\frac{1}{40}\) (bể)

Thời gian vòi B chảy một mình đầy bể là:

\(1:\frac{1}{40}=40\) (giờ)

Câu 4: ΔABC vuông tại C

=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=60^2+15^2=3825\)

=>\(AB=15\sqrt{17}\) (m)

Vận tốc của người đó là:

\(\frac{15\sqrt{17}}{5}=3\sqrt{17}\) ≃12,37(m/p)=12,37m/60s=0,21(m/s)

Câu 7: Xét ΔDBC vuông tại B có tan BCD=\(\frac{BD}{DC}\)

=>\(BD=300\cdot\tan50\) ≃357,53(m)

\(\hat{ACD}=\hat{ACB}+\hat{BCD}=15^0+50^0=65^0\)

Xét ΔADC vuông tại D có tan ACD=\(\frac{AD}{DC}\)

=>\(AD=300\cdot\tan65\) ≃643,35(m)

AB+BD=AD
=>AB=AD-BD=643,35-357,53=285,82(m)

Bài 1:

a: ĐKXĐ: \(\frac{-3}{3-x}>=0\)

=>\(\frac{3}{x-3}\ge0\)

=>x-3>0

=>x>3

b: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x>0\\ x+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge0\end{cases}\Rightarrow x>0\)

Bài 2:

a:

\(M=\left(\sqrt2-\sqrt{3-\sqrt5}\right)\cdot\sqrt2+\sqrt{20}\)

\(=2-\sqrt{6-2\sqrt5}+2\sqrt5\)

\(=2+2\sqrt5-\sqrt{\left(\sqrt5-1\right)^2}\)

\(=2\sqrt5+2-\left(\sqrt5-1\right)=\sqrt5+3\)

b: \(N=\left(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{1-\sqrt3}-\frac{5}{\sqrt5}\right):\frac{1}{\sqrt5-\sqrt2}\)

\(=\left(-\frac{\sqrt2\left(\sqrt3-1\right)}{\sqrt3-1}-\sqrt5\right)\cdot\left(\sqrt5-\sqrt2\right)=-\left(\sqrt5+\sqrt2\right)\left(\sqrt5-\sqrt2\right)\)

=-(5-2)

=-3

Bài 4:

a: \(\sqrt{4x^2-4x+1}=3\)

=>\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\)

=>|2x-1|=3

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-1=3\\ 2x-1=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=4\\ 2x=-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-1\end{array}\right.\)

b: ĐKXĐ: x>=0

\(3\left(\sqrt{x}+2\right)+5=4\cdot\sqrt{4x}+1\)

=>\(8\sqrt{x}+1=3\sqrt{x}+6+5=3\sqrt{x}+11\)

=>\(5\cdot\sqrt{x}=10\)

=>\(\sqrt{x}=2\)

=>x=4(nhận)

a: Xét ΔABC vuông tại B có sin C=\(\frac{AB}{AC}\)

=>AC=AB:sinC=3000:sin15≃11591(m)=11,591(km)

b: 20km=20000m

Xét ΔABC vuông tại B có sin C=\(\frac{AB}{AC}=\frac{3000}{20000}=\frac{3}{20}\)

nên \(\hat{ACB}\) ≃9 độ

=>Góc nghiêng là khoảng 9 độ