Xét (O) có

CA,CI là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CI

Xét (O) có

DI,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DI=DB

CI+DI=CD

=>CD=CA+DB

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có: \(\overline{ba}-\overline{ab}=18\)

=>10b+a-10a-b=18

=>-9a+9b=18

=>-a+b=2

Tổng các chữ số bằng 8 nên a+b=8

=>-a+b+a+b=2+8

=>2b=10

=>b=5

a+b=8

=>a=8-5=3

Vậy: Số cần tìm là 35

Cân nặng của \(1dm^3\) sắt là 120:15=8(kg)

Cân nặng của \(20m^3\) =20000\(dm^3\) sắt là:

\(20000\cdot8=160000\) (kg)

xét ΔMNP có MN=MP

nên ΔMNP cân tại M

=>\(\hat{MNP}=\hat{MPN}\)

a: ΔABC vuông cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)

Xét ΔIEB vuông tại E có \(\hat{EBI}=45^0\)

nên ΔEBI vuông cân tại E

=>EI=EB

b: Xét ΔIBE vuông tại E và ΔJCF vuông tại F có

BE=CF
\(\hat{IBE}=\hat{JCF}\)

Do đó ΔIBE=ΔJCF

=>IB=JC và IE=JF

Ta có; JF⊥BC

EI⊥BC

Do đó: EI//FJ

Xét tứ giác IEFJ có

IE//FJ

IE=FJ

DO đó: IEFJ là hình bình hành

Hình bình hành IEFJ có EF=EI

nên IEFJ là hình thoi

Hình thoi IEFJ có \(\hat{FEI}=90^0\)

nên IEFJ là hình vuông

a: A(2;3); B(1;2); C(3;-1)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;2-3\right)=\left(-1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(3-2;-1-3\right)=\left(1;-4\right)\) ; \(\overrightarrow{CB}=\left(1-3;2+1\right)=\left(-2;3\right)\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-1\cdot1+\left(-1\right)\cdot\left(-4\right)\)

=-1+4

=3

b: \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{CB}\)

=1*(-2)+(-4)*3

=-2-12

=-14

c: Tọa độ G là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(2+1+3\right)=\frac13\cdot6=2\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(3+2-1\right)=\frac43\end{cases}\)

A(2;3); G(2;4/3)

=>\(\overrightarrow{AG}=\left(2-2;\frac43-3\right)=\left(0;-\frac53\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(1;-4\right)\)

\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AG}=1\cdot0+\left(-4\right)\cdot\left(-\frac53\right)=4\cdot\frac53=\frac{20}{3}\)

d: \(AB=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt2\)

\(AC=\sqrt{1^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{17}\)

\(BC=\sqrt{\left(-2\right)^2+3^2}=\sqrt{13}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+BC+AC=\sqrt2+\sqrt{17}+\sqrt{13}\)

Bài 3:

a: \(\frac{x-1}{2x}+\frac{2x+1}{3x}+\frac{1-5x}{6x}\)

\(=\frac{3\left(x-1\right)+2\left(2x+1\right)+1-5x}{6x}\)

\(=\frac{3x-3+4x+2+1-5x}{6x}=\frac{2x}{6x}=\frac13\)

b: \(\frac{1}{x-y}+\frac{2}{x+y}+\frac{3}{y^2-x^2}\)

\(=\frac{x+y+2\left(x-y\right)-3}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x+y+2x-2y-3}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{3x-y-3}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

Bài 4:

a: \(A=\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{x^2+2}{x^3-1}\)

\(=\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x-1+x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{1}{x-1}\)

Thay x=11 vào A, ta được:

\(A=\frac{1}{11-1}=\frac{1}{10}\)

b: \(B=\frac{x+1}{x^2-x}+\frac{x+2}{1-x^2}\)

\(=\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}-\frac{x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2-x\left(x+2\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

Thay x=-1/3 vào B, ta được:

\(B=\frac{1}{-\frac13\left(-\frac13-1\right)\left(-\frac13+1\right)}=\frac{1}{-\frac13\cdot\frac{-4}{3}\cdot\frac23}=\frac{1}{\frac{8}{27}}=\frac{27}{8}\)

a: Ta có: \(A=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(=\frac{1+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\left.\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\right.}:\frac{1+\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{2\sqrt{x}}\)

b: \(x=\frac{1}{8-2\sqrt7}\)

=>\(x=\frac{8+2\sqrt7}{\left(8-2\sqrt7\right)\left(8+2\sqrt7\right)}=\frac{8+2\sqrt7}{64-28}=\frac{8+2\sqrt7}{36}=\frac{\left(\sqrt7+1\right)^2}{6^2}\)

Thay \(x=\left(\frac{\sqrt7+1}{6}\right)^2\) vào A, ta được:

\(A=\frac{3}{2\cdot\sqrt{\left(\frac{\sqrt7+1}{6}\right)^2}}=\frac{3}{2\cdot\frac{\sqrt7+1}{6}}=3:\frac{\sqrt7+1}{3}=\frac{9}{\sqrt7+1}\)

\(=\frac{9\left(\sqrt7-1\right)}{\left.\left(\sqrt7+1\right)\left(\sqrt7-1\right)\right.}=\frac{9\left(\sqrt7-1\right)}{7-1}=\frac{3\left(\sqrt7-1\right)}{2}\)

Câu 1:

a: \(x^2\left(x-1\right)+4x\left(1-x\right)+4\left(x-1\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)

b: \(4x^2-y^2+2y-1\)

\(=4x^2-\left(y^2-2y+1\right)\)

\(=\left(2x\right)^2-\left(y-1\right)^2\)

=(2x-y+1)(2x+y-1)

Câu 2:

a: \(\left(2x^3-3x^2-3x-1\right)\left(1-x\right)\)

\(=2x^3-2x^4-3x^2+3x^3-3x+3x^2-1+x\)

\(=-3x^4+5x^3-2x-1\)

b: \(\left(-x^4+6x^3-9x^2+8x-3\right):\left(x^2-5x+3\right)\)

\(=\left(-x^4+5x^3-3x^2+x^3-5x_{}^2+3x-x^2+5x-3\right):\left(x^2-5x+3\right)\)

\(=\frac{-x^2\left(x^2-5x+3\right)+x\left(x^2-5x+3\right)-\left(x^2-5x+3\right)}{x^2-5x+3}=-x^2+x-1\)

Xét tứ giác AMEN có \(\hat{AME}=\hat{ANE}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMEN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của góc MAN

nên AMEN là hình vuông