a: \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+x\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-17\)

=>\(x^3+8+x\left(25-x^2\right)=-17\)

=>\(x^3+8+25x-x^3=-17\)

=>25x=-25

=>x=-1

b: \(3x^2-5x+2=0\)

=>\(3x^2-3x-2x+2=0\)

=>3x(x-1)-2(x-1)=0

=>(x-1)(3x-2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ 3x-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac23\end{array}\right.\)

a: \(4x^2+1-y^2-4x\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)-y^2\)

\(=\left(2x-1\right)^2-y^2=\left(2x-1-y\right)\left(2x-1+y\right)\)

b: \(2x^2+xy-y^2\)

\(=2x^2+2xy-xy-y^2\)

=2x(x+y)-y(x+y)

=(x+y)(2x-y)

c: \(x^2-3x-10\)

\(=x^2-5x+2x-10\)

=x(x-5)+2(x-5)

=(x-5)(x+2)

Ta có: \(B=\left(2x+3\right)^2-\left(4x+6\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(2x+3\right)^2-2\left(2x+3\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(2x+3-x-1\right)^2=\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4\)

a: \(A=\left(\sin30^0-cos60^0\right)+\left(\tan40^0\cdot\tan50^0\right)\)

\(=\left(\sin30^0-\sin30^0\right)+\left(\tan40^0\cdot\cot40^0\right)\)

=0+1

=1

b: \(B=\left(cos^220^0+cos^270^0\right)-\left(\cot42^0\cdot\cot48^0\right)\)

\(=\left(\sin^220^0+cos^220^0\right)-1\)

=1-1

=0

Sửa đề: ABCD là hình thang cân với \(\hat{D}=2\cdot\hat{A}\)

AB//CD

=>\(\hat{D}+\hat{A}=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{A}+\hat{A}=180^0\)

=>\(3\cdot\hat{A}=180^0\)

=>\(\hat{A}=60^0\)

\(\hat{D}=2\cdot\hat{A}=2\cdot60^0=120^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{A}=\hat{B}\)

=>\(\hat{B}=60^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{D}=\hat{C}\)

=>\(\hat{C}=120^0\)

1: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=9^2-5,4^2=\left(9-5,4\right)\left(9+5,4\right)=3,6\cdot14,4=3,6\cdot3,6\cdot4=\left(3,6\cdot2\right)^2=7,2^2\)

=>AH=7,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC=\frac{7.2^2}{5.4}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BH+CH=5,4+9,6=15(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>AC=12(cm)

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

=>EF=7,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC=\(\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac45\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ

mà \(\hat{HAC}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{HAC}\) ≃53 độ

2: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(S_{AEHF}=AE\cdot AF\)

\(=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)

\(=\frac{7.2^3}{15}=24,8832\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(S_{AFE}=\frac12\cdot S_{AEHF}=\frac12\cdot24,8832=12,4416\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

3: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac34\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{15}{7}\)

=>\(\begin{cases}DB=\frac{15}{7}\cdot3=\frac{45}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ DC=\frac{15}{7}\cdot4=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

4:

a: \(AE\cdot AB=AH^2\)

\(AF\cdot AC=AH^2\)

\(HB\cdot HC=AH^2\)

Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=HB\cdot HC\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có

cos B=BA/BC; cos C=CA/CB

\(BA\cdot cosB+CA\cdot cosC\)

\(=AB\cdot\frac{AB}{BC}+AC\cdot\frac{AC}{BC}\)

\(=\frac{AB^2+AC^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC\)

c: \(\tan B\cdot\sin B=\frac{AH}{HB}\cdot\frac{AH}{AB}=\frac{AH^2}{HB\cdot BA}=\frac{HB\cdot HC}{HB\cdot BA}=\frac{HC}{BA}\)

d: cosC*sinB

\(=\sin^2B=\left(\frac{AC}{BC}\right)^2=\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{CH\cdot BC}{BC^2}=\frac{CH}{BC}\)

5: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

mà AH=EF

nên \(\frac{1}{EF^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

Câu 1: Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}\)

=>\(AC=5\cdot\tan60=5\sqrt3\)

=>Chọn B

Câu 2: Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\frac{AC}{BC}\)

=>\(AC=BC\cdot\sin B=6\sqrt3\cdot\sin30=3\sqrt3\)

=>Chọn B

Câu 3: XétΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}\)

=>BC=10:sin60=\(10:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{20\sqrt3}{3}\)

=>Chọn C

Câu 5: Xét ΔABC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}\)

=>\(BA=18\cdot cos30=18\cdot\frac{\sqrt3}{2}=9\sqrt3\)

=>Chọn B

Cau 7: B

Câu 8: B

Bài 1: Diện tích thửa ruộng là:

\(150\times60=9000\left(m^2\right)\)

Khối lượng thóc người ta thu được là:

9000:100x80=7200(kg)=72(tạ)

Bài 2: Thể tích xăng ô tô sẽ cần dùng nếu đi 250km là:

250:50x4=5x4=20(lít)

Bài 3: Thời gian người đó đi hết quãng đường nếu đi ô tô là:

25x4:50=2(giờ)

e: \(\frac{1-2\sqrt3}{\sqrt3}+\frac{5\sqrt2}{3+\sqrt3}\)

\(=\frac{\left.\left(-2\sqrt3+1\right)\right.\left(\sqrt3+1\right)+5\sqrt2}{3+\sqrt3}\)

\(=\frac{-6-2\sqrt3+\sqrt3+1+5\sqrt2}{3+\sqrt3}=\frac{-5-\sqrt3+5\sqrt2}{3+\sqrt3}\)

f: \(\frac{3+2\sqrt3}{\sqrt3}+\frac{2+\sqrt2}{\sqrt2+1}-\left(2+\sqrt3\right)\)

\(=2+\sqrt3+\sqrt2-2-\sqrt3\)

\(=\sqrt2\)

g:

Ta có: \(\frac{2009-x}{7}+\frac{2007-x}{9}+\frac{2005-x}{11}+\frac{2003-x}{13}=\frac{x-17}{-1999}+\frac{x-15}{-2001}+\frac{x-13}{-2003}+\frac{x-11}{-2005}\)

=>\(\frac{x-2009}{7}+\frac{x-2007}{9}+\frac{x-2005}{11}+\frac{x-2003}{13}=\frac{x-17}{1999}+\frac{x-15}{2001}+\frac{x-13}{2003}+\frac{x-11}{2005}\)

=>\(\frac{x-2009}{7}-1+\frac{x-2007}{9}-1+\frac{x-2005}{11}-1+\frac{x-2003}{13}-1=\frac{x-17}{1999}-1+\frac{x-15}{2001}-1+\frac{x-13}{2003}-1+\frac{x-11}{2005}-1\)

=>\(\frac{x-2016}{7}+\frac{x-2016}{9}+\frac{x-2016}{11}+\frac{x-2016}{13}=\frac{x-2016}{1999}+\frac{x-2016}{2001}+\frac{x-2016}{2003}+\frac{x-2016}{2005}\)

=>x-2016=0

=>x=2016