Vì \(\frac{0.5}{2.5}=\frac15=\frac{1.5}{7.5}=\frac{2}{10}=\frac{2.5}{12.5}\left(=\frac15\right)\)

nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

=>\(\frac{x}{y}=\frac15\)

=>y=5x

Vì \(\frac{0.5}{2.5}=\frac15=\frac{1.5}{7.5}=\frac{2}{10}=\frac{2.5}{12.5}\left(=\frac15\right)\)

nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

a: Ta có: HD là phân giác của góc AHB

=>\(\hat{AHD}=\hat{BHD}=\frac12\cdot\hat{AHB}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Ta có: HE là phân giác của góc AHC

=>\(\hat{AHE}=\hat{CHE}=\frac12\cdot\hat{AHC}=45^0\)

Ta có: \(\hat{AHD}=\hat{AHE}\)

=>HA là phân giác của góc DHE

=>\(\hat{DHE}=2\cdot\hat{DHA}=90^0\)

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DHE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ADHE có HA là phân giác của góc DHE

nên ADHE là hình vuông

b: ADHE là hình vuông

=>\(S_{ADHE}=\frac12\cdot AH\cdot DE=\frac12\cdot9\sqrt2\cdot9\sqrt2=81\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

các dữ liệu định lượng là chiều cao của một số bạn, điểm kiểm tra môn Toán, trình độ tay nghề của một số công nhân

\(0,148=\frac{148}{1000}=\frac{148:4}{1000:4}=\frac{37}{250}\)

Qua M, kẻ MK//BI(K∈IC)

Xét ΔAMK có

E là trung điểm của AM

EI//MK

Do đó: I là trung điểm của AK

=>AI=IK(1)

Xét ΔBEC có

M là trung điểm của BC

MK//BI

Do đó: K là trung điểm của IC

=>KI=KC(2)

Từ (1),(2) suy ra AI=IK=KC

Xét ΔAMK có

E,I lần lượt là trung điểm của AM,AK

=>EI là đường trung bình của ΔAMK

=>\(EI=\frac{MK}{2}\)

=>MK=2EI

Xét ΔBIC có

M,K lần lượt là trung điểm của CB,CI

=>MK là đường trung bình của ΔBIC

=>MK//BI và \(MK=\frac{BI}{2}\)

=>\(\frac{BI}{2}=2EI\)

=>BI=4EI

=>BE=3EI

a: Xét ΔEAB và ΔEDC có

EA=ED

\(\hat{AEB}=\hat{DEC}\) (hai góc đối đỉnh)

EB=EC

Do đó: ΔEAB=ΔEDC

b: Xét ΔEAC và ΔEDB có

EA=ED
\(\hat{AEC}=\hat{DEB}\) (hai góc đối đỉnh)

EC=EB

Do đó: ΔEAC=ΔEDB

=>\(\hat{EAC}=\hat{EDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

c: Xét ΔEIA vuông tại I và ΔEKD vuông tại K có

EA=ED

\(\hat{EAI}=\hat{EDK}\) (hai góc so le trong, AC//BD)

Do đó: ΔEIA=ΔEKD

d: EK⊥BD

BD//AC

Do đó: EK⊥AC

mà EI⊥AC
và EK,EI có điểm chung là E

nên K,E,I thẳng hàng

a: Xét ΔFED và ΔFAB có

\(\hat{FED}=\hat{FAB}\) (hai góc so le trong, AB//ED)

\(\hat{EFD}=\hat{AFB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFED~ΔFAB

=>\(\frac{FE}{FA}=\frac{ED}{AB}\)

=>\(FE\cdot AB=FA\cdot ED=FA\cdot EC\)

c: Xét ΔGCE và ΔGAB có

\(\hat{GCE}=\hat{GAB}\) (hai góc so le trong, AB//CE)

\(\hat{CGE}=\hat{AGB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔGCE~ΔGAB

=>\(\frac{GC}{GA}=\frac{GE}{GB}=\frac{AB}{EC}\)

=>\(\frac{GA}{GC}=\frac{AB}{EC}=\frac{AB}{ED}=\frac{AF}{FE}\)

Xét ΔAEC có \(\frac{AF}{FE}=\frac{AG}{GC}\)

nên FG//EC

=>FG//CD

a: Xét ΔBAC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{BA}=\frac{DC}{AC}\)

=>\(\frac{BD}{6}=\frac{CD}{10}\)

mà BD+CD=BC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{6}=\frac{CD}{10}=\frac{BD+CD}{6+10}=\frac{8}{16}=\frac12\)

=>\(BD=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right);CD=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔCBA có KD//AB

nên \(\frac{CD}{DB}=\frac{CK}{KA}\)

=>\(\frac{CK}{CD}=\frac{KA}{DB}\)