Bài 2:

a: Qua O, kẻ tia OM nằm giữa hai tia OA và OC sao cho OM//AB
OM//AB

=>\(\hat{AOM}+\hat{A}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{AOM}=180^0-135^0=45^0\)

Ta có: tia OM nằm giữa hai tia OA và OC

=>\(\hat{AOM}+\hat{MOC}=\hat{AOC}\)

=>\(\hat{MOC}=120^0-45^0=75^0\)

Ta có: \(\hat{MOC}+\hat{OCD}=75^0+105^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên OM//CD

mà OM//AB

nên AB//CD
b: Qua O, kẻ tia OM nằm giữa hai tia OA và OC sao cho OM//AB

OM//AB

=>\(\hat{AOM}=\hat{OAB}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{AOM}=75^0\)

Ta có: tia OM nằm giữa hai tia OA và OC

=>\(\hat{AOM}+\hat{COM}=\hat{AOC}\)

=>\(\hat{COM}=105^0-75^0=30^0\)

Ta có: \(\hat{COM}=\hat{OCD}\left(=30^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OM//CD
mà OM//AB

nên AB//CD

Bài 1:

b: Ta có: \(\hat{EMN}+\hat{MNF}=120^0+60^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên ME//NF

ME//NF

NF⊥FE

Do đó: ME⊥FE

=>\(x=90^0\)

Bài 7: Gọi hai góc kề bù là \(\hat{AOB};\hat{AOC}\) .

Gọi OM là phân giác của góc AOB; ON là phân giác của góc AOC

TA có; OM là phân giác của góc AOB

=>\(\hat{AOB}=2\cdot\hat{AOM}\)

ON là phân giác của góc AOC

=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{AON}\)

TA có: \(\hat{AOB}+\hat{AOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{AOM}+\hat{AON}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{MON}=180^0\)

=>\(\hat{MON}=90^0\)

=>OM⊥ ON

Bài 8:

Om là phân giác của góc xOy

=>\(\hat{xOy}=2\cdot\hat{yOm}\)

Ta có: \(\hat{yOm}+\hat{yOn}=\hat{mOn}\) (tia Oy nằm giữa hai tia Om và On)

=>\(\hat{yOn}=90^0-\hat{mOy}\)

=>\(2\cdot\hat{yOn}=180^0-2\cdot\hat{yOm}=180^0-\hat{xOy}=\hat{yOz}\)

=>On là phân giác của góc yOz

4.17:

MNPQ là hình thoi

=>\(C_{MNPQ}=MN\cdot4=6\cdot4=24\left(\operatorname{cm}\right)\)

4.16: ABCD là hình chữ nhật

=>\(C_{ABCD}=\left(AB+BC\right)\cdot2=\left(4+6\right)\cdot2=10\cdot2=20\left(\operatorname{cm}\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=AB\cdot BC=4\cdot6=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

4.19:

a: Diện tích mảnh ruộng là:

\(\left(15+25\right)\times\frac{10}{2}=40\times5=200\left(m^2\right)\)

b: Khối lượng thóc thu hoạch được là:

200x0,8=160(kg)

a: \(7\sqrt2+\sqrt8-\sqrt{32}\)

\(=7\sqrt2+2\sqrt2-4\sqrt2=5\sqrt2\)

b: \(\sqrt{\left(\sqrt3+1\right)^2}-\sqrt{4-2\sqrt3}\)

\(=\left|\sqrt3+1\right|-\sqrt{\left(\sqrt3-1\right)^2}\)

\(=\sqrt3+1-\left(\sqrt3-1\right)=2\)

c: \(\left(\sqrt{\frac23}+\sqrt{\frac{50}{3}}-\sqrt{24}\right)\cdot\sqrt6\)

\(=\left(\frac13\sqrt6+\frac53\sqrt6-2\sqrt6\right)\cdot\sqrt6=0\cdot\sqrt6=0\)

d: \(\sin^225^0+\sin^265^0-\tan35^0\cdot\tan55^0\)

\(=\sin^225^0+cos^225^0-\tan35^0\cdot cot35^0\)

=1-1

=0

Ta có: \(MB=\frac23\times MC\)

=>\(S_{AMB}=\frac23\times S_{AMC}\)

Ta có: N là trung điểm của AM

=>\(AN=\frac12\times AM\)

=>\(S_{ANB}=\frac12\times S_{ABM}=\frac12\times\frac23\times S_{AMC}=\frac13\times S_{AMC}\)

NA=NM

=>N là trung điểm của AM

=>\(MN=\frac12\times MA\)

=>\(S_{MNC}=\frac12\times S_{MCA}\)

=>\(\frac{S_{ANB}}{S_{MNC}}=\frac13:\frac12=\frac23\)

=>\(\frac{S_{MNC}}{S_{ANB}}=\frac32\)

Bài 2:

a: Qua O, kẻ tia OM nằm giữa hai tia OA và OC sao cho OM//AB
OM//AB

=>\(\hat{AOM}+\hat{A}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{AOM}=180^0-135^0=45^0\)

Ta có: tia OM nằm giữa hai tia OA và OC

=>\(\hat{AOM}+\hat{MOC}=\hat{AOC}\)

=>\(\hat{MOC}=120^0-45^0=75^0\)

Ta có: \(\hat{MOC}+\hat{OCD}=75^0+105^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên OM//CD

mà OM//AB

nên AB//CD
b: Qua O, kẻ tia OM nằm giữa hai tia OA và OC sao cho OM//AB

OM//AB

=>\(\hat{AOM}=\hat{OAB}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{AOM}=75^0\)

Ta có: tia OM nằm giữa hai tia OA và OC

=>\(\hat{AOM}+\hat{COM}=\hat{AOC}\)

=>\(\hat{COM}=105^0-75^0=30^0\)

Ta có: \(\hat{COM}=\hat{OCD}\left(=30^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OM//CD
mà OM//AB

nên AB//CD

Bài 7: Chiều cao là 145-29=116(m)

Diện tích mảnh vườn là: \(145\times116=16820\left(m^2\right)\)

Diện tích trồng cam là:

\(16820\times\left(1-\frac14\right)=16820\times\frac34=12615\left(m^2\right)=126,15\left(dam^2\right)\)

Bài 5: Chiều rộng của tấm tôn là:

\(2\times\frac35=1,2\left(m\right)\)

Diện tích của tấm tôn là:

\(2\times1,2=2,4\left(m^2\right)=0,024\left(dam^2\right)\)

a: Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của AB và CD

I∈AB⊂(MAB)

I∈CD⊂(SCD)

Do đó: I∈(MAB) giao (SCD)(1)

M∈(AMB)

M∈SD⊂(SCD)

Do đó: M∈(AMB) giao (SCD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (AMB) giao (SCD)=MI

b:

M∈(MBC)

M∈SD⊂(SAD)

Do đó: M∈(MBC) giao (SAD)

Xét (MBC) và (SAD) có

M∈(MBC) giao (SAD)

BC//AD
Do đó: (MBC) giao (SAD)=xy, xy đi qua M và xy//AD//BC

a: Trong mp(SAB), gọi I là giao điểm của SM và PA

I∈SM⊂(SCM)

I∈AP⊂(ACP)

Do đó: I∈(SCM) giao (ACP)(1)

C∈(SCM)

C∈(ACP)

DO đó: C∈(SCM) giao (ACP)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SCM) giao (ACP)=IC

b: Ta có: \(BM=MA=\frac{BA}{2}\)

\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên BM=MA=DN=NC

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

=>BN//DM

Xét (SDM) và (SBN) có

S∈(SDM) giao (SBN)

DM//BN

Do đó: (SDM) giao (SBN)=xy, xy đi qua S và xy//DM//BN

c: Chọn mp(SBD) có chứa BD

Trong mp(ABCD), gọi K là giao điểm của BD và CM

K∈BD⊂(SBD)

K∈CM⊂(SCM)

Do đó: K∈(SBD) giao (SCM)(3)

S∈(SBD)

S∈(SCM)

Do đó: S∈(SBD) giao (SCM)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SBD) giao (SCM)=SK

Vì K là giao điểm của SK và BD

nên K là giao điểm của BD và mp(SCM)

Bài 2:

a: \(A=x^2\left(x-1\right)^2+2x^2-4x-1\)

\(=x^2\left(x^2-2x+1\right)+2x^2-4x-1\)

\(=x^4-2x^3+x^2+2x^2-4x-1\)

\(=x^4-2x^3+3x^2-4x-1\)

\(=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+2\left(x^2-2x+1\right)-3\)

\(=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2-3\ge-3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x^2-x=0\\ x-1=0\end{cases}\Rightarrow x=1\)

b: \(B=\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)+2022\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+4\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+2022\)

\(=\left(x^2-x-20\right)\left(x^2-x-6\right)+2022\)

\(=\left(x^2-x-6\right)^2-14\left(x^2-x-6\right)+49+1973=\left(x^2-x-6+7\right)^2+1973\)

\(=\left(x^2-x+1\right)^2+1973\)

Ta có: \(x^2-x+1=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34\forall x\)

=>\(\left(x^2-x+1\right)^2\ge\frac{9}{16}\forall x\)

=>\(\left(x^2-x+1\right)^2+1973\ge\frac{9}{16}+1973\forall x\)

=>B>=31577/16∀x

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)

=>\(x=\frac12\)