a; Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: AMHN là hình chữ nhật

=>HM//AN và HM=AN

HM//AN

=>HM//DN

HM=AN

AN=DN

Do đó: HM=DN

Xét tứ giác MHDN có

MH//DN

MH=DN

Do đó: MHDN là hình bình hành

c: Gọi O là giao điểm của AH và MN

AMHN là hình chữ nhật

=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và MN

AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

ΔAEH vuông tại E

mà EO là đường trung tuyến

nên EO=AH/2=MN/2

Xét ΔEMN có

EO là đường trung tuyến

EO=MN/2

Do đó: ΔEMN vuông tại E

=>EM⊥ EN

Bài 4:

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Để đồ thị hàm số y=2(m-1)x-2 cắt đồ thị hàm số y=2x+3 thì 2(m-1)<>2

=>m-1<>1

=>m<>2

Bài 3:

\(P=\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\cdot\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

THời gian xe chạy 1/3 quãng đường đầu tiên là:

\(\frac{x}{3}:72=\frac{x}{216}\) (giờ)

Thời gian xe chạy 1/3 quãng đường tiếp theo là: \(\frac{x}{3}:60=\frac{x}{180}\) (giờ)

Thời gian xe chạy 1/3 quãng đường còn lại là \(\frac{x}{3}:40=\frac{x}{120}\) (giờ)

Tổng thời gian là 4 giờ nên ta có:

\(\frac{x}{216}+\frac{x}{180}+\frac{x}{120}=4\)

=>\(\frac{5x}{1080}+\frac{6x}{1080}+\frac{9x}{1080}=4\)

=>20x=4*1080=4320

=>x=4320:20=216(nhận)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 216km

Chiều cao kẻ từ đỉnh C xuống cạnh AB là:

\(280\times2:5=\frac{560}{5}=112\left(\operatorname{cm}\right)\)

AM+MB=AB

=>AM=15-5=10(cm)

Diện tích hình thang AMCD là:

\(\left(10+20\right)\times\frac{112}{2}=30\times56=1680\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Có tất cả 72 tờ tiền

=>Số tờ 5000 đồng+Số tờ 10000 đồng=72

Số tiền 10000 đồng nhiều hơn số tiền 5000 đồng là 60000 đồng

=>10000 x số tờ 10000 đồng-5000 x số tờ 5000 đồng=60000

=>2 x số tờ 10000 đồng-số tờ 5000 đồng=12

=>3 x số tờ 10000 đồng là 12+72=84

=>Số tờ 10000 đồng là 84:3=28 tờ

Số tờ loại 5000 đồng là 72-28=44 tờ

a: a=2

=>f(x)=2x

\(f\left(1\right)=2\cdot1=2\)

\(f\left(-2\right)=2\cdot\left(-2\right)=-4\)

\(f\left(-4\right)=2\cdot\left(-4\right)=-8\)

b: f(2)=4

=>2a=4

=>a=2

Khi a=2 thì f(x)=2x

Khi a=-3 thì f(x)=-3x

c: a=2

=>f(x)=2x

f(1)=2*1=2

=>A(1;4) không thuộc đồ thị hàm số f(x)=2x

f(-1)=2*(-1)=-2

=>B(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số f(x)=2x

f(-2)=2*(-2)=-4

=>C(-2;4) không thuộc đồ thị hàm số f(x)=2x

f(-2)=-4

=>D(-2;-4) thuộc đồ thị hàm số f(x)=2x

Ta có: \(A=1+2+2^2+\cdots+2^{2021}\)

=>\(2A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2022}\)

=>2A-A=\(2+2^2+2^3+\cdots+2^{2022}-1-2-2^2-\cdots-2^{2021}\)

=>\(A=2^{2022}-1\)

xy+2x+3y=1

=>x(y+2)+3y+6=7

=>(x+3)(y+2)=7

=>(x+3;y+2)∈{(1;7);(7;1);(-1;-7);(-7;-1)}

=>(x;y)∈{(-2;5);(4;-1);(-4;-9);(-10;-3)}

a: Xét ΔNAB vuông tại A và ΔMBC vuông tại B có

NA=MB

AB=BC

Do đo: ΔNAB=ΔMBC

=>NB=MC

b: ΔNAB=ΔMBC

=>\(\hat{ANB}=\hat{BMC}\)

mà \(\hat{ANB}+\hat{ABN}=90^0\) (ΔABN vuông tại A)

nên \(\hat{ABN}+\hat{BM}C=90^0\)

=>MC⊥BN

Ta có: MB=2/3BA

=>AN=2/3AD

E là trung điểm của AN

=>\(AE=EN=\frac{AN}{2}=\frac{AD}{3}\)

=>AE=EN=ND

=>EN=ND

=>N là trung điểm của ED

ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔDBE có

O,N lần lượt là trung điểm của DB,DE

=>ON là đường trung bình của ΔDBE

=>ON//BE

=>EF//ON

Xét ΔAEO có

E là trung điểm của AN

EF//ON

Do đó: F là trung điểm của AO

=>AF=OF

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại B

=>BC⊥BD

mà OA⊥BC

nên OA//BD

c: Xét (O) có

ΔDEB nội tiếp

DB là đường kính

Do đó:ΔDEB vuông tại E

=>DE⊥AB tại E

Xét ΔADB vuông tại D có DE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\)