Ta có: \(B=\left(\frac{\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{x-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-4+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-x+4}=\frac{4\sqrt{x}-4}{4}=\sqrt{x}-1\)

Thay \(x=3+\sqrt8=3+2\sqrt2=\left(\sqrt2+1\right)^2\) vào B, ta được:

\(B=\sqrt{\left(\sqrt2+1\right)^2}-1=\sqrt2+1-1=\sqrt2\)

a: Gọi ba phần được chia là a,b,c

Ba phần được chia tỉ lệ nghịch với 2;3;4

=>2a=3b=4c

=>\(\frac{2a}{12}=\frac{3b}{12}=\frac{4c}{12}\)

=>\(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

Tổng của ba phần là 520 nên a+b+c=520

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{6+4+3}=\frac{520}{13}=40\)

=>\(\begin{cases}a=40\cdot6=240\\ b=40\cdot4=160\\ c=40\cdot3=120\end{cases}\)

Vậy: Ba phần được chia là 240;160;120

b: Gọi ba phần được chia là a,b,c

Ba phần được chia tỉ lệ nghịch với 3;5;6

=>3a=5b=6c

=>\(\frac{3a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{6c}{30}\)

=>\(\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}\)

Tổng của ba phần là 84

=>a+b+c=84

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{10+6+5}=\frac{84}{21}=4\)

=>\(\begin{cases}a=4\cdot10=40\\ b=4\cdot6=24\\ c=4\cdot5=20\end{cases}\)

Vậy: ba phần được chia là 40;24;20

a: Thay \(x=4+2\sqrt3=\left(\sqrt3+1\right)^2\) vào A, ta được:

\(A=\frac{\sqrt{\left(\sqrt3+1\right)^2}-1}{\sqrt{\left.\left(\sqrt3+1\right)^2\right.}+2}\)

\(=\frac{\sqrt3+1-1}{\sqrt3+1+2}=\frac{\sqrt3}{3+\sqrt3}=\frac{1}{\sqrt3+1}=\frac{\sqrt3-1}{2}\)

b: \(B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\frac{5}{1-\sqrt{x}}+\frac{4}{x-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+5\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x+7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)

c: P=A*B

\(=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+2}\)

Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+6\) ⋮\(\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}+2+4\) ⋮\(\sqrt{x}+2\)

=>4⋮\(\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}+2\in\left\lbrace2;4\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace0;2\right\rbrace\)

=>x∈{0;4}

a: \(5\sqrt{12}+4\sqrt{27}-6\sqrt{48}\)

\(=5\cdot2\sqrt3+4\cdot3\sqrt3-6\cdot4\sqrt3\)

\(=10\sqrt3+12\sqrt3-24\sqrt3=-2\sqrt3\)

b: \(\left(\sqrt{300}-2\sqrt{675}+5\sqrt{75}\right):\sqrt3\)

\(=\frac{10\sqrt3}{\sqrt3}-2\cdot\frac{15\sqrt3}{\sqrt3}+5\cdot\frac{5\sqrt3}{\sqrt3}\)

=10-30+25

=35-30=5

c: \(\cot30^0\cdot\sin^265^0+\tan60^0\cdot\sin^225^0-2\cdot\frac{cos39^0}{\sin51^0}\)

\(=\tan60^0\cdot\sin^265^0+\tan60^0\cdot cos^265^0-2\cdot1\)

\(=\tan60^0-2=\sqrt3-2\)

d: \(\frac{2}{4-2\sqrt3}+\frac{2}{4+2\sqrt3}\)

\(=\frac{2\left(4+2\sqrt3\right)+2\left(4-2\sqrt3\right)}{\left(4+2\sqrt3\right)\left(4-2\sqrt3\right)}\)

\(=\frac{8+4\sqrt3+8-4\sqrt3}{16-12}=\frac{16}{4}=4\)

Câu 3:

a: \(A\left(x\right)=-2x^2+4x^4+5x-10=4x^4-2x^2+5x-10\)

\(B\left(x\right)=-4x^4-7x+4+2x^2=-4x^4+2x^2-7x+4\)

b: A(x)+B(x)

\(=4x^4-2x^2+5x-10-4x^4+2x^2-7x+4\)

=-2x-6

A(x)-B(x)

\(=4x^4-2x^2+5x-10+4x^4-2x^2+7x-4=8x^4-4x^2+12x-14\)

c: A(x)+B(x)=0

=>-2x-6=0

=>-2x=6

=>x=-3

Câu 2:

a: \(A=\left(\frac23x^2y\right)^2\cdot\left(-3xy^2\right)=\frac49\cdot x^4y^2\cdot\left(-3\right)\cdot xy^2=-\frac43x^5y^4\)

Hệ số là -4/3

Phần biến là x^5;y^4

Bậc là 5+4=9

b: Khi x=-1; y=1/2 thì \(A=-\frac43\cdot\left(-1\right)^5\cdot\left(\frac12\right)^4=-\frac43\cdot\left(-1\right)\cdot\frac{1}{16}=\frac43\cdot\frac{1}{16}=\frac{1}{4\cdot3}=\frac{1}{12}\)

a: Trên tia đối của tia AC, lấy D sao cho AC=AD

=>A là trung điểm của CD

Xét ΔDBC có

BA là đường trung tuyến

\(BA=\frac{CD}{2}\)

Do đó: ΔDBC vuông tại B

Ta có: AH⊥BC

BD⊥BC

Do đó: AH//BD

Xét ΔBDC có AH//BD

nên \(\frac{AH}{BD}=\frac{CH}{CB}=\frac12\)

=>\(BD=2\cdot AH\)

Xet ΔBDC vuông tại B có BK là đường cao

nên \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4\cdot AH^2}\)

c: BK//CJ

BK⊥AC

Do đó: AC⊥CJ

Xét ΔACJ vuông tại C có CI là đường cao

nên \(AI\cdot AJ=AC^2\)

=>\(AI\cdot AJ=AB^2\)

Gọi khối lượng của thanh thứ nhất và thanh thứ hai lần lượt là a(gam), b(gam)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận

=>\(\frac{a}{23}=\frac{b}{21}\)

Tổng khối lượng của hai thanh là 275 gam

=>a+b=275

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{23}=\frac{b}{21}=\frac{a+b}{23+21}=\frac{275}{44}=6,25\)

=>\(\begin{cases}a=23\cdot6,25=143,75\\ b=21\cdot6,25=131,25\end{cases}\) (nhận)

Vậy: khối lượng của thanh thứ nhất và thanh thứ hai lần lượt là 143,75(gam), 131,25(gam)

Bài 5:

Gọi OM là tia đối của tia OB

=>OC⊥ OM tại O

ta có: \(\hat{COM}+\hat{AOM}=\hat{AOC}\) (tia OM nằm giữa hai tia OA và OC)

=>\(\hat{AOM}=150^0-90^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{AOM}+\hat{OAE}=60^0+120^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên OM//AE
=>OB//AE
OB⊥ OC

OC⊥CD

Do đó: OB//CD
mà OB//AE

nên AE//CD
Bài 4:

a: a//b

a⊥ AB

Do đó: b⊥AB

=>\(\hat{ABC}=90^0\)

b: AD//BC

=>\(\hat{ADC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{BCD}=180^0-60^0=120^0\)

Bài 3:

a: a⊥CD

b⊥CD

Do đó: a//b

b: CE//DF

=>\(\hat{CEF}+\hat{DFE}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{DFE}=180^0-135^0=45^0\)

Sửa đề: d2 vuông góc với Oy tại F

Hiệu vận tốc của hai xe là 45-15=30(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi đi được:

60:30=2(giờ)

Nơi gặp nhau cách Thanh Hóa là: 2x45=90(km)