Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Thành phố Hồ Chí Minh , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 445
Số lượng câu trả lời 260936
Điểm GP 44144
Điểm SP 130262

Người theo dõi (2848)

Đang theo dõi (0)


Câu trả lời:

1: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=9^2-5,4^2=\left(9-5,4\right)\left(9+5,4\right)=3,6\cdot14,4=3,6\cdot3,6\cdot4=\left(3,6\cdot2\right)^2=7,2^2\)

=>AH=7,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC=\frac{7.2^2}{5.4}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BH+CH=5,4+9,6=15(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>AC=12(cm)

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

=>EF=7,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC=\(\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac45\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ

\(\hat{HAC}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{HAC}\) ≃53 độ

2: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(S_{AEHF}=AE\cdot AF\)

\(=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)

\(=\frac{7.2^3}{15}=24,8832\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(S_{AFE}=\frac12\cdot S_{AEHF}=\frac12\cdot24,8832=12,4416\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

3: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac34\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{15}{7}\)

=>\(\begin{cases}DB=\frac{15}{7}\cdot3=\frac{45}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ DC=\frac{15}{7}\cdot4=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

4:

a: \(AE\cdot AB=AH^2\)

\(AF\cdot AC=AH^2\)

\(HB\cdot HC=AH^2\)

Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=HB\cdot HC\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có

cos B=BA/BC; cos C=CA/CB

\(BA\cdot cosB+CA\cdot cosC\)

\(=AB\cdot\frac{AB}{BC}+AC\cdot\frac{AC}{BC}\)

\(=\frac{AB^2+AC^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC\)

c: \(\tan B\cdot\sin B=\frac{AH}{HB}\cdot\frac{AH}{AB}=\frac{AH^2}{HB\cdot BA}=\frac{HB\cdot HC}{HB\cdot BA}=\frac{HC}{BA}\)

d: cosC*sinB

\(=\sin^2B=\left(\frac{AC}{BC}\right)^2=\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{CH\cdot BC}{BC^2}=\frac{CH}{BC}\)

5: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

mà AH=EF

nên \(\frac{1}{EF^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)