Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Thành phố Hồ Chí Minh , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 445
Số lượng câu trả lời 211033
Điểm GP 37871
Điểm SP 122474

Người theo dõi (2767)

Trịnh Anh Dũng
đỗ khánh như
Đức Minh
Vân Nguyễn
nguyễn minh minh

Đang theo dõi (0)


Câu trả lời:

a: Xét ΔMIB vuông tại I và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{IMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMIB=ΔMKC

=>BI=CK

b: Gọi O là giao điểm của CK với AH

Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC

=>DC\(\perp\)CA tại C

ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC

Xét ΔDCA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có

DC=BA

AC chung

Do đó: ΔDCA=ΔBAC

=>DA=BC

mà AM=MD=AD/2; CM=MB=BC/2

nên AM=MD=CM=MB

Xét ΔMDB và ΔMAC có

MD=MA

\(\widehat{DMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMDB=ΔMAC

=>\(\widehat{MDB}=\widehat{MAC}\)

mà hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//AC

=>BD\(\perp\)BA tại B

Xét ΔNBA vuông tại B và ΔNDC vuông tại D có

NB=ND

BA=DC

Do đó: ΔNBA=ΔNDC

=>NA=NC

=>N nằm trên đường trung trực của AC(3)

Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MA=MC

\(\widehat{HMA}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHA=ΔMKC

=>MH=MK và CK=AH

Xét ΔKCA vuông tại K và ΔHAC vuông tại H có

AC chung

KC=HA

Do đó: ΔKCA=ΔHAC

=>\(\widehat{KCA}=\widehat{HAC}\)

=>\(\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\)

=>OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1),(2),(3) suy ra O,M,N thẳng hàng

=>CK,AH,MN đồng quy tại O

c:

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(1\right)\)

ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

 \(\left(BC+AH\right)^2=BC^2+2\cdot AH\cdot BC+AH^2\)

\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC+AH^2\)

\(=\left(AB+AC\right)^2+AH^2\)

=>\(\left(BC+AH\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)

=>BC+AH>AB+AC

=>BC-AB>AC-AH