Ngoài ra chúng mình cũng cần tìm thêm nhà tài trợ phụ ngoài nhà tài trợ chính là hoc24.vn ^^ Ai có thể giới thiệu cho chúng mình nhỉ?

đề xuất  với ad cho tổ chức cuộc thi thiết kế như cuộc thi thiết kế logo nhé =)))

sao ad có 91 GP mà làm đc CTV vậy

Tháng 7 mới bắt đầu bạn ơi

bạn hỏi trực tiếp boss nhá 

link trang cá nhân:  https://hoc24.vn/vip/221333633502

C.544. Thiếu điều kiện a;b;c dương

\(a+b+c=3\Rightarrow ab+bc+ca\le3\)

\(\Rightarrow\sum\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\le\sum\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}=\sum\dfrac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\sum\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Ủa còn phần: \(\sum\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\) nó là C544 hay C545 vậy anh?

Nếu là C545 riêng thì đề bài sai, hai vế của BĐT không đồng bậc

C545 bị sai đề nên mình sửa luôn, nếu không phải thì thôi...

\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\Sigma\left(\dfrac{1}{a}\right)\) \(\forall a,b,c>0\)

Giải: 

Xét \(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{a^3}{b^2c}\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{a^3}{b}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}=\dfrac{\dfrac{1}{a^3}}{\dfrac{1}{b}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}\)

Đặt \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}=\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\)

Khi đó ta chỉ cần chứng minh \(\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy: 

\(\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{y+z}{4}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^3\cdot y\left(y+z\right)}{8y\left(y+z\right)}}=\dfrac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3x}{2}-\dfrac{3y}{4}-\dfrac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3}{2}\left(x+y+z\right)-\dfrac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\dfrac{1}{4}\left(x+y+z\right)=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow a=b=c>0\)

\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}Min\)
\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{b+c}{4bc}+\dfrac{1}{2b}\ge3\sqrt[3]{..}=\dfrac{3}{2a}\)
\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{3}{2a}-\dfrac{3}{4b}-\dfrac{1}{4c}\ge\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)

Ai chưa xem thì nên xem thử nha, giàu cảm xúc lắm đấy :))

Bộ phim này lấy đi nước mắt của rất nhiều khán giả.

Hay vậy :))
Em cx đang xem phim này

Sau thảm hỏa Chernobyl , cả một thành phố với gần 60000 người dân trở thành một mớ hỗn độn đổ nát . Có người từng nói : "Cứ như thể thành phố này dừng lại ở năm 1986".

Thật vậy, tại mỗi thời điểm sau vụ nổ những đồng vị phóng xạ khác nhau đưa đến những cường độ phóng xạ khác nhau(ngày càng tăng). Những khí hiếm như Kripton,Xesi,... thả ra ngoài môi trường trong những đợt nổ đầu tiên. Khoảng 55% chất phóng xạ Iot tung ra dưới dạng thể hơi,đặc nhỏ liti . Các chất phóng xạ khó thành hơi như\(^{95}Zr,^{95}Nb,^{140}La,^{144}Ce,...\)và các nguyên tố Urani được phóng thích.

Hiện tượng tan chảy hạt nhân gây ra đám mây phóng xạ lan tới cả Nga,Ukraina,.. và các vùng khác ở châu Âu.135.000 người phải sơ tán khỏi vùng, gồm 50.000 người từ thị trấn Pripyat cạnh đó. Các quan chức y tế dự đoán rằng trong vòng 70 năm tiếp theo tỷ lệ mắc bệnh ung thư sẽ tăng thêm 2%

Thảm họa Chernobyl có lẽ là bài học lớn, là lời cảnh tỉnh với việc thờ ờ của con người trong hoạt động kỹ thuật lỏng lẻo, thờ ơ,các điều kiện bảo vệ quan trọng trong ngành kĩ thuật hạt nhân nguy hiểm này.

Qua đây,chúng ta cần nâng cao các công tác an toàn, huấn luyện công nhân kĩ thuật những kĩ thuật cơ bản để giảm thiểu tối đa mức độ nguy hiểm. Mọi quốc gia trên thế giới cần cân nhắc kĩ càng trước khi xây dựng hay vận hành bất kì nhà máy điện hạt nhân nào.

Thảm hỏa này được dựng lại thành phim hay lắm nha các em. Xem để hiểu rõ hơn hậu quả của việc nổ nhà máy hạt nhân nhé ^^

Link cho ai cần: https://www.youtube.com/watch?v=s9APLXM9Ei8

Có cả hóa luôn à.

Chúc mn học tốt

C402:

\(1+2^x=y^2\)

\(\Leftrightarrow2^x=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

Từ đó ta suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=2^a\\y+1=2^b\end{matrix}\right.\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\\b>a\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2^b-2^a=y+1-y+1=2\)

\(\Leftrightarrow2^a\left(2^{b-a}-1\right)=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^a=2\\2^{b-a}-1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b-a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2^1+1=3\\x=1+2=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\) là nghiệm nguyên duy nhất của phương trình.

Mò nghiệm bằng máy tính cũng may ra :))

Ta có \(x^5-x^4-x^3-11x^2+25x-14=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^4+x^3+x^2-9x+7\right)\).

Ta có \(x^4+x^3+x^2-9x+7=\left(x^2+\dfrac{1}{2}x-1\right)^2+\left(\dfrac{11}{4}x^2-8x+6\right)>0\).

Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của pt.

b)Hệ phương trình tương đương:

 \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {\left( {xy + x} \right)^2} + 2\left( {xy + y} \right) = 3\\ xy\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {xy + x} \right)^2} + 2\left( {xy + y} \right) = 3\\ \left( {xy + y} \right)\left( {xy + x} \right) = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} + 2b = 3\\ ab = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 1,b = 1\\ a = - 2,b = - \dfrac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} xy + x = 1\\ xy + y = 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} xy + x = - 2\\ xy + y = - \dfrac{1}{2} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = y = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\\ x = y = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2} \end{array} \right. \end{array}\)

KL:

b)Hệ phương trình tương đương:

\(x+\sqrt{4-x^2}=2+x\sqrt{4-x^2}\).

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\).

Đặt \(\sqrt{4-x^2}=y\ge0\). Ta có \(x^2+y^2=4\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=4\Leftrightarrow xy=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4}{2}\).

\(PT\Leftrightarrow x+y=2+xy\Leftrightarrow x+y=2+\dfrac{\left(x+y\right)^2-4}{2}\Leftrightarrow x+y=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x+y=2\end{matrix}\right.\).

Với x + y = 0 ta có xy = -2. Do \(y\ge0\Rightarrow x=-\sqrt{2}\left(TMĐK\right)\).

Với x + y = 2 ta có xy = 0. Do đó x = 2 (TMĐK) hoặc x = 0 (TMĐK).

Vậy,..

Bài 16: 

1) \(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}7-x\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1\le x\le7\)

\(pt\Leftrightarrow x-1+2\sqrt{7-x}-2\sqrt{x-1}-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=2\\\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=4\end{matrix}\right.\) ( thỏa )

Vậy tập nghiệm của pt là \(x=\left\{4;5\right\}\)

2) Phương trình 2 mình ko rõ đề, nhưng hướng làm như sau:

ĐKXĐ: \(2x+y\ge0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+y+2\sqrt{2x+y}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+y}-1\right)\left(\sqrt{2x+y}+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+y}=1\)

\(\Leftrightarrow2x+y=1\)

\(\Leftrightarrow y=1-2x\)

Thay vào pt 2 rồi tìm nghiệm.

Bài 22:

1) \(\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+3\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z+11\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{y-1}=b\\\sqrt{z-2}=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a^2\\y=b^2+1\\z=c^2+2\end{matrix}\right.\) \(\left(a;b;c\ge0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow a+2b+3c=\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2+14\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2a-4b-6z+14=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\\z=11\end{matrix}\right.\)

Vậy...