Cái này là em xem cách làm và làm thử ạ.

Ủa, nhưng sao giống cái của bạn bên dưới vậy? Ý tưởng giống nhau quá trời lun:

@Quoc Tran Anh Le: em cá là trước khi đưa ra nhận xét đầu tiên, anh thậm chí còn chẳng thèm đọc lấy 1 chữ bài làm của bạn này mà chỉ liếc qua.

Còn ở lần cmt thứ hai, em cũng cá là anh thậm chí chưa đọc hết, cùng lắm là đọc được 1 nửa bài làm đã vội nhận xét tiếp.

Vấn đề của bài làm bạn này nó không nằm ở a+b+c=1 hay a+b+c=3, đó chỉ là 1 vấn đề quá nhỏ không đáng kể. Anh cứ đọc kĩ đến cuối cả bài làm rồi nhận xét cũng không muộn đâu :)

https://hoc24.vn/cau-hoi/cuoc-thi-tri-tue-vicexem-them-tai-cuoc-thi-tri-tue-vice-facebook-dung-quen-dong-gop-1-like-cho-trang-nha1-cau-tra-loi-hay-se-duoc-tang-1-2gpc.568463732664

Sửa giúp em \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\left(3-c\right)\) thành \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\) với ạ

Em ghi lộn. Em cảm ơn.

Cách 2 phần tìm max bài 5:

Áp dụng BĐT: \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge-8abc+12\left(ab+bc+ca\right)-27\)

\(\Leftrightarrow3abc+27\ge12\left(ab+bc+ca\right)-6abc\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca-\dfrac{1}{2}abc\le\dfrac{abc}{4}+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{1}{4}.\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^3+\dfrac{9}{4}=\dfrac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

5.

Không mất tính tổng quát, giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow0\le c\le1\Rightarrow1-\dfrac{c}{2}>0\)

\(P=bc+ca+ab\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\ge0\)

\(P_{min}=0\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;3\right)\) và các hoán vị

\(P=c\left(a+b\right)+ab\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\le c\left(3-c\right)+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\)

\(P\le3c-c^2+\dfrac{\left(3-c\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\)

\(P\le\dfrac{5}{2}-\dfrac{c^3}{8}+\dfrac{3c}{8}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{8}\left(c-1\right)^2\left(c+2\right)\le\dfrac{5}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{5}{2}\) khi \(a=b=c=1\)

Bạn ấy còn tự kéo 1 dàn 9 clone vote đúng nữa.

Sợ thiệt đó