Ôn thi vào 10

Nguyễn Văn Hoàng
1 giờ trước (13:12)

undefined

Bình luận (0)
Quang Anh Vũ
1 giờ trước (12:57)

Vì `x>0` nên ta chia 2 vế tử và mẫu cho `sqrtx>0`

`=>sqrx/(x-sqrtx+1)`

`=1/(sqrtx-1+1/sqrtx)`

Áp dụng cosi:

`sqrtx+1/sqrtx>=2`

`=>sqrtx-1+1/sqrtx>=1`

`=>1/(sqrtx-1+1/sqrtx)<=1`

Hay `sqrtx/(x-sqrtx+1)<=1`

Dấu "=" `<=>x=1`

Bình luận (1)
Quang Anh Vũ
3 giờ trước (11:09)

`A=(sqrtx+3)/(sqrtx-4)-(sqrtx+2)/(sqrtx-3)-(5(sqrtx-2))/(x-7sqrtx+12)(x ne 9,16)`

`=(x-9-(x-2sqrtx-8)-5sqrtx+10)/(x-7sqrtx+12)`

`=(x-9-x+2sqrtx+8-5sqrtx+10)/(x-7sqrtx+12)`

`=(-3sqrtx+9)/(x-7sqrtx+12)`

`=(-3(sqrtx-3))/((sqrtx-3)(sqrtx-4))`

`=-3/(sqrtx-4)`

Bình luận (0)
Nguyễn Văn Hoàng
3 giờ trước (10:54)

undefined

Bình luận (0)
Ngoc Anh Thai

undefined

Câu 1.

Cho các biểu thức \(A=\dfrac{25\sqrt{x}+6}{x-36}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{6-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}\) và \(B=\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) với \(x\ge0;x\ne1;x\ne36\)

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 16.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Đặt T = \(\sqrt{A.B}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T.

Câu 2.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hôm chủ nhật trước, Dũng được bố chở bằng xe máy đi về quê cách nhà 60 km với vận tốc dự định. Trên đường về do có \(\dfrac{1}{3}\) quãng đường là đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố bạn đã phải giảm bớt vận tốc đi 10 km/h, do đó đã về tới quê chậm nhất 10 phút so với dự kiến. Tính vận tốc dự định của hai bố con bạn Dũng.

Câu 3.

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}+\dfrac{14}{2y+1}=10\\\sqrt{x-1}-\dfrac{5}{2y+1}=\dfrac{23}{7}\end{matrix}\right.\)

2) Cho phương trình \(x^2-2\left(m+5\right)x+2m+9=0\)

a) Giải phương trình với m = 10.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: x- 2 \(\sqrt{x_2}=0\).

Câu 4.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh AEHF, BCEF là các tứ giác nội tiếp.

b) Kẻ đường kính AM của (O). Chứng minh BHCM là hình bình hành và AB.AC = AM.AD.

c) Cho BC cố định, A di động trên cung lớn BC sao cho ABC có ba góc nhọn; BE cắt (O) tại I. CF cắt (O) tại J. Chứng minh đoạn IJ có độ dài không đổi.

Nguyễn Văn Hoàng
14 giờ trước (0:11)

Câu 1:

a) Khi x =16 (t.m ĐKXĐ) thì B có giá trị là:

\(B=\dfrac{16-6\cdot4}{4-1}=\dfrac{-8}{3}\)

b) Ta có:

\(A=\dfrac{25\sqrt{x}+6}{x-36}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{6-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}=\dfrac{25\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{25\sqrt{x}+6+x+5\sqrt{x}-6+2x-12\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{3x+18\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\)

c) Ta có:

\(T=\sqrt{A\cdot B}=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\cdot\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\dfrac{3x\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}}=\sqrt{\dfrac{3\left(x-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{3\left(\sqrt{x}+1\right)+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{3\left(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)+6}\overset{Cosi}{\ge}\sqrt{3\cdot2+6}=2\sqrt{3}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(t.m\right)\)

 

Bình luận (0)
*Chồn^~^ thơm^~^tho*(2k8...
18 giờ trước (19:57)

=20,39819798

Bình luận (0)
Quang Anh Vũ
18 giờ trước (19:58)

`sqrt{9-4sqrt5}+3sqrt5+11`

`=sqrt{5-2.2.sqrt5+4}+3sqrt5+11`

`=sqrt{(sqrt5-2)^2}+3sqrt5+11`

`=sqrt5-2+3sqrt5+11`

`=9+4sqrt5`

Bình luận (0)
Phí Đức
18 giờ trước (20:05)

\(\sqrt{9-4\sqrt 5}+3\sqrt 5+11\\=\sqrt{4-4\sqrt 5+5}+3\sqrt 5+11\\=\sqrt{(2-\sqrt 5)^2}+3\sqrt 5+11\\=|2-\sqrt 5|+3\sqrt 5+11\\=\sqrt 5-2+3\sqrt 5+11\\=4\sqrt 5+9\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
18 giờ trước (20:04)

\(x\ge xy+1\Rightarrow1\ge y+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{y}{x}}\Rightarrow\dfrac{y}{x}\le\dfrac{1}{4}\)

\(Q^2=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{3x^2-xy+y^2}=\dfrac{\left(\dfrac{y}{x}\right)^2+2\left(\dfrac{y}{x}\right)+1}{\left(\dfrac{y}{x}\right)^2-\dfrac{y}{x}+3}\)

Đặt \(\dfrac{y}{x}=t\le\dfrac{1}{4}\) 

\(Q^2=\dfrac{t^2+2t+1}{t^2-t+3}=\dfrac{t^2+2t+1}{t^2-t+3}-\dfrac{5}{9}+\dfrac{5}{9}\)

\(Q^2=\dfrac{\left(4t-1\right)\left(t+6\right)}{9\left(t^2-t+3\right)}+\dfrac{5}{9}\le\dfrac{5}{9}\)

\(\Rightarrow Q_{max}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) khi \(t=\dfrac{1}{4}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(2;\dfrac{1}{2}\right)\)

Bình luận (0)
Võ Xuân Hải
Hôm kia lúc 22:36

ĐK: x > 0

B = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

⇔ B = \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

⇔ B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) = \(\dfrac{2}{x-1}\)

Để B ∈ Z thì x - 1 ∈ Ư(2) = {-2;-1;1;2}

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-2\\x-1=-1\\x-1=1\\x-1=2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy....

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN