Ôn thi vào 10

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=a>0\)

\(\Rightarrow a^2=2x+1+2\sqrt{x\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow2x+2\sqrt{x^2+x}=a^2-1\)

Phương trình trở thành:

\(a^2-1+a=1\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{x}{\sqrt{x+1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

\(ĐK:x\ge0\)

Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=a\left(a\ge0\right)\Leftrightarrow a^2=2x+1+2\sqrt{x^2+x}\)

\(PT\Leftrightarrow a^2+a-2=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+2\right)=0\\ \Leftrightarrow a=1\left(a\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=1\\ \forall x\ge0\Leftrightarrow VT\ge\sqrt{0+1}+\sqrt{0}=1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy PT có nghiệm \(x=0\)

\(ĐK:-2\le x\le2\)

Đặt \(x+\sqrt{4-x^2}=a\ge0\Leftrightarrow2x\sqrt{4-x^2}=a^2-4\)

\(PT\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\left(a^2-4\right)+2=a\\ \Leftrightarrow3a^2-12+4=2a\\ \Leftrightarrow3a^2-2a-8=0\\ \Leftrightarrow a=2\left(a\ge0\right)\\ \Leftrightarrow2x\sqrt{4-x^2}=4-4=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\pm2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(x+\sqrt{4-x^2}=a\)

\(\Rightarrow a^2=4+2x\sqrt{4-x^2}\)

\(\Rightarrow x\sqrt{4-x^2}=\dfrac{a^2-4}{2}\) (1)

Phương trình trở thành:

\(a=2+\dfrac{3\left(a^2-4\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow3a^2-2a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{4-x^2}=2\\x+\sqrt{4-x^2}=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4-x^2}=2-x\\\sqrt{4-x^2}=-\dfrac{4}{3}-x\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-x^2=x^2-4x+4\\4-x^2=x^2+\dfrac{8}{3}x+\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\2x^2+\dfrac{8}{3}x-\dfrac{20}{9}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=\dfrac{-2+\sqrt{14}}{3}\left(loại\right)\\x=\dfrac{-2-\sqrt{14}}{3}\end{matrix}\right.\)

TK

Bài 1:

Gọi số ghế trong phòng họp là x (cái)
số người dự họp là y (người) (x,y ∈ N*)
Vì nếu xếp mỗi ghế 5 người thì có 9 người không có chỗ ngồi
⇒5x−y=−9(1)
Vì nếu xếp ghế 6 người thì thừa 1 ghế
⇒6x−y=1(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 5x-y=-9; 6x-y=1
Giải hệ ta được: x=10;y=59(t/m)
Vậy trong phòng họp có 10 cái ghế và 59 người dự họp

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+4y=4\\3x+4y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1-2x=-1\end{matrix}\right.\)

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\left(a,b\in N;0< a< 10;0\le b< 10\right)\)

Ta có \(a+b=16;\overline{ab}-\overline{ba}=18\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=16\\10a+b-10b-a=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=16\\9\left(a-b\right)=18\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=16\\a-b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\b=7\end{matrix}\right.\)

Vậy số cần tìm là \(97\)

b: Tọa độ của điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=-x+4\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

b: Để hai đồ thị song song thì 3m-2=1

hay m=1

đéo giúp

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+3y=3\\6x+8y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-5\\x=3\end{matrix}\right.\)

Kham thảo 

Gọi số người dự họp và số ghế có trong phòng lần lượt là () 

Theo bài ra ta có hệ phương trình: (thỏa mãn)