cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (o); các đường cao ad;be; cf, trực tâm h; hai đường thẳng bc và ef cắt nhau tại m , đường thẳng qua b //ac cắt am tại i,ad tai k . chứng minh tam tam giác HIK cân
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (o); các đường cao ad;be; cf, trực tâm h; hai đường thẳng bc và ef cắt nhau tại m , đường thẳng qua b //ac cắt am tại i,ad tai k . chứng minh tam tam giác HIK cân
Bài IV. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác AFDC nội tiếp được một đường tròn. 2) Gọi K là giao điểm thứ hai của BE với (O). Chứng minh AH = AK. 3) Kẻ đường kính AM của (O), MH cắt (O) tại điểm thứ hai N. Chứng minh năm điểm A, N, F, H, E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra NFB = NEC; ENF = BDF
\(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{9x^2}}{\sqrt{3x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{\left(3x\right)^2}}{3x}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{3x}{3x}\)
\(=\dfrac{4}{x-4}+1\)
\(=\dfrac{4+x-4}{x-4}\)
\(=\dfrac{x}{x-4}\)
\(=\dfrac{x-0}{x-4}\Rightarrow a=0;b=4\)
\(\Rightarrow a-b=0-4=-4\)
\(tan30^o=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow AC=\dfrac{AB}{tan30^o}=\dfrac{28}{\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}}=28\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)
Nên câu 1) sai
\(BC^2=AB^2+AC^2=28^2+28^2.3=28^2.4=28^2.2^2\)
\(\Leftrightarrow BC=28.2=56\left(cm\right)\)
Nên câu 2) sai
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Leftrightarrow\widehat{B}=90^o-30^o=60^o\)
Nên câu 3) đúng
Rút gọn \(M=\dfrac{\sqrt[]{x}-5}{\sqrt[]{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow M=1-\dfrac{7}{\sqrt[]{x}+2}\)
\(x\ge0\Leftrightarrow\sqrt[]{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2\ge2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{\sqrt[]{x}+2}\le\dfrac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{\sqrt[]{x}+2}\ge-\dfrac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow M=1-\dfrac{7}{\sqrt[]{x}+2}\ge1-\dfrac{7}{2}=-\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(Min\left(M\right)=-\dfrac{5}{2}\)
Vậy chọn câu a
\(A=\dfrac{x+5\sqrt[]{x}}{25-x}\left(x\ge0;x\ne25\right)\)
\(A\ge0\Leftrightarrow A=\dfrac{x+5\sqrt[]{x}}{25-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}+5\right)}{\left(5-\sqrt[]{x}\right)\left(5+\sqrt[]{x}\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x}}{\left(5-\sqrt[]{x}\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\le x< 25\)
Vậy \(A\ge0\Leftrightarrow0\le x< 25\)
\(A=\dfrac{y-5\sqrt{y}}{\sqrt{y}-5}+\dfrac{10+2\sqrt{x}-5\sqrt{y}-\sqrt{xy}}{5+\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-5\right)}{\sqrt{y}-5}+\dfrac{2\left(5+\sqrt{x}\right)-\sqrt{y}\left(5+\sqrt{x}\right)}{5+\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{y}+\dfrac{\left(2-\sqrt{y}\right)\left(5+\sqrt{x}\right)}{5+\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{y}+2-\sqrt{y}\)
\(=2\)
\(\Rightarrow A+x< 5\Leftrightarrow2+x< 5\Leftrightarrow x< 3\)
Nguyên lớn nhất thỏa mãn là: 2
Giúp mình câu c với ạ
3: Đặt \(P=A:B\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-1}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
Để P>1 thì P-1>0
=>\(\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)
=>\(\sqrt{x}-1>0\)
=>\(\sqrt{x}>1\)
=>x>1
3) \(\dfrac{A}{B}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-1}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-1}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+2}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+2}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{\sqrt{x}}{1}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
cho (O), A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O). (B, C là tiếp điểm) a. Tlg ABOC nội tiếp b. Vẽ cát tuyến ADE ko đi qua tâm O, (D nằm giữa A và E), M là trung điểm của DE , MA là tia phân giác của góc BMC
a.
Do AB, AC là các tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)
\(\Rightarrow\) B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA
b.
M là trung điểm dây DE \(\Rightarrow OM\perp DE\)
\(\Rightarrow\widehat{OMA}=90^0\)
\(\Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính OA
Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau: \(AB=AC\)
\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{AMC}\) (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau của đường tròn đường kính OA)
\(\Rightarrow MA\) là phân giác của \(\widehat{BMC}\)
Cho đường thẳng AC cố định, lấy điểm B cố định thuộc đoạn AC sao cho AB > BC. Đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm A và B. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại H và cắt đường tròn (O) tại M và N (M thuộc cung lớn AB). Gọi K là giao điểm của CM với đường tròn (O). Chứng minh: NK luôn đi qua điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi thõa mãn đề bài