\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y-3\right)=xy+1\\2\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y-3\right)=xy+1\\2x+2y=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}xy-3x+2y-6=xy+1\\y=\dfrac{5-2x}{2}\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=7\\y=\dfrac{5-2x}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2.\dfrac{5-2x}{2}=7\\y=\dfrac{5-2x}{2}\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-0,4\\y=2,9\end{matrix}\right.\)

P=\(\sqrt{16}-\sqrt[3]{8}+\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\)⇔ P= 4-2+\(\sqrt{\dfrac{12}{3}}\)

➜ P= 4-2+2 = 4

Do B` cùng phía với B qua trục chính nên B` là ảnh ảo

Do B` ở gần trục chính hơn và A`B` nhỏ hơn AB nên đó là TK phân kỳ

Nối B với B` đi qua trục chính (△) cắt trục chính thấu kính tại O thì O là quang tâm của TK

Dựng TK phân kỳ vuông góc đi qua quang tâm O vẽ đường truyền tia sáng B song song với trục chính cắt TK tại I.

Nối I với B` đi qua trục chính (△) cắt trục chính TK  tại F thì F là tiêu điểm của TK

Lấy F` đối xứng F qua quang tâm O thì F` là tiêu điểm của TK 

Hình bạn tự vẽ nha:(

Gọi khoảng cách từ vật đến TK là: d

       khoảng cách từ ảnh đến TK là: d"

       chiều cao của vật là: h

       chiều cao của ảnh là: h"

Xét △BOA ∼ △B"OA" ta có:

\(\dfrac{h}{h"}=\dfrac{d}{d"}\left(1\right)=\dfrac{3}{2}\) ➜d"=\(\dfrac{d.2}{3}\)= \(\dfrac{50.2}{3}\) ≃33cm

Xét △FIO ∼ △FB"A" ta có:

\(\dfrac{h}{h"}=\dfrac{f}{f-d"}\)                  (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

\(\dfrac{d}{d"}=\dfrac{f}{f-d"}\) Thay d= 50, d"= 33 ➜ f≃ 97

b) Cm tương tự ta có

\(\dfrac{h}{h"}=\dfrac{d}{d"}=\dfrac{4}{3}\) ➙d"= \(\dfrac{d.3}{4}\)         (3)

tương tự ta có

\(\dfrac{d}{d"}=\dfrac{f}{f-d"}\)      (4)

thay (3) vào (4) ta đc

\(\dfrac{d}{\dfrac{3.d}{4}}=\dfrac{f}{f-\dfrac{3.d}{4}}\)  

Thay f= 97( tính ở phần a )➜d≃ 32

Gọi khoảng cách từ vật đến thấu kính là: d

       khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là: d`

       chiều cao của vật là: h

        chiều cao của ảnh là: h`

Xét △BOA ∼ △B`OA` ta có

\(\dfrac{h}{h`}=\dfrac{d}{d`}\)              1

Xét △FIO ∼ △FB`A` ta có

\(\dfrac{h}{h`}=\dfrac{f}{f-d`}\)        2

từ 1 và 2 ta có

\(\dfrac{d}{d`}=\dfrac{f}{f-d`}\) ⇔ d.( f-d`)= d`f. Thay f= 42cm, d= 126cm

Ta được: 126.(42-d`)=d`.42 ➜ d`=31,5cm