Ôn thi vào 10

\(\dfrac{25}{10+5\sqrt{3}}+\dfrac{5}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{\sqrt{5}}{2-\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{5}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{5\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{5}\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\dfrac{5\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\dfrac{5\sqrt{2}+5}{\left(\sqrt{2}\right)^2-1}+\dfrac{2\sqrt{5}+\sqrt{15}}{2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\dfrac{10-5\sqrt{3}}{2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}+\dfrac{5\sqrt{2}+5}{1}+\dfrac{2\sqrt{5}+\sqrt{15}}{1}\)

\(=10-5\sqrt{3}+5\sqrt{2}+5+2\sqrt{5}+\sqrt{15}\)

\(=15+5\sqrt{2}-5\sqrt{3}+2\sqrt{5}+\sqrt{15}\) 

\(\Rightarrow a=15;b=5;c=5;d=2;e=1\)

\(\Rightarrow a+b+c+d+e=15+5+5+2+1=28\)

ΔABC vuông tại A đẳng thức đúng là: 

\(cotB=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AB=cotB\cdot AC\) 

Ta có ΔABC vuông tại B ta có:

\(tanC=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow tan60^o=\dfrac{6}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=x=tan60^o\cdot6=6\sqrt{3}\) (cm) 

\(\sqrt{\dfrac{x+7}{x-7}}-\sqrt{\dfrac{x-7}{x+7}}\left(x>7\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x+7}}{\sqrt{x-7}}-\dfrac{\sqrt{x-7}}{\sqrt{x+7}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x+7}\right)^2}{\sqrt{x-7}\cdot\sqrt{x+7}}-\dfrac{\left(\sqrt{x-7}\right)^2}{\sqrt{x-7}\cdot\sqrt{x+7}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x+7}\right)^2-\left(\sqrt{x-7}\right)^2}{\sqrt{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}}\)

\(=\dfrac{\left(x+7\right)-\left(x-7\right)}{\sqrt{x^2-49}}\)

\(=\dfrac{14}{\sqrt{x^2-49}}\)

\(=\dfrac{14\sqrt{x^2-49}}{x^2-49}\)

\(=\dfrac{14}{x^2-49}\sqrt{x^2-49}\)

⇒ \(m=14\)

Gọi vị trí bị trống đó là \(x\) ta có:

\(x:\left(\dfrac{10}{\sqrt{2}}-4\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x:\left(\dfrac{5\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-4\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x:\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x:\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Số cần điền vào ô trống là 4 

Câu 3:

Nửa chu vi khu vườn là:

72:2=36(m)

Gọi chiều rộng khu vườn là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài khu vườn là 36-x(m)

Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi mới là 194m nên ta có:

\(2\left[2x+3\left(36-x\right)\right]=194\)

=>\(2x+3\left(36-x\right)=97\)

=>\(108-x=97\)

=>x=11(nhận)

Vậy: Chiều rộng là 11m

Chiều dài là 36-11=25m

Câu 4:

a: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là \(\widehat{SAB}\)

b: Xét (O) có

\(\widehat{SAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AB

\(\widehat{BCA}\) là góc nội tiếp chắn cung BA

Do đó: \(\widehat{SAB}=\widehat{BCA}=47^0\)

c:

Xét (O) có

SA,SB là các tiếp tuyến

Do đó: SA=SB

Xét (O) có

\(\widehat{SBE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BS và dây cung BE

\(\widehat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

Do đó: \(\widehat{SBE}=\widehat{BCE}\)

Xét ΔSBE và ΔSCB có

\(\widehat{SBE}=\widehat{SCB}\)

\(\widehat{BSE}\) chung

Do đó: ΔSBE~ΔSCB

=>\(\dfrac{SB}{SC}=\dfrac{SE}{SB}\)

=>\(SB^2=SC\cdot SE\)

=>\(SB\cdot SA=SC\cdot SE\)

Câu 1:

1: Vì \(a=-\dfrac{5}{2}< 0\)

nên hàm số \(y=-\dfrac{5}{2}x^2\) đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0

2: \(x^2+3x-4=0\)

a=1; b=3; c=-4

Vì a+b-c=0

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=-4\)

Câu 2:

a: Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-\left(1-2\right)x-3=0\)

=>\(x^2+x-3=0\)

=>\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\\x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{13}-1}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{13}-1}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(x^2-\left(m-2\right)x-3=0\)

a=1; b=-(m-2); c=-3

Vì \(a\cdot c=-3< 0\)

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

a.

Theo giả thiết \(AD\perp BC\Rightarrow\widehat{ADC}=90^0\)

\(CF\perp AB\Rightarrow\widehat{AFC}=90^0\)

\(\Rightarrow\) F và D cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên tứ giác ACDF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{CDF}=180^0\)

Mà \(\widehat{CDF}+\widehat{BDF}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDF}\)

Lại có \(\widehat{BDF}=\widehat{MDC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{BAC}=\widehat{MCD}\) (góc nt và góc tiếp tuyến - dây cung cùng chắn AB)

\(\Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)

\(\Rightarrow\Delta CDM\) cân tại M

b.

Xét hai tam giác MCI và MAC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CMI}-chung\\\widehat{MCI}=\widehat{CAI}\left(\text{cùng chắn CI}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta MCI\sim\Delta MAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MI}{MC}\Rightarrow MC^2=MI.MA\)

a.

Thể tích nước đựng trong ấm bằng thể tích ấm là:

\(V=\pi.6^2.18=648\pi\left(cm^3\right)\)

b.

Thể tích một tách trà là:

\(V_1=\pi.2^2.5=20\pi\left(cm^3\right)\)

Một tách trà chứa được lượng nước là:

\(V_2=20\pi.80\%=16\pi\left(cm^3\right)\)

Do \(\dfrac{V}{V_2}=\dfrac{648\pi}{16\pi}=40,5\) nên có thể rót được 41 tách trà

Do tháng 9 nhà Mai gọi 100 phút mất 40 ngàn đồng nên:

\(40=100a+b\) (1)

Tháng 10 gọi 40 phút mất 28 ngàn đồng nên:

\(28=40a+b\) (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}100a+b=40\\40a+b=28\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60a=12\\b=28-40a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,2\\b=20\end{matrix}\right.\)