cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

a)chứng minh AB²=BC*BH

b)chứng minh AH² =HB*HC

c)lấy m thuộc ab,n thuộc ac sao cho góc MHN=90.Gọi I là giao điểm của MN và AH.Xác đính vị trí của M,N để IM*IN đạt giá trị lớn nhất

\(lim\dfrac{2-2022n}{n+1}=lim\dfrac{\dfrac{2}{n}-2022}{1+\dfrac{1}{n}}=-2022\)

Trước hết ta chứng minh \(0< u_n\le1+\sqrt{2}\):

Ta thấy: \(0< u_1=2\le1+\sqrt{2}\)

Giả sử điều này đúng đến \(0< u_k\le1+\sqrt{2}\)

Ta có: \(u_{k+1}=\dfrac{3u_k+1}{u_k+1}>0\)

Lại có: \(u_{k+1}=\dfrac{3u_k+1}{u_k+1}=3-\dfrac{2}{u_k+1}\le3-\dfrac{2}{1+\sqrt{2}}\le3-1=2\le1+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow0< u_{k+1}\le1+\sqrt{2}\)

Theo nguyên lí quy nạp, ta được: \(0< u_n\le1+\sqrt{2}\)

Khi đó ta có:

\(u_{n+1}-u_n=\dfrac{3u_n+1}{u_n+1}-u_{n\text{​​}}\)

\(=\dfrac{3u_n+1-u_n^2-u_n}{u_n+1}\)

\(=\dfrac{-u_n^2+2u_n+1}{u_n+1}\)

\(=-\dfrac{\left(u_n-1-\sqrt{2}\right)\left(u_n-1+\sqrt{2}\right)}{u_n+1}\ge0\)

\(\Rightarrow u_{n+1}\ge u_n\)

\(\Rightarrow\) Dãy tăng.

a, Hình chiếu lần lượt là AB, AC.

b, \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

Lại có: \(AB\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp SB\)