a: ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AB^2=BH*BC
b: ΔACB vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AH^2=HB*HC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC và góc BAH = góc BCA
b) Chứng minh AH2 = BH . HC
c) Kẻ phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC ) cắt AH tại E. Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BD.
d) Gọi M là trung điểm của ED. Kẻ EF vuông góc với AB tại F. Chứng minh ba đường thẳng EF, BH, AM đồng quy.
cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc BC .gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên AB,AC.
a, Gọi AH là đường cao của tam giác ABC .cm góc MHN=90 do
b, xác định vị trí của điểm D trên BC để M;N đạt GTNN
1. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho
BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.
a. Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.
2. Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng
song song với hai cạnh AC, BC, chúng lần lượt cắt BC, AC tại D và E. Tìm vị trí của
M trên cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm ,AC=8cm,đường cao AH
a) Chứng minh tam giác ABH và tam giác CBA đồng dạng
b) Tính BC , AH
c) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. I là trung điểm của BC chứng minh rằng AI vuông góc với MN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Lấy M trên cạnh BC, kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Lấy I đối xứng với D qua A, K đối xứng với E qua M. Chứng minh:
a) Tứ giác ADME là hình gì?
b) Gọi O là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: I; O; K thẳng hàng
c) Góc DHE = 90 độ
d) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác AEKB là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC
a) AD=MN
b) Gọi AH là đường cao tam giác ABC. Chứng minh rằng góc MHN vuông
Cho Tam giác ABC có 3 góc nhọn.Các đường cao BD,CE cắt nhau tại H.Kẻ DM vuông góc với AB,EN vuông góc với AC(M thuộc AB,N thuộc AC)
a. Chứng minh AD.AC=AE.AB
b. Chứng minh MN // BC
c. Trên cá đoạn HB và Hc lấy các điểm P và Q sao cho góc APC = góc AQB = 90 độ. Chứng minh AP=PQ
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DM vuông góc với AB(M\(\in\)AB) Kẻ DN vuông góc với AC(M\(\in\)AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
a)Chứng minh rằng AD = MN
b)Tính số đo góc MHN
c)Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì MN có độ dài nhỏ nhất? vẽ hình ứng với vị trí đó của điểm D
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để AMDN là hình vuông?
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ). Kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC ). Gọi I là trung điểm của HC, lấy K trên tia AI sao cho I là trung điểm của AK
a) Chứng minh AC // HK
b) Chứng minh MNCK là hình thang cân
c) MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D. Chứng minh AK = 3AD
