[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]
Trang fanpage của cuộc thi đã có gần 2k like và follow đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?
Cuộc thi Trí tuệ VICE - Trang chủ | Facebook
*Trả lời đúng và hay sẽ được nhận 1GP/câu trả lời nha ^^
---------------------------------------------
[Toán.C389-400 _ 10.3.2021]
Những bài tập về phương trình và hệ phương trình!
\(x+\sqrt{4-x^2}=2+x\sqrt{4-x^2}\).
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\).
Đặt \(\sqrt{4-x^2}=y\ge0\). Ta có \(x^2+y^2=4\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=4\Leftrightarrow xy=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4}{2}\).
\(PT\Leftrightarrow x+y=2+xy\Leftrightarrow x+y=2+\dfrac{\left(x+y\right)^2-4}{2}\Leftrightarrow x+y=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x+y=2\end{matrix}\right.\).
Với x + y = 0 ta có xy = -2. Do \(y\ge0\Rightarrow x=-\sqrt{2}\left(TMĐK\right)\).
Với x + y = 2 ta có xy = 0. Do đó x = 2 (TMĐK) hoặc x = 0 (TMĐK).
Vậy,..
Bài 16:
1) \(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}7-x\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1\le x\le7\)
\(pt\Leftrightarrow x-1+2\sqrt{7-x}-2\sqrt{x-1}-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=2\\\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=4\end{matrix}\right.\) ( thỏa )
Vậy tập nghiệm của pt là \(x=\left\{4;5\right\}\)
2) Phương trình 2 mình ko rõ đề, nhưng hướng làm như sau:
ĐKXĐ: \(2x+y\ge0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+y+2\sqrt{2x+y}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+y}-1\right)\left(\sqrt{2x+y}+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+y}=1\)
\(\Leftrightarrow2x+y=1\)
\(\Leftrightarrow y=1-2x\)
Thay vào pt 2 rồi tìm nghiệm.
Bài 22:
1) \(\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+3\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z+11\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{y-1}=b\\\sqrt{z-2}=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a^2\\y=b^2+1\\z=c^2+2\end{matrix}\right.\) \(\left(a;b;c\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow a+2b+3c=\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2+14\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2a-4b-6z+14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\\z=11\end{matrix}\right.\)
Vậy...