Violympic toán 9

Quoc Tran Anh Le

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]

Trang fanpage của cuộc thi đã có 1.000 like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?

Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook

Muốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>

Trả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 200.000đ nhé!

--------------------------------------------

[Toán.C119 _ 21.2.2021]

undefined

[Toán.C120 _ 21.2.2021]

undefined

[Toán.C121 _ 21.2.2021]

undefined

[Toán.C122 _ 21.2.2021]

undefined

Nguyễn Trọng Chiến
21 tháng 2 lúc 12:05

1: ĐKXĐ: a,b>0, a\(\ne b\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3\sqrt{a}\left(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}\right)}+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}=\dfrac{a\sqrt{a}-3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\) \(=\dfrac{3\sqrt{a}\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=0\) 

\(\Rightarrow Q\) ko phụ thuộc vào a,b Vậy...

Bình luận (0)
Nguyễn Trọng Chiến
21 tháng 2 lúc 12:30

2: Ta có \(1\ge x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\) 

\(\Rightarrow P=\dfrac{x+y}{xy}\cdot\sqrt{x^2y^2+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{16}}\ge\dfrac{2\sqrt{xy}}{xy}\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt[34]{\dfrac{x^2y^2}{16^{16}}}=\sqrt{17}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\cdot\sqrt[17]{\dfrac{xy}{16^8}}\) \(=\sqrt{17}\cdot\sqrt[17]{\dfrac{2^{17}}{\sqrt{x^{17}y^{17}}}\cdot\dfrac{\sqrt{x^2y^2}}{2^{32}}=\sqrt{17}\cdot\sqrt[17]{\dfrac{1}{\sqrt{x^{15}y^{15}}\cdot2^{15}}}\ge\sqrt{17}\cdot\sqrt[17]{\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{4^{15}}}\cdot2^{15}}}=\sqrt{ }17}\)

Dấu  = xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\) Vậy...

Bình luận (2)
Cỏ Xanh so cute
21 tháng 2 lúc 11:39

toán mấy đấy aj??

Bình luận (2)
Phương Pham
21 tháng 2 lúc 21:08

a) \(\left(x+7\right)\left(3x+1\right)=49-x^2\\ \Rightarrow3x^2+x+21x+7=49-x^2\\ \Rightarrow4x^2+22x-42=0\\ \Rightarrow4x^2+28x-6x-42=0\\ \Leftrightarrow4x\left(x+7\right)-6\left(x+7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(4x-6\right)\left(x+7\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=0\\4x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)                                                         b)\(\left(2x+1\right)^2=\left(x-1\right)^2\\ \Rightarrow4x^2+4x+1=x^2-2x+1\\ \Leftrightarrow3x^2+6x=0\\ \Leftrightarrow3x\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

c)\(x^3-5x^2+6x=0\\ \Rightarrow\\ x^3-3x^2-2x^2+6x=0\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-2x\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)                      d)\(3x^2+5x+2=0\\3x^2+3x+2x +2=0\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x+1\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}3x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{3}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]

Trang fanpage của cuộc thi đã có 1.000 like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?

Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook

Muốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>

Trả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 100.000đ nhé!

--------------------------------------------

[Toán.C116 _ 20.2.2021]

undefined

[Toán.C117+118 _ 20.2.2021]

undefined

 

Ngố ngây ngô

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]

Trang fanpage của cuộc thi đã có 1.000 like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?

Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook

Muốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>

Trả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 100.000đ nhé!

--------------------------------------------

[Toán.C114 _ 20.2.2021]

undefined

Quoc Tran Anh Le

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]

Trang fanpage của cuộc thi đã có 1.000 like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?

Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook

Muốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>

Trả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 200.000đ nhé!

--------------------------------------------

[Toán.C125+126 _ 22.2.2021]

undefined

[Toán.C127 _ 22.2.2021]

undefined

Ngố ngây ngô

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]

Trang fanpage của cuộc thi đã có 1.000 like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?

Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook

Muốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>

Trả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 100.000đ nhé!

--------------------------------------------

[Toán.C118 _ 20.2.2021]

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN