Ad ơi cho em hỏi cách chứng minh ạ. Và ví dụ như khi làm bài có cần chứng minh lại không ạ?

Bài chứng minh của Nguyễn Tiến Dũng: http://geometry-math-journal.ro/pdf/Volume6-Issue1/6.pdf

Bài chứng minh của Nguyễn Minh Hà: http://geometry-math-journal.ro/pdf/Volume6-Issue1/4.pdf

uk

các bạn khác k làm thì đừng cmt vô đây mấy bài của các bạn giải bị trôi

1, \(\)BDT AM-GM

\(=>\sqrt{a^2+b^2}\ge\sqrt{2ab}\left(1\right)\)

tương tuqj \(=>\sqrt{b^2+c^2}\ge\sqrt{2bc}\left(2\right)\)

\(=>\sqrt{c^2+a^2}\ge\sqrt{2ac}\left(3\right)\)

cộng vế (1)(2)(3)

\(=>Vt=\sqrt{2}\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)=\sqrt{2021}\)

\(=>\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=\dfrac{\sqrt{2021}}{\sqrt{2}}\)

\(=>\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\le a+b+c\)\(=>a+b+C\ge\dfrac{\sqrt{2021}}{\sqrt{2}}\)

đặt \(P=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\)

\(=>P\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{2021}}{\sqrt{2}}\)

dấu"=" xảy ra<=>\(a=b=c=\dfrac{\sqrt{2021}}{3\sqrt{2}}\)

Yep em sẽ like giúp ạ :))

Cmt đầu :))

C7, \(\dfrac{\left(b+c\right)\left(a^2+bc\right)}{b^2+bc+c^2}\ge\dfrac{\left(2\sqrt{bc}\right).\left(2a\sqrt{bc}\right)}{3\sqrt[3]{b^2.bc.c^2}}=\dfrac{4abc}{3abc}=\dfrac{4}{3}\left(1\right)\)

tương tự \(=>\dfrac{\left(a+c\right)\left(b^2+Ac\right)}{a^2+ac+c^2}\ge\dfrac{4}{3}\left(2\right)\)

\(=>\dfrac{\left(b+a\right)\left(c^2+ba\right)}{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac{4}{3}\left(3\right)\)

cộng vế (1)(2)(3) \(=>P\ge4\)

dấu"=" xảy ra<=>a=b=c=1

cmt và chẳng hiều j hết :>

ằng một đoạn văn khoảng 8 câu, em hãy trình bày cảm nhận của mình về nhân vật Mèo trong truyện Bức tranh của em gái tôi. Trong đoạn văn, có sử dụng một phép so sánh (yêu cầu gạch chân câu có phép so sánh đó và chú thích rõ)

Sáng nay đề chuyên Nguyễn Huệ khó lắm ạ mình làm được mỗi câu a. :(

mới đọc đề thôi mà đã nát não *điên*

khó thật đấy ông ạ , Tôi và chắc dưới trung bình qúa:*((

Ai chưa xem thì nên xem thử nha, giàu cảm xúc lắm đấy :))

Bộ phim này lấy đi nước mắt của rất nhiều khán giả.

Hay vậy :))
Em cx đang xem phim này

comment đầu

Ảo ma canada...

j z tr

Đánh lại câu 17 dành cho ai thấy mờ quá:

CMR với \(n\ge6\), \(\sqrt{1+\dfrac{2.6.10...\left(4n-2\right)}{\left(n+5\right)\left(n+6\right)...2n}}\) là số nguyên dương.

C18: 

\(A=a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2\)'

\(=a^3+3a^2+2a+b^3+3b^2+2b+c^3+3c^2+2c-2\left(a+b+c\right)\)

\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+b\left(b+1\right)\left(b+2\right)+c\left(c+1\right)\left(c+2\right)-2\left(a+b+c\right)\) 

Xét \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6.

Lại có \(a+b+c⋮3\) nên \(2\left(a+b+c\right)⋮6\)

Từ đó suy ra \(A⋮6\) ( đpcm )

Câu C18 các anh chị nhường cho các bạn lớp 7, lớp 8 nhé.

bài 2 

cđ dđ 

\(I_1=\dfrac{\xi_1}{r_1+R_1}=4\left(A\right)\)

\(I_2=\dfrac{\xi_2}{r_2+R_2}=3\left(A\right)\)

\(I_3=\dfrac{\xi_3}{r_3+R_3}=1\left(A\right)\)

\(U_{AB}=-\xi_2+I_2r_2=-6\left(V\right)\)

chịu

C27.1

Ta có: \(P=a^2+b^2+\dfrac{5}{a+b+1}=\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\dfrac{5}{a+b+ab+1+1}-2\)

\(\ge\dfrac{\left(a+1\right)^2}{2}+\dfrac{\left(b+1\right)^2}{2}+\dfrac{5}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)+1}-2\)

\(\ge2\sqrt{\dfrac{\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2}{4}}+\dfrac{5}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)+1}-2\)

\(=\left(a+1\right)\left(b+1\right)+1+\dfrac{5}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)+1}-3\)

\(=\dfrac{\left(a+1\right)\left(b+1\right)+1}{5}+\dfrac{5}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)+1}+\dfrac{4\left(a+1\right)\left(b+1\right)+4}{5}-3\)

\(\ge2+\dfrac{4.2\sqrt{a}.2\sqrt{b}+4}{5}-3=2+\dfrac{4.4\sqrt{ab}+4}{5}-3=3\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b=1

C28.1

Ta có VT=\(\dfrac{a^4b^2}{a^2b+b}+\dfrac{b^4c^2}{b^2c+c}+\dfrac{c^4a^2}{c^2a+a}\ge\dfrac{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)^2}{a^2b+b^2c+c^2a+a+b+c}\)

Vì \(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)^3\ge\left(a+b+c\right)^3\) ( Theo bđt holder)

\(\Leftrightarrow a^2b+b^2c+c^2a\ge a+b+c\)

\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)^2}{2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)}=\dfrac{a^2b+b^2c+c^2a}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^3}}{2}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c