Để hàm số `g(x)` nghịch biến trên `(e;e^2024)` thì:

`g'(x) = 1/x f'(lnx) - 2mx +4m <0 forall x in (e;e^2024)`

`<=> 1/x . (lnx+1).e^(lnx) -2mx+4m<0 forall x in (e;e^2024)`

`<=>(lnx+1)  -2mx+4m<0 forall x in (e;e^2024)`

`<=>(lnx+1)  <m(2x+4) forall x in (e;e^2024)`

`<=> m > (lnx+1)/(2x+4) forall x in (e;e^2024)`

`<=> m > Max ((lnx+1)/(2x+4)) forall x in (e;e^2024)`

Xét hàm số `h(x)=(lnx+1)/(2x+4)` trên `(e;e^2024)`

\(h'\left(x\right)=\dfrac{\dfrac{1}{x}\left(2x+4\right)-2\left(lnx+1\right)}{\left(2x+4\right)^2}=\dfrac{\dfrac{4}{x}-2lnx}{\left(2x+4\right)^2}=\dfrac{4-2xlnx}{x\left(2x+4\right)^2}< 0\forall x\in\left(e;e^{2024}\right)\)

`=> h(x)` nghịch biến trên `(e;e^2024)`

`=>m > (lne +1)/(2e+4) `

`=> ` Có 2024 giá trị nguyên của m thỏa mãn

`a, S`

`b, S`

`c, Đ`

`d, S`

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chũ nhật, AB= `sqrt6` , AD = `sqrt3` , A'C= 3 và (ACC'A') vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa 2 mặt phẳng (ACC'A') và (ADD'A') là `alpha` thỏa mãn `tan alpha =3/2` . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'

Em tính ra `V=8` không biết đúng không

Cho hình chóp `S.ABCD` có đáy `ABCD` là hình thoi cạnh `a, \hat{ABC}=60^o`. `triangle SAB` đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi `E,F,G,H,I,K` lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng `AB,BC,CD,DA,SB,SC`. Thể t ích khối đa diện `IKEFGH` bằng

`A. (9a^3)/128`

`B. (3a^3)/32`

`C. (15a^3)/128`

`D. (5a^3)/64`