Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat{A}=\widehat{D}\)=90) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O
a) Biết AB=4cm, CD=9CM.Tính AD?
b) Cm: \(\frac{1}{AO^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\)
Gọi O là giao điểm đường chéo AC và BD của hình thang ABCD(AB//CD).Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a)C/m OM=ON
b)C/m \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)
c)Biết \(S\Delta AOB=a^2,S\Delta COD=b^2.TínhSABCD\)
d)ếu \(\widehat{D}< \widehat{C}< 90\).C/m BD>AC
1) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A qua A vẽ đường thẳng d song song với BC. Trên đường thẳng d và các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho C và D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và DE=DF. Chứng minh rằng \(\widehat{AED}\)= \(\widehat{AFD}\)
2) Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=30^o\);\(\widehat{B}=40^o\); AD là đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BC tại E. Tính giá trị của CE :(AB+AC-BC)
3) cho tam giác \(\widehat{ABC}=40^o\); \(\widehat{ACB}=30^o\). Bên ngoài tam giác đó dựng tam giác ADC có \(\widehat{ACD}=\widehat{CAD}=50^o\)Chứng minh rằng tam giác BAD cân.
Tứ giác ABCD có : \(\widehat{A}=\widehat{B}\), BC=AD
a) Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân
b) Cho biết : AC ⊥ BD và đường cao AI= 4cm. Tính AB+CD
a) Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)(gt)
AD=BC(gt)
Do đó: ΔBAD=ΔABC(c-g-c)
Suy ra: BD=AC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC(gt)
AC=BD(cmt)
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc tương ứng)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)(Định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)
\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{BAD}+2\cdot\widehat{ADC}=360^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía
nên AB//CD
Xét tứ giác ABCD có AB//CD(cmt)
nên ABCD là hình thang(Định nghĩa hình thang)
Hình thang ABCD(AB//CD) có AC=BD(cmt)
nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Ta gọi tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (hình 13) là hình “cái diều”.
a. Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.
b. Cho biết \(\widehat B = {95^0},\widehat C = {35^0}.\)Tính \(\widehat A\) và \(\widehat D\)
a) Ta có:
\(AB = AD\) (gt) nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(BD\)
\(CB = CD\) (gt) nên \(C\) thuộc đường trung trực của \(BD\)
Vậy \(AC\) là đường trung trực của \(BD\)
b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:
\(AB = AD\) (gt)
\(BC = CD\) (gt)
\(AC\) chung
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (c-g-c)
Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 95^\circ \) (hai góc tương ứng)
Trong tứ giác \(ABCD\), tổng các góc bằng \(360^\circ \) nên:
\(\widehat A = 360^\circ - \left( {95^\circ + 35^\circ + 95^\circ } \right) = 135^\circ \)
Cho hình vẽ, biết \(\widehat{F}\) = 50o , \(sđ\stackrel\frown{AB}\) = 40o . Chứng minh \(AD\perp BC\)
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC, D thuộc AB, E thuộc AC để AD = AE. Gọi K là giao điểm BE và CD.
a) Chứng minh: BE = CD. b) tam giác KBD = tam giác KCE
Bài 2: Tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = 90\(^o\), AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Vẽ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh:
a) AH = CK b) HK = BH + CK
Bài 3: Tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = 60\(^o\),tia phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC ở D, phân giác \(\widehat{C}\) cắt AB ở E, BD cắt CE tại I.
a) Tính \(\widehat{BIC}\)
B) Vẽ IK là phân giác của \(\widehat{BIC}\) (K thuộc BC). Chứng minh: IE = ID.
huhu m.n giúp mk vs nhé mai đi hc sớm r. thanks nhìu!!! lm câu nào cx đc.
Bài 1:
a: XétΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
b: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Xét ΔKDB và ΔKEC có
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
BD=CE
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔKDB=ΔKEC
1. Cho △ABC có AB là cạnh lớn nhất, BC là cạnh nhỏ nhất. Chứng minh rằng \(\widehat{C}>60^o\), \(\widehat{A}\le60^o\).
2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC.
a) Giả sử AB < AC. Chứng minh \(\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\)
b) Giả sử \(\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\). Chứng minh AB < AC.
c) Gọi N là trung điểm AC, AM cắt BN tại G. Giả sử AM ⊥ BN. Chứng minh 2AC > BC.
3.
a) Cho △ABC cân tại A, D là điểm bất kì trong △ABC sao cho \(\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\). Chứng minh BD > DC
b) Cho △ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(AB^{2017}+AC^{2017}< BC^{2017}\)
Bài 2 :
a, - Kéo dài AM tới điểm D sao cho AM = MD .
- Ta có : \(\widehat{M_1}\) và \(\widehat{M_2}\) đối đỉnh .
=> \(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\)
- Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BM=CM\left(GT\right)\\\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(cmt\right)\\AM=DM\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta DCM\) ( c - g - c )
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D_2}\) ( góc tương ứng )
=> \(AB=CD\) ( cạnh tương ứng )
Mà \(AB< AC\left(GT\right)\)
=> \(CD< AC\)
=> \(\widehat{MAC}< \widehat{ADC}\) ( quan hệ cạnh góc đối diện )
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BAM}\) ( cmt )
=> \(\widehat{BAM}>\widehat{MAC}\) ( đpcm )
Cho (O;R) đường kính AB. Vẽ về cùng 1 nữa mặt phẳng bờ AB hai tiếp tuyến Ax;By.M bất kì thuôc (O). Vẽ tiếp tuyến của (O) qua M cắt Ax,By tại C và D
a) Chứng minh AC + BD = CD
b) Chứng minh \(\widehat{COD}=90^o\)
c) AM cắt OC tại H;BM cắt OD tại K chứng minh OHMK là hình chữ nhật
d) Chứng minh \(AC.BD=\frac{AB^2}{4}\)
Cho tam giác ABC: \(\widehat{A}=90^o\)vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA
a) Chứng minh \(\widehat{BAD}=\widehat{ADB}\)
b) Chứng minh AD là phân giác của \(_{\widehat{HAC}}\)
c) Vẽ \(DC\perp AC\left(K\in AC\right)\). Chứng minh AK=AH
d) Chứng minh AB+AC<BC+2AH
