Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là phân giác và D \(\in\) BC. Trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Qua E kẻ đường thẳng d song song với AD cắt BA ( kéo dài ) và BC lần lượt tại M và N.
a,Chứng minh \(\Delta\)AME cân, A là trung điểm của MB.
b, Chứng minh \(\Delta\)DNE cân
c, Cho góc C = \(\)45 độ. Tính góc B để ED là phân giác của góc AEN
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 90 độ. Tia Bx \(\perp\) AB cắt tia AC tại D, tia Cy \(\perp\) AC cắt tia AB tại E. Gọi giao điểm của 2 tia Bx, Cy là I. Chứng minh rằng :
a, AD = AE, BD= CE.
b, \(\Delta\)EID cân, BAI=IAC
c, BC//ED, AI \(\perp\)ED
d, Tìm điều kiện của \(\Delta\)ABC sao cho góc IED= 30 độ
Cho \(\Delta\)ABC nhọn có AB=AC, H là trung điểm của BC. Từ H kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F.
a, Chứng minh rằng \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH
b, Chứng minh rằng \(\Delta\)AHE = \(\Delta\)AHF
c, Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng HF, N là giao điểm của đường thẳng AC và đường thẳng HE. Chứng minh rằng ME = NF; MF = NE
d, Chứng minh rằng EF // MN
Cho \(\Delta\)ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Nối B với D, C với D.
a, Chứng minh AC = BD, AC //BD;
b, Cho \(\widehat{BAC}\) = \(90^0\). Tính \(\widehat{BDC}\)