1) \(X_n=\frac{5}{4}.\frac{\left(n-2\right)!}{\left(n-4\right)!}-\frac{\left(n-1\right)!}{4!\left(n-5\right)!}+\frac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-4\right)!}\)

\(=\frac{5}{4}.\left(n-2\right)\left(n-3\right)-\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{24}+\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)

= \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(\frac{5}{4}-\frac{\left(n-1\right)\left(n-4\right)}{24}+\frac{n-1}{6}\right)\)

= \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(-\frac{n^2}{24}+\frac{3n}{8}+\frac{11}{12}\right)\)

= - \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\)

Để \(X_n>0\)

<=> \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\) < 0

<=> n \(\in\left(-2;2\right)\cup\left(3;11\right)\)

Đối chiếu đk n \(\ge\)5

ta có n \(\in\) [ 5; 11 ) và n là số tự nhiên.

Các số hạng dương là:

\(X_5;X_6;...;X_{10}\) ( tự thay vào rồi tính kết quả nhé)

VD: \(X_5=\frac{5}{4}.A^2_3-C^4_4+C^3_4=\frac{21}{2}\)

Bạn sửa lại dòng thứ 5 của câu 1 giúp mình:

\(-\frac{1}{24}\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\)

2)

\(Y_n=\frac{\frac{\left(n+4\right)!}{n!}}{\left(n+2\right)!}-\frac{143}{4.n!}\)

\(=\frac{\left(n+4\right)\left(n+3\right)}{n!}-\frac{143}{4n!}\)

\(=\frac{1}{4n!}\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)\)

\(Y_n< 0\)

<=> \(\frac{1}{4n!}\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)\)<0

<=> \(\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)< 0\)

<=> \(-\frac{19}{2}< n< \frac{5}{2}\)

Đối chiếu với n \(\ge\)1 và n là số tự nhiên

ta có: n = 1 hoặc n = 2

Vậy các số hạng âm của dãy số ( Y_n) là:

\(Y_1=-\frac{63}{4};Y_2=-\frac{23}{8}\)

Ta có:

\(2A_n^2=C_{n-1}^2+C_{n-1}^3\) \(\left(n\ge4\right)\)

\(\Rightarrow2\cdot\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}=\dfrac{\left(n-1\right)!}{2!\left(n-1-2\right)!}+\dfrac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-1-3\right)!}\)

\(\Rightarrow2\cdot n\left(n-1\right)=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{4}+\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)

\(\Rightarrow2n=\dfrac{n-2}{4}+\dfrac{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)

\(\Rightarrow n=14\) hoặc \(n=0\left(loại\right)\)

Với n=14 ta có khai triển:

\(\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^{14}=\sum\limits^{14}_{k=0}\cdot C_{14}^k\cdot\left(x^2\right)^{14-k}\cdot\left(\dfrac{1}{x^2}\right)^k\)

                      \(=C_{14}^k\cdot x^{28-4k}\)

Số hạng không chứa x: \(\Rightarrow28-4k=0\Rightarrow k=7\)

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là:

\(C_{14}^7\cdot x^{28-4\cdot7}=C_{14}^7=3432\)

Điều kiện: \(x\ge5\)

\(\dfrac{4\left(x-1\right)!}{4!.\left(x-5\right)!}-\dfrac{4\left(x-1\right)!}{3!\left(x-4\right)!}< \dfrac{5\left(x-2\right)!}{\left(x-4\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{6}-\dfrac{2\left(x-1\right)}{3}< 5\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x-22< 0\)

\(\Rightarrow-2< x< 11\)

\(\Rightarrow x=\left\{5;6;7;8;9;10\right\}\)

 \(S=C_{100}^1-C_{100}^2+...-C_{100}^{100}\)

Ta có:

\(\Rightarrow S_1=C_{100}^0-C_{100}^1+C_{100}^2+...+C_{100}^{100}=0\)

\(\Rightarrow C_{100}^0=C_{100}^1-C_{100}^2+...-C_{100}^{100}=1\)(chuyển vế)

Vậy \(S=1\)

chất td với H2O : CO2 , ZnO , N2O5

pt : H2O + CO2 -----> H2CO3

H2O + ZnO -----> Zn(OH)2

N2O5 + H2O -----> 2HNO3

chất td với KOH : CO2 , N2O5

2KOH + CO2 -----> K2CO3 + H2O

2KOH + N2O5 -----> 2KNO3 + H2O

chất td với HCl : Fe3O4 , Ba(OH)2, ZnO,PbO

8HCl + Fe3O4 ------> FeCl2 + 2FeCl3 + 4H2O

2HCl + Ba(OH)2 -----> BaCl2 + 2H2O

2HCl + ZnO --------> ZnCl2 + H2O

2HCl + PbO -----> PbCl2 + H2O

Phùng Hà ChâuTen HoàngHà YNhiên Hạến NhiHNh Phùngùng Nguyễn AnhTrương quang huy hoàng Thảo Phương

ThưVũ Thị Thu HằngNguyễnMai PhươKhánh Như Trương NgọcngShNguyễnmuốn đặt Trần Đức Anhtên nhưng chưa nghĩ ra bạn nào tốt nghĩ giùm mk Linhiroemon Thảo