Question

giải pt

\(C^4_{n-1}-C^3_{n-1}-\frac{5}{4}A^2_{n-2}=0\)

Answer 1

ĐK: \(n-1\ge4\)

áp dụng công thức tổ hợp và chỉnh hợp ta có

\(\frac{\left(n-1\right)!}{4!\left(n-5\right)!}-\frac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-4\right)!}-\frac{5}{4}\frac{\left(n-2\right)!}{\left(n-4\right)!}=0 \Rightarrow\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{4!}-\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{3!}-\frac{5}{4}\left(n-2\right)\left(n-3\right)=0\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(\frac{\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{4!}-\frac{n-1}{3!}-\frac{5}{4}\right)=0\)

giải pt đối chiếu với đk của n ta suy ra đc giá trị n cần tìm