Tam Cao Duc

Giải phương trình \(\cos2x.\tan x=0\)

Một vật trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh A của mặt phẳng nghiêng với độ cao \(h=1m\) . Biết mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc \(\alpha=30^o\) . Bỏ qua ma sát trên mặt phẳng nghiêng. Lấy \(g=10\) \(m/s^2\)

a) Tính vận tốc của vật tại chân dốc

b) Sau khi trượt hết dốc, vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang một khoảng là BC. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là \(\mu=0,1\) . Tính:

+ Công của lực ma sát

+ Tính BC.

Từ sân thượng của toà nhà cao 15 m, một vật có khối lượng 100 g được thả rơi tự do xuống mặt đất. Khi chạm đất, do đất mềm nên vật bị lún sâu một đoạn 30 cm. Tính lực cản trung bình tác dụng lên vật. Lấy \(g=10\) \(m/s^2\) .

Một vật có khối lượng 1500 g trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc nghiêng cao 2m. Do ma sát nên vận tốc của vật ở chân dốc chỉ bằng \(\frac{2}{3}\) vận tốc của vật ở chân dốc khi không có ma sát. Tính công của của lực ma sát trong trường hợp có ma sát.

Cho đa giác đều \(A_1A_2...A_{2n}\) nội tiếp đường tròn \(\left(O,R\right)\) . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm \(A_1,A_2,...,A_{2n}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm \(A_1,A_2,...,A_{2n}\) . Tìm n

Cho tập A gồm n phần tử ( ). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm \(k\in\left\{1,2,3,...,n\right\}\)sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.

Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 8 học sinh trung bình. Hỏi có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và có ít nhất 2 học sinh khá.

GPT : \(C^m_{n+1}:C^{m+1}_n:C^{m-1}_n=6:5:2\)

1) Tìm các số hạng dương của dãy số \(\left(X_n\right)\) được xác định bởi \(X_n=\frac{5}{4}A^2_{n-2}-C^4_{n-1}+C^3_{n-1},\) \(n\ge5\)

2) Tìm các số hạng âm của dãy số \(\left(Y_n\right)\) được xác định bởi \(Y_n=\frac{A^4_{n+4}}{P_{n+2}}-\frac{143}{4P_n},\) \(n\ge1\)

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng \(\left(0;2\pi\right)\) của phương trình : \(\sin^4\frac{x}{2}+\cos^4\frac{x}{2}=\frac{5}{8}\)

Cho ví dụ về sự khác nhau giữa đạo đức và pháp luật trong sự điều chỉnh hành vi của con người

Một đầu máy xe lửa có khối lượng m, công suất không đổi, có thể chuyển động đều lên mặt phẳng nghiêng góc \(\alpha\) . Hỏi đầu máy có thể kéo thêm một toa xe khác có khối lượng \(m_1\) bằng bao nhiêu để vẫn chuyển động đều với vận tốc cũ trên mặt phẳng ngang, biết hệ số ma sát giữa đường ray và xe là \(\mu\) .

Một quả bóng có khối lượng m = 200 g đang bay với vận tốc v = 20 m/s thì đập vào bức tường thẳng đứng theo phương nghiêng một góc bằng 30 độ với mặt tường . Biết rằng vận tốc của quả bóng ngay sau khi bật trở lại là v’ = 20 m/s và cũng nghiêng với tường một góc 30 độ.

a) Tính động lượng ban đầu của quả bóng

b) Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do bóng tác dụng lên tường nếu thời gian va chạm là 0,2 s.

Cho \(u_n\)là cấp số cộng có công sai là d, \(v_n\) là cấp số nhân có công bội là q và các khẳng định :

I) \(u_n=d+u_{n-1}\forall n\ge2,n\in N\)

II) \(v_n=q^nv_1\forall n\ge2,n\in N\)

III) \(u_n=\frac{u_{n-1}+u_{n+1}}{2}\forall n\ge2,n\in N\)

IV) \(v_{n-1}v_n=v^2_{n-1}\forall n\ge2,n\in N\)

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên ?

Tính giá trị của tổng \(4+44+444+...+44...4\)( biết tổng có 2018 số hạng )

1) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển \(\left(\sqrt{3}+\sqrt[4]{5}\right)^{124}\) là số nguyên ?

2) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển \(\left(\sqrt[4]{3}+\sqrt[3]{4}\right)^{100}\) là số hữu tỉ ?

2) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển \(\left(\sqrt[5]{9}+\sqrt[9]{5}\right)^{225}\) là số hữu tỉ ?

Xét khai triển \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^n\) , biết tích của số hạng thứ tư và số hạng thứ tư kể từ số hạng cuối cùng trở lên bằng 14400. Tìm n ?

Tìm hệ số không chứa x trong khai triển \(\left(2nx+\frac{1}{2nx^2}\right)^{3n}\) , biết tổng các hệ số bằng 64.

Cho tập A gồm \(n\) phần tử, \(n\ge4\). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm \(n\).

Tìm hệ số của \(x^6\) trong khai triển \(\left(\frac{1}{x}+x^3\right)^n\) biết tổng các hệ số trong khai triển là 1024.

Cho \(\left(1+2x\right)^n=a_0+a_1x+...+a_nx^n\) và \(a_0+a_1+...+a_n=729\). Tìm n và số hạng thứ 5

Cho một lục giác lồi có các đường chéo cắt nhau từng đôi một đồng thời không có 3 đường chéo nào đồng qui. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn như thế ?

Từ một hội đồng gồm có 5 nam và 4 nữ, người ta cần tuyển ra 4 người để thành lập ban quản trị hội đồng, trong đó phải có ít nhất 1 nam và 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn như thế ?

Trên bàn cờ vua có 64 ô và chỉ có 2 quân xe khác màu. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để quân này có thể ăn quân kia ?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từng đôi một biết số đó có chứa các chữ số 2, 4, 5 và không chứa chữ số 0 ?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng 2 chữ số đứng kề nhau phải khác nhau ?