Từ sân thượng của toà nhà cao 15 m, một vật có khối lượng 100 g được thả rơi tự do xuống mặt đất. Khi chạm đất, do đất mềm nên vật bị lún sâu một đoạn 30 cm. Tính lực cản trung bình tác dụng lên vật. Lấy \(g=10\) \(m/s^2\) .

Một vật có khối lượng 1500 g trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc nghiêng cao 2m. Do ma sát nên vận tốc của vật ở chân dốc chỉ bằng \(\frac{2}{3}\) vận tốc của vật ở chân dốc khi không có ma sát. Tính công của của lực ma sát trong trường hợp có ma sát.

Cho đa giác đều \(A_1A_2...A_{2n}\) nội tiếp đường tròn \(\left(O,R\right)\) . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm \(A_1,A_2,...,A_{2n}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm \(A_1,A_2,...,A_{2n}\) . Tìm n

Cho tập A gồm n phần tử ( ). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm \(k\in\left\{1,2,3,...,n\right\}\)sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.

GPT : \(C^m_{n+1}:C^{m+1}_n:C^{m-1}_n=6:5:2\)

1) Tìm các số hạng dương của dãy số \(\left(X_n\right)\) được xác định bởi \(X_n=\frac{5}{4}A^2_{n-2}-C^4_{n-1}+C^3_{n-1},\) \(n\ge5\)

2) Tìm các số hạng âm của dãy số \(\left(Y_n\right)\) được xác định bởi \(Y_n=\frac{A^4_{n+4}}{P_{n+2}}-\frac{143}{4P_n},\) \(n\ge1\)

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng \(\left(0;2\pi\right)\) của phương trình : \(\sin^4\frac{x}{2}+\cos^4\frac{x}{2}=\frac{5}{8}\)