hình bạn tự vẽ nha

a)Vì tam giác ABC cân tại A

=> góc ABC=góc ACB

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có

góc AHB= góc AHC(= 90 độ)

AB=AC(gỉa thiết)

góc ABC= góc ACB(chứng minh trên)

=> tam giác ABH = tam giác ACH(c/h-g/n) hoặc chứng minh theo trường hợp c/h-cgv cũng được

b)Xét tam giác ACH và tam giác DCH có

AH=DH(giả thiết)

góc AHC= góc DHC(= 90 độ)

cạnh HC chung

=>tam giác ACH = tam giác DCH(c.g.c)

=> AC=DC(2 cạnh tương ứng)

a) Xét hai tam giác vuông ABH và ACH ta có

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(gt)

Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-gn\right)\)

b) Xét hai tam giác vuông AHB và DHC ta có

HA = HD (gt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHD}\left(đđ\right)\)

Do đó: \(\Delta AHB=\Delta DHC\left(ch-gn\right)\)

=> AB = DC (căp cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (gt) nên AC = DC

c) Ta có: \(\Delta AHB=\Delta DHC\)(câu a)

=> \(\widehat{BAG}=\widehat{GAC}\)(căp góc tương ứng)

Xét hai tam giác ABG và ACG ta có

AB = AC (gt)

\(\widehat{BAG}=\widehat{GAC}\left(cmt\right)\)

AG là cạnh chung

Do đó: \(\Delta ABG=\Delta ACG\left(c-g-c\right)\)

AE = AF (cặp cạnh tương ứng)

Ta có AE = \(\frac{1}{2}\)AB mà AB = AE và AE = AF

nên AF = \(\frac{1}{2}\)AC hay đường thẳng BG đi qua trung điểm F của AC

tk mk nhoa!!! ~3~

câu d nữa bạn à 

thanks nha 

cm giúp mình

Mashiro ShiinaPhạm Nguyễn Tất ĐạtNhã DoanhtthNeetKien NguyenNguyễn Thanh HằngĐời về cơ bản là buồn... cười!!!Trần Đăng NhấtMến VũNguyễn Huy TúNguyễn Huy ThắngAkai Harumasoyeon_Tiểubàng giảiPhương AnVõ Đông Anh Tuấn

a) Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H và \(\Delta\)AHC vuông tại H có:

AH là cạnh chung

AB = AC (Vì \(\Delta\)ABC cân)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC (ch + 1cgv)

b) Xét \(\Delta\)DHC vuông tại H và \(\Delta\)AHC vuông tại H, có:

CH là cạnh chung

HD = HA (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)DHC = \(\Delta\)AHC (2cgv)

\(\Rightarrow\) DC = AC (2 cạnh tương ứng)

Nguyễn Ngô Minh Trí

hình và phần a bạn tham khảo của Kien Nguyen

b) Vì AH = HD (gt) mà H \(\in\) AD (gt)

=> H trung điểm AD (ĐN trung điểm)

=> CH là trung tuyến \(\Delta\)CAH (ĐN trung tuyến)

lại có: AH \(\perp\) BC (gt) hay AD \(\perp\) CH (D \(\in\) AH, H \(\in\) BC)

=> \(\Delta\)ACD cân tại C (dhnb)

=> AC = CD (ĐN \(\Delta\) cân)

c) Vì AH là đường cao của \(\Delta\)ABC (gt)

mà \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)

=> AH là trung tuyến \(\Delta\)ABC (t/c \(\Delta\) cân)

Ta có: E trung điểm AB (gt)

=> CE là trung tuyến \(\Delta\)ABC (ĐN trung tuyến)

Xét \(\Delta\)ABC có: AH là trung tuyến BC (cmt)

CE là trung tuyến AB (cmt)

AH giao CE tại G (gt)

=> G là trọng tâm \(\Delta\)ABC (t/c 3 đường trung tuyến \(\Delta\))

=> BG là trung tuyến \(\Delta\)ABC (ĐN trọng tâm)

mà F là trung điểm AC (gt)

=> BG đi qua trung điểm F của AC

Mashiro ShiinaPhạm Nguyễn Tất ĐạtNhã DoanhtthNeetKien NguyenNguyễn Thanh HằngĐời về cơ bản là buồn... cười!!!Trần Đăng NhấtMến VũNguyễn Huy TúVõ Đông Anh TuấnPhương AnAkaisoyeon_Tiểubàng giải HarumaNguyễn Huy ThắngHoàng Lê Bảo NgọcTrần Việt Linh

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là trung trực của BC

c: Xét tứ giác ABIC có

H là trung điểm chung của AI và BC

AI vuông góc bC

=>ABIC là hình thoi

=>IC//AB và IC=AB

=>CA=CI

=>góc CAH=góc CIH

 a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của CB

=>CB=2CH

mà CB=CE

nên CE=2CH

=>\(\dfrac{EC}{EH}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔEAD có

EH là đường trung tuyến

\(EC=\dfrac{2}{3}EH\)

Do đó: C là trọng tâm của ΔEAD

b: Xét ΔEAD có

C là trọng tâm

AC cắt DE tại M

Do đó: M là trung điểm của DE

Xét ΔEAD có

H,M lần lượt là trung điểm của DA,DE

=>HM là đường trung bình của ΔEAD

=>HM//AE

c: Để HM\(\perp\)AB thì AE\(\perp\)AB

=>ΔABE vuông tại A

Ta có: ΔABE vuông tại A

mà AC là đường trung tuyến

nên AC=CB=CE

=>AC=CB

mà AB=AC

nên AC=AB=BC

=>ΔABC đều

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

Khi ΔABC đều thì \(\widehat{HAC}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{ACE}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{ACE}=120^0\)

Ta có: CA=CE

=>ΔCAE cân tại C

=>\(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=\dfrac{180^0-\widehat{ACE}}{2}=30^0\)

\(\widehat{HAE}=\widehat{HAC}+\widehat{CAE}=30^0+30^0=60^0\)

Xét ΔEAD có

EH là đường cao

EH là đường trung tuyến

Do đó: ΔEAD cân tại E

mà \(\widehat{EAD}=60^0\)

nên ΔEAD đều

Ta có: ΔABC đều

mà AH là đường cao

nên \(AH=AB\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

H là trung điểm của AD

=>\(AD=2\cdot AH=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ΔADE đều

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)DE
=>ΔAMD vuông tại M

Xét ΔAMD vuông tại M có \(cosDAM=\dfrac{AM}{AD}\)

=>\(\dfrac{AM}{3\sqrt{3}}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AM=4,5\left(cm\right)\)