Giải phương trình:

\(-2x^3+10x^2-17x+8=2x^2.\sqrt[3]{5x-x^3}\)

Xét tính bị chặn của dãy số cho bởi \(u_n=\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}\)

Cho \(f\left(x\right)=x^3-3x\)

a. Chứng minh rằng tồn tại các số thực a, b, c đôi một phân biệt sao cho \(f\left(a\right)=b,f\left(b\right)=c,f\left(c\right)=a\)

b. Giả sử tồn tại 3 bộ số thực \(\left(a_i,b_i,c_i\right)\) với \(i=\overline{1,3}\) gồm 9 số đôi một phân biệt sao cho \(f\left(a_i\right)=b_i,f\left(b_i\right)=c_i,f\left(c_i\right)=a_i\) với \(i=\overline{1,3}\). Đặt \(S=a_i+b_i+c_i\) với \(i=\overline{1,3}\), chứng minh rằng \(S_1^2+S_2^2+S_3^2\ne S_1S_2+S_2S_3+S_1S_3\)

Cho hàm số \(y=2x^3-3\left(m+1\right)x^2+18mx+8\) (m là tham số). Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\left[-1;2\right]\) là 24.

Cho hàm số \(y=mx^3-3mx^2+\left(2m+1\right)x+3-m\left(m\in R\right)\) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A, B sao cho khoảng cách từ \(I\left(\frac{1}{2};\frac{15}{4}\right)\) đến đường thẳng AB là lớn nhất.

Cho hàm số \(y=x+\left|x^2-2x+m\right|\) với m là tham số. Tìm m để hàm số có cực trị.

Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại, có khối lượng 100g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không dãn. Khi hai quả cầu tích điện như nhau thì thấy hai quả cầu đẩy nhau ở khoảng cách 2cm và hai sợi dây hợp với nhau một góc 60⁰. Một người dùng tay chạm vào một trong 2 quả cầu thì 2 quả cầu lại đẩy nhau ở khoảng cách 1cm. Lấy g = 10m/s². Góc tạo bởi 2 sợi dây sau khi chạm tay là:

A. 20⁰ B. 15⁰ C. 30⁰ D. 45⁰

Trên cùng một mặt phẳng trong không khí có \(\Delta AMN\) vuông tại \(A\), một điện tích \(q=2nC\) được đặt tại \(A\) thì người ta đo được cường độ điện trường tại \(M\) và \(N\) đều bằng nhau và bằng 200V/m. Khi di chuyển máy đo trên đoạn thẳng \(MN\) thì đo được cường độ điện trường lớn nhất là: A. 400V/m B. 600V/m C. 800V/m D. 500V/m