Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Nguồn: Lazi.vn

https://olm.vn/hoi-dap/question/571609.html

a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của ∆ABC

=> GA = AM

Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)

GG'= AM

Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB = BN

Mặt khác : GM = AG ( G là trọng tâm )

AG = GG '(gt)

GM = GG '

M là trung điểm GG’

Do đó ∆GMC = ∆G’MB vì :

GM = GM '

MB = MC

=> BG '= CG

mà CG = CE (G là trọng tâm ∆ABC)

=> BG = EC

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG' bằng đường trung tuyến của ∆ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG' với cạnh ∆ABC

ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG'

mà M là trung điểm của BC nên BM = BC

Vì IG = BG (I là trung điểm BG)

GN = BG ( G là trọng tâm)

=> IG = GN

Do đó ΔIGG '= ΔNGA (cgc) => IG' = AN => IG '=

- Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG'

Vì GE = GC (G là trọng tâm ∆ABC)

=> GE = BG

mà K là trung điểm BG' => KG' = EG

Vì ∆GMC = ∆G'BM (chứng minh trên)

=> (lại góc sole trong)

=> CE // BG' => (đồng vị)

Làm Độ ΔAGE = ΔGG'K (CGC) => AE = GK

mà AE = AB nên GK = AB

Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG' bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó

Xét ΔCBD có

CA là đường trung tuyến

CE=2/3CA

Do đó: E là trọng tâm của ΔCBD

=>M là trung điểm của CD

Xét ΔBCD có

M là trung điểm của CD

A là trung điểm của BD

Do đó: MA là đường trung bình

=>MA=1/2BC

Bài 1:

Giải:

Gọi H là giao của AG và BC

Ta có: CN là đường trung tuyến ứng với AB

BM là đường trung tuyến ứng với AC

Mà BM = CN

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

Lại có 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G mà AH cũng cắt tại G nên từ đó AH là đường trung tuyến còn lại.

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường cao ứng với cạnh BC

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

hay \(AG\perp BC\)

hình bạn tự vẽ nha

trên tia đối của tia AD lấy H sao cho AD=DH

tg ADB=tg HCD(c.g.c)

Xét \(\Delta ACH\)có AH<AC+CH (bất đẳng thức tam giác)

do AH=2AD nên 2AD<AC+CH

mà CH=AB nên 2AD<AB+AC (đpcm)

b)xét tg BGC có BG+GC>BC(bất đẳng thức tg)

mà BG\(=\dfrac{2}{3}BE\),\(GC=\dfrac{2}{3}CF\) nên \(\dfrac{2}{3}BE+\dfrac{2}{3}CF>BC\Rightarrow BE+CF>\dfrac{3}{2}BC\)(đpcm)

c)tương tự câu a ta có

2BE<AB+AC

2CF<BC+AC

suy ra 2(AD+BE+CF)<2(AB+AC+BC)

hay AD+BE+CF<AB+AC+BC (1)

tương tự câu b ta có CF+AD>\(\dfrac{3}{2}AC;BE+AD>\dfrac{3}{2}AD\)

cộng các vế với vế trong các bất đẳng thức trên ta có

2(AD+BE+CF)>3/2(AB+AC+BC)

\(\Leftrightarrow AD+BE+CF>\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)\left(2\right)\)

từ (1) và (2) ta có \(\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)< AD+BE+CF< AB+BC+AC\left(đpcm\right)\)

bai 2:

tra loi minh viet sau

P\(\left(\dfrac{-1}{4}\right)\)= 2. \(\left(\dfrac{-1}{4}\right)\) + \(\dfrac{1}{2}\)

= \(\dfrac{-1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

= 0

Thay x=\(\dfrac{-1}{4}\) vào đa thức P(x) ta có:

P(\(\dfrac{-1}{4}\)) = 2*\(\dfrac{-1}{4}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

P(\(\dfrac{-1}{4}\)) = \(\dfrac{-1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

P(\(\dfrac{-1}{4}\)) = 0

a) Đặt P(x) = 0. Ta có:

\(2x+\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Rightarrow2x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy nghiệm của P(x) là \(x=-\dfrac{1}{4}\)

b) Q(x) = x² - 2x - 3 = x(x - 2) - 3

Đặt Q(x) = 0. Ta có:

x(x - 2) - 3 = 0

=> x(x - 2) = 3

=> Ta có các trường hợp:

+/ x = 1; x - 2 = 3 => x = 5

Mà \(1\ne5\) nên không tồn tại trường hợp x = 1; x - 2 = 3

+/ x = -1; x - 2 = -3 => x = -1 (chọn)

+/ x = 3; x - 2 = 1 => x = 3 (chọn)

+/ x = -3; x - 2 = -1 => x = 1

Mà \(-3\ne1\) nên không tồn tại trường hợp x = -3; x - 2 = -1

Vậy nghiệm của Q(x) là x = -1 hoặc x = 3

Vậy có thể tìm nghiệm của đa thức bằng cách đặt đa thức bằng 0