Nguyễn Thanh Hằng

1/ Lực đẩy Ác - si - mét tác dụng lên vât là :

\(F_A=d.V=10000.5.10^{-4}=5\left(N\right)\)

2/ Số chỉ lực kế khi vật chìm trong nước là :

\(P_1=P-F_A=38-5=33\left(N\right)\)

3/ Trọng lượng riêng của vật là :

\(D=\dfrac{m}{V}=\dfrac{\dfrac{P}{10}}{5.10^{-4}}=7600\left(kg\backslash m^3\right)\)

Vậy...

1/ \(\left(x-1\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=\sqrt{25}\\x+1=-\sqrt{25}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=5\\x+1=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy...

2/ \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+6}-\left(x-1\right)^{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+2}\left[\left(x-1\right)^{x+4}-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^{x+2}=0\\\left(x-1\right)^{x+4}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-1=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy...

3/ Với mọi x, y ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+20\right)^{100}\ge0\\\left|y+4\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x+20\right)^{100}+\left|y+4\right|\ge0\)

Mà \(\left(x+20\right)^{100}+\left|y+4\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+20\right)^{100}=0\\\left|y+4\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+20=0\\y+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-20\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy..

Ta có :

\(n^2+2n-6⋮n-4\)

Mà \(n-4⋮n-4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+2n-6⋮n-4\\n^2-4n⋮n-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow6n-6⋮n-4\)

Mà \(n-4⋮n-4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮n-4\\n-4⋮n-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3⋮n-4\)

\(\Leftrightarrow n-4\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{4;7\right\}\)

Vậy...

\(\dfrac{x+4}{2015}+\dfrac{x+3}{2016}=\dfrac{x+2}{2017}+\dfrac{x+1}{2018}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+4}{2015}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{2016}+1\right)=\left(\dfrac{x+2}{2017}+1\right)+\left(\dfrac{x+1}{2018}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2019}{2015}+\dfrac{x+2019}{2016}=\dfrac{x+2019}{2017}+\dfrac{x+2019}{2018}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2019}{2015}+\dfrac{x+2019}{2016}-\dfrac{x+2019}{2017}-\dfrac{x+2019}{2018}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2019\right)\left(\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2018}\right)=0\)

Mà \(\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2018}\ne0\)

\(\Leftrightarrow x+2019=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2019\)

Vậy...

\(A=3+3^2+3^3+.....+3^{2006}\)

\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+.......+3^{2007}\)

\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+.......+3^{2007}\right)-\left(3+3^2+......+3^{2006}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{2007}-3\)

\(\Leftrightarrow2A+3=3^{2007}\)

Mà \(2A+3=3^x\)

\(\Leftrightarrow3^{2007}=3^x\)

\(\Leftrightarrow x=2007\)

Vậy....

\(VT=\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\)

\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2-x^2-y^2-z^2\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)z+z^2-x^2-y^2-z^2\)

\(=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2-x^2-y^2-z^2\)

\(=2xy+2yz+2zx\)

\(=2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(=VP\)

Vậy...

Đổi : \(80cm=0,8m\)

Áp suất của nước tác dụng lên đáy bể là :

\(p=d_{nc}.h_b=10000.1,5=15000\left(N\backslash m^2\right)\)

Áp suất của nước tác dụng lên điểm A là :

\(p_A=d_{nc}.h_A=10000.0,8=8000\left(N\backslash m^2\right)\)

Vậy...

Bài 1 :

Áp suất của nước lên đáy hồ là :

\(p=d.h=10000.3,6=36000\left(N\right)\)

Vậy....

Bài 2 :

a/ Vận tốc của xe trên đoạn đường bằng là :

\(v_1=\dfrac{s_1}{t_1}=\dfrac{400}{100}=4\left(m\backslash s\right)\)

b/Quãng đường xe đi trên đoạn đường dốc là :

\(s_2=v_2.t_2=5.30=150\left(m\right)\)

Vận tốc trung bình của xe trên cả 2 quãng đường là :

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{400+150}{100+30}=4,2\left(m\backslash s\right)\)

Vậy...

Đổi : \(15p=0,25\left(h\right)\); \(9p=0,15\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường là :

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{3+1}{0,25+0,15}=10\left(km\backslash h\right)\)

Vậy....

Khối lượng của khối sắt là :

\(m=D.V=7800.0,6=4680\left(kg\right)\)

Trọng lượng của khối sắt là :

\(P=10m=10.4680=46800\left(N\right)\)

Vậy...

Đổi : \(30p\) \(=1800s\)

Quãng đường từ nhà Thanh đến trường là :

\(s=v.t=1,5.1800=2700\left(m\right)=2,7\left(km\right)\)

Vậy.....

Đổi : \(15p=0,25\left(h\right)\); \(1,2m\backslash s=4,32km\backslash h\); \(20p=\dfrac{1}{3}h\)

Quãng đường thứ hai người đó đi là :

\(s_2=v_2.t_2=\dfrac{1}{3}.4,32=1,44\left(km\right)\)

Vận tốc trung bình của người đó là :

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{1,5+1,44}{0,25+\dfrac{1}{3}}=5,04\left(km\backslash h\right)\)

Vậy..

Quãng đường ô tô đi được sau 1h là :

\(s_{1'}=v_1.t'=45.1=45\left(km\right)\)

Quãng đường xe đạp đi được trong 1h là :

\(s_2'=v_2.t'=10.1=10\left(km\right)\)

Quãng đường ô tô đi từ Móng Cái đến khi gặp xe đạp là : \(s_1=v_1.t_1=45.t\left(km\right)\)

Quãng đường xe đạp đi từ Cẩm Phả đến khi gặp ô tô là : \(s_2=v_2.t_2=10t\left(km\right)\)

Vì hai xe ngược chiều :

\(\Leftrightarrow s_1+s_2=100\left(km\right)\)

\(\Leftrightarrow45t+10t=100\left(km\right)\)

\(\Leftrightarrow55t=100\left(km\right)\)

\(\Leftrightarrow t=1,81\left(h\right)\)

Vậy...

Khối lượng của vật là :

\(m=\dfrac{P}{10}=\dfrac{2,1}{10}=0,21\left(kg\right)\)

Lại có : \(F_A=0,2N\)

Thể tích của vật là :

\(V=\dfrac{F_A}{d}=\dfrac{0,2}{10000}=0,2.10^{-4}\left(m^3\right)\)

Khối lượng riêng của vật là :

\(D=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0,21}{0,2.10^{-4}}=10500\left(kg\backslash m^3\right)\)

\(\Leftrightarrow\) Vật được làm bằng bạc.

Vậy..

a/ Đổi \(3dm^3=0,003m^3\)

Trọng lượng của thỏi nhôm là :

\(P=10m=8,1.10=81\left(N\right)\)

b/ Khối lượng riêng của thỏi nhôm là :

\(D=\dfrac{m}{V}=\dfrac{8,1}{0,003}=2700\left(kg\backslash m^3\right)\)

Trọng lượng riêng của nhôm là :

\(d=10D=10.2700=27000\left(N\backslash m^3\right)\)

Vậy...

a/ Thể tích hòn bi là :

\(V=50-25=25\left(cm^3\right)=0,0025m^3\)

b/ Vì \(D_{bi}=D_{sắt}\Leftrightarrow D_{bi}=7800kg\backslash m^3\)

Khối lượng hòn bi là :

\(m=D.V=0,0025.7800=19,5\left(kg\right)\)

Vậy...

\(2^{x-5}=2\)

\(\Leftrightarrow2^{x-5}=2^0\)

\(\Leftrightarrow x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy...

Ta có :

\(3x+8⋮x-1\)

Mà \(x-1⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+8⋮x-1\\3x-3⋮x-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow11⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(11\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-1=11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Với mọi x ta có :

\(A=\left|x-2918\right|-\left|x-2017\right|\)

\(\Leftrightarrow A\ge\left|x-2018-x+2017\right|\)

\(\Leftrightarrow A\ge\left|-1\right|\)

\(\Leftrightarrow A\ge1\)

Dấu "=" xảy ra

\(\Leftrightarrow\left|x-2018\right|\ge\left|x-2017\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2018\ge0\\x-2017\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2018< 0\\x-2017< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2018\\x\ge2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2018\\x< 2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2018\\x< 2017\end{matrix}\right.\)

Vậy....

\(16x^3+54y^3\)

\(=2\left(8x^3+27y^3\right)\)

\(=2\left[\left(2x\right)^3+\left(3y\right)^3\right]\)

\(=2\left(2x+3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)\)

Vậy..

Gọi số học sinh 4 khối lần lượt là : \(a;b;c;d\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{a+b+c+d}{9+8+7+6}=\dfrac{900}{30}=30\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{9}=30\\\dfrac{b}{8}=30\\\dfrac{c}{7}=30\\\dfrac{d}{6}=30\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=270\\b=240\\c=210\\d=180\end{matrix}\right.\)

Vậy....

Vì p là số nguyên tố

\(\Leftrightarrow p\in\left\{2;3;5;...\right\}\)

+) \(p=2\Leftrightarrow p+2=2+2=4\left(loại\right)\)

+) \(p=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p+2=3+2=5\\p+4=3+4=7\end{matrix}\right.\) \(\left(TM\right)\)

Vậy...

Đặt :

\(\dfrac{x}{-4}=\dfrac{y}{-7}=\dfrac{z}{3}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4k\\y=-7k\\z=3k\end{matrix}\right.\)

Thay vào A ta được :

\(A=\dfrac{-2.-4k-7k+5.3k}{2.-4k+3.7k-6.3k}\)

\(=\dfrac{8k-7k+15k}{-8k+21k-18k}=\dfrac{16k}{-5k}=-\dfrac{16}{5}\)

Vậy..

a/ Trọng lượng riêng của quả cầu ngoài không khí là :

\(d=10D=10.2700=27000\left(N\backslash m^2\right)\)

Thể tích của vật là :

\(V=\dfrac{m}{D}=\dfrac{1}{2700}\left(m^3\right)\)

Vật chìm hoàn toàn \(\Leftrightarrow V_{chìm}=V_{vật}\)

Lực đẩy Ác - si - mét tác dụng lên quả cầu là :

\(F_A=d.V=10000.\dfrac{1}{2700}=3,7\left(N\right)\)

Vậy....

Với mọi x ta có :

\(\left|-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left|-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}\right|\le0\)

\(\Leftrightarrow-5,5-\left|\dfrac{-2}{3}x-\dfrac{1}{2}\right|\le-5,5\)

\(\Leftrightarrow A\le-5,5\)

Dấu "=" xảy ra

\(\Leftrightarrow\left|-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{4}\)

Vậy \(A_{Min}=-5,5\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{4}\)

a/ \(\dfrac{3x^2y+5}{15x^3y^4}+\dfrac{3x^2y-5}{15x^3y^4}=\dfrac{3x^2y+5+3x^2y-5}{15x^3y^4}=\dfrac{6x^2y}{15x^3y^4}=\dfrac{2}{5xy^3}\)

b/ \(\dfrac{2x^2-x}{x^2+x+1}+\dfrac{x^3-2x^2+x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{2x^2-x+x^3-2x^2+x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{x^3+1}{x^2+x+1}\)

Đổi :

\(1dm^3=1.10^{-3}m^3\) ; \(800g=0,8kg\)

Khối Lượng riêng của rượu là :

\(Drượu=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0,8}{0,001}=1800\left(kg\backslash m^3\right)\)

Mà \(D_{nước}=1000kg\backslash m^3\)

\(\Leftrightarrow D_{rượu}>D_{nước}\)

Vậy..

\(xy+x-2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)-2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)-2y-2=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)-2\left(y+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x-2\right)\inƯ\left(3\right)\)

Ta có các trường hợp :

+) \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=1\\x-2=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5\end{matrix}\right.\)

+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+1=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+1=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-4\end{matrix}\right.\)

+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-3\\y+1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy....

a/ Áp suất ở độ sâu đó là :

\(p=d.h=10300.36=370800\left(N\backslash m^2\right)\)

Đổi : \(16cm^2=1,6.10^{-3}m^3\)

Áp lực tác dụng lên S là :

\(F=p.S=307800.1,6.10^{-3}=492,28\left(N\right)\)

Vậy...

Áp suất tác dụng lên đáy thùng là :

\(p=d.h=10000.1,5=15000\left(N\backslash m^2\right)\)

Độ cao của điểm cách mặt thoáng là :

\(h_{điểm}=h-h_1=1,5-0,7=0,8\left(m\right)\)

Áp suất tác dụng lên điểm đó là :

\(p_đ=d.h_đ=10000.0,8=8000\left(N\backslash m^2\right)\)

Vậy..

\(A=\dfrac{8^{10}+4^{10}}{8^4+4^{11}}=\dfrac{\left(2^3\right)^{10}+\left(2^2\right)^{10}}{\left(2^3\right)^4+\left(2^2\right)^{11}}=\dfrac{2^{30}+2^{20}}{2^{12}+2^{22}}=\dfrac{2^{20}\left(2^{10}+1\right)}{2^{12}\left(2^{10}+1\right)}=2^8\)

Vậy...

a/ \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

Vậy...

b/ \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2+z^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+\left[3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2\right]-x^3-y^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3\)

\(=3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left[xy+z\left(x+y+z\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)

Vậy..

a/ \(x^5+x+1\)

\(=x^5-x^2+x^2+x+1\)

\(=x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+1\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)

Vậy...

b/ \(x^3-5x^2+8x-4\)

\(=x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4\)

\(=x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)

Vậy..

Với mọi x ta có :

\(\left|3,4-x\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow1,7+\left|3,4-x\right|\ge1,7\)

\(\Leftrightarrow A\ge1,7\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\Leftrightarrow\left|3,4-x\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=3,4\)

Vậy \(A_{Min}=1,7\Leftrightarrow x=3,4\)

Đổi : \(60dm^3=0,6m^3\)

Khối lượng của chiếc dầm sắt là :

\(m=D.V=7800.0,6=4680\left(kg\right)\)

Trọng lượng của khối sắt là :

\(P=10m=10.4680=46800\left(N\right)\)

Vậy..

Để \(A=\dfrac{2x-1}{x^2-x}\) là một phân thức thì :

\(x^2-x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

\(A=\dfrac{x^2+y^2-z^2+2xy}{x^2-y^2+z^2+2xz}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+2xy+y^2\right)-z^2}{\left(x^2+2xz+z^2\right)-y^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2-z^2}{\left(x+z\right)^2-y^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}{\left(x+y+z\right)\left(x-y+z\right)}\)

\(=\dfrac{x+y-z}{x-y+z}\)

Thay \(x=0;y=2009;z=2010\) ta được :

\(A=\dfrac{0+2009-2010}{0-2009+2010}=\dfrac{-1}{1}=-1\)

Vậy..

a/ Ta có :

\(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\) (Đktc \(x\ne\pm1\))

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{x+1}\)

Mà : \(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(loại\right)\)

Vậy...

b/ \(\dfrac{x^2+x-2}{x-1}\) (đktc \(x\ne1\))

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x-1}\)

\(=x+2\)

Mà : \(\dfrac{x^2+x-2}{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy..

Ta có :

\(f\left(x\right)=x^2-6x+9\)

\(\Leftrightarrow f\left(3\right)=3^2-6.3+9\)

\(\Leftrightarrow f\left(3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(0\right)=0^2-6.0+9\)

\(\Leftrightarrow f\left(0\right)=9\)

Vậy..