Nguyễn Thanh Hằng

Để phân số \(\dfrac{a^2+a+3}{a+1}\) là số nguyên thì :

\(a^2+a+3⋮a+1\)

Mà \(a+1⋮a+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+a+3⋮a+1\\a^2+a⋮a+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3⋮a+1\)

Vì \(a\in Z\Leftrightarrow a+1\in Z;a+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+1=1\\a+1=3\\a+1=-1\\a+1=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=2\\a=-2\\a=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

+) Trùng biến hình :

- Trùng biến hình được coi như một cơ thể đơn bào đơn giàn nhất. Cơ thể chúng gồm một khối chất nguyên sinh lỏng và nhân. Trùng biến hình di chuyển nhờ dòng chất nguyên sinh dồn về một phía tạo thành chân giả. Vì thế cơ thế chúng luôn biến đổi hình dạng.
+) Trùng kết lị :

+) Trùng sốt rét

Gọi học sinh 2 lớp 7a, 7b lần lượt là a và b

Theo bài ta có :

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}\)

\(a+b=68\)

Áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{a+b}{8+9}=\dfrac{68}{17}=4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{8}=4\\\dfrac{b}{9}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=28\\b=36\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

a/ Ta có :

\(x+4⋮x\)

Mà \(x⋮x\)

\(\Leftrightarrow4⋮x\)

\(\Leftrightarrow x\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

Vậy ................

b/ Ta có :

\(x+1⋮x+4\)

Mà \(x+4⋮x+4\)

\(\Leftrightarrow3⋮x+4\)

\(\Leftrightarrow x+4\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

c,d tương tự

Qua đây ta có thể nhận xét vẫn còn đơn giản, chưa chặt chẽ.

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{-2y+4}{-6}=\dfrac{3z-9}{12}\)

Áp dụng t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{-2y+4}{-6}=\dfrac{3z-9}{12}=\dfrac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\dfrac{\left(x-2y+3z\right)-6}{8}=\dfrac{14-6}{8}=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}=1\\\dfrac{y-2}{3}=1\\\dfrac{z-3}{4}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\\z=7\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Đặt :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(VT=\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5bk+3b}{5bk-3b}=\dfrac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\)\(\left(2\right)\)

\(VP=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=\dfrac{5dk+3d}{5dk-3d}=\dfrac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

\(A=1.2+2.3+..............+n\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3A=1.2.3+2.3.3+..........+n\left(n+1\right)3\)

\(\Leftrightarrow3A=1.2\left(3-0\right)+2.3\left(4-1\right)+.........+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.........+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

\(1500:\left[\left(30x+40\right):x\right]=30\)

\(\Leftrightarrow\left(30x+40\right):x=50\)

\(\Leftrightarrow30x+40=50x\)

\(\Leftrightarrow50x-30x=40\)

\(\Leftrightarrow20x=40\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy ..

Tác động - ý nghĩa của Phong trào văn hoá Phục Hưng.
-Lên án giáo hội Ki tô, tấn công vào trật tự phong kiến, đánh bại tư tưởng phong kiến lỗi thời.
-Đây là cuộc đấu tranh đầu tiên của giai cấp tư sản chống lại chế độ phong kiến trên mặt trận văn hoá tư tưởng.
-Đề cao tự do, xây dựng thế giới quan tiến bộ
-Là cuộc đấu tranh công khai đầu tiên trên lĩnh vực văn hoá tư tưởng của giai cấp tư sản chống lại chế độ phong kiến
-Cổ vũ và mở đường cho nền văn hoá châu Âu phát triển cao hơn phong trào văn hoá phục hưng

\(\dfrac{2x-y}{x+y}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=3\left(2x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+2y=6x-3y\)

\(\Leftrightarrow2y+3y=6x-2x\)

\(\Leftrightarrow5y=4x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{4}\)

Vậy ........

Dựa vào đặc điểm có đôi râu nhạy cảm để phát hiện mồi, nhân iãn ta thường nhử tôm bằng mồi có mùi thính thơm; đôi khi dùng ánh sáng bẫy tôm vào ban đêm, vì mắt tôm cũng khá tinh nhanh.

Khi trai sông chết lại mở vỏ vì :

Dây chằng ở bản lề có tính đàn hồi cùng với hai cơ khép vỏ điều chỉnh động tác đóng mở vỏ nên khi trai chết thì cơ khép vỏ không hoạt động nữa do đó vỏ trai sẽ tự mở ra .

\(D=\dfrac{1}{2000.1999}-\dfrac{1}{1999.1998}-\dfrac{1}{9998.1997}-............-\dfrac{1}{3.2}-\dfrac{1}{2.1}\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{2000.1999}-\left(\dfrac{1}{1999.1998}+\dfrac{1}{1998.1997}+........+\dfrac{1}{3.2}+\dfrac{1}{2.1}\right)\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{2000.1999}-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+..........+\dfrac{1}{1998}-\dfrac{1}{1999}\right)\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{2000.1999}-\left(1-\dfrac{1}{1999}\right)\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{2000.1999}-\dfrac{1998}{1999}\)

a/ \(A=5+5^2+5^3+..........+3^{2016}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...........+\left(5^{2013}+5^{2016}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=5\left(1+5^3\right)+5^2\left(1+5^3\right)+..........+5^{2013}\left(1+5^3\right)\)

\(\Leftrightarrow A=5.126+5^2.126+............+5^{2013}.126\)

\(\Leftrightarrow A=126\left(1+5^2+........+5^{2013}\right)⋮126\left(đpcm\right)\)

b/ \(A=5+5^2+5^3+..........+5^{2016}\)

\(\Leftrightarrow5A=5^2+5^3+...............+5^{2016}+5^{2017}\)

\(\Leftrightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+........+5^{2017}\right)-\left(5+5^2+.......+5^{2016}\right)\)

\(\Leftrightarrow4A=5^{2017}-5\)

\(\Leftrightarrow4A+5=5^{2017}\)

\(\Leftrightarrow4A+5\) là 1 lũy thừa

c/ Ta có :

\(4A+5=5^{2017}\)

Mà \(4A+5=5^x\)

\(\Leftrightarrow5^{2017}=5^x\)

\(\Leftrightarrow x=2017\)

Vậy ..

\(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=3x\)

+) Với \(x>1\) ta có :

\(1-x+4-x=3x\)

\(\Leftrightarrow5-2x=3x\)

\(\Leftrightarrow5=3x+2x\)

\(\Leftrightarrow5=5x\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(loại\right)\)

+) Với \(1\le x\le4\) ta có :

\(x-1+4-x=3x\)

\(\Leftrightarrow3=3x\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

+) Với \(x>4\) ta có :

\(x-1+x-4=3x\)

\(\Leftrightarrow2x+5=3x\)

\(\Leftrightarrow2x-3x=5\)

\(\Leftrightarrow-x=5\)

\(\Leftrightarrow x=-5\left(loại\right)\)

Vậy ..

a/ \(27.3^x=243\)

\(\Leftrightarrow3^x=9\)

\(\Leftrightarrow3^x=3^2\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy ...

b/ \(\left(x-5\right)^3=15\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^3=\sqrt[3]{15}^3\)

\(\Leftrightarrow x-5=\sqrt[3]{15}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{15}+5\)

Thầy t nói : "ngày 20/10 vs 8/3 là của phụ nữ, còn tất cả những ngày còn lại là ngày của đàn ông" =.=

\(A=3+3^2+3^3+.........+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+.........+3^{100}+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+.....+3^{101}\right)-\left(3+3^2+......+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)

\(\Leftrightarrow2A+3=3^{101}\)

Mà \(2A+3=3^n\)

\(\Leftrightarrow3^{101}=3^n\)

\(\Leftrightarrow n=101\)

Vậy ..

\(B=1.2.3+2.3.4+.........+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4.4+........+\left(n-1\right)n\left(n+1\right).4\)

\(\Leftrightarrow4B=\left(4-0\right).1.2.3+\left(5-1\right).2.3.4+.........+\left[\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\right]\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4B=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+.......+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4B=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)

\(81^7-27^9-9^{11}\)

\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{11}\)

\(=3^{28}-3^{27}-3^{22}\)

\(=3^{22}\left(3^6-3^5-1\right)\)

\(=3^{22}.\left(792-243-1\right)\)

\(=3^{22}.548\) \(⋮45̸\) \(\rightarrow\) đề sai

@_@ Đăng lên dc r nói nhiều quá, t cứ tưởng spam, định xóa nek -.-

a/ \(7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4.\left(49+7-1\right)\)

\(=7^4.55⋮11\)

\(\Leftrightarrow7^6+7^5-7^4⋮11\left(đpcm\right)\)

- Hải quỳ có di chuyển

- Cách di chuyển của hải quỳ : Khi di chuyển , hải quỳ uốn người về một phía lấy đà rồi tung mình lên cao - > rơi xuống ( Tuy nhiên, hải quỳ rất hạn chế di chuyển , chủ yếu là đứng yên một chỗ ).

\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}:2x=-5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}:2x=-5-\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}:2x=-\dfrac{21}{4}\)

\(\Leftrightarrow2x=-\dfrac{4}{63}\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{63}\)

Vậy ..

Ta có :

\(ƯCLN\left(a,b\right)=56\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=56k\\b=56k_1\end{matrix}\right.\) \(\left(ƯCLN\left(k,k_1\right)=1\right)\) \(\left(1\right)\)

Thay \(\left(1\right)\) vào \(a+b=224\) ta được :

\(56k+56k_1=224\)

\(\Leftrightarrow56\left(k+k_1\right)=224\)

\(\Leftrightarrow k+k_1=4\)

Mà \(\left(k;k_1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}k=1\\k_1=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}k=3\\k_1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

+) \(\left\{{}\begin{matrix}k=1\\k_1=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=56\\b=168\end{matrix}\right.\)

+) \(\left\{{}\begin{matrix}k=3\\k_1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=168\\b=56\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\)

Ta thấy :

\(x+1>x-2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1< x< 2\)

Vậy ..

a/ \(A=5+5^2+5^3+.........+5^{2004}\)

\(\Leftrightarrow5A=5^2+5^3+.........+5^{2004}+5^{2005}\)

\(\Leftrightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+.........+5^{2005}\right)-\left(5+5^2+.......5^{2004}\right)\)

\(\Leftrightarrow4A=5^{2005}-5\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{5^{2005}-5}{4}\)

b,c tương tự

a/ \(\dfrac{14^{1005}.5^{1006}}{2^{1007}.35^{1004}}=\dfrac{\left(2.7\right)^{1005}.5^{1006}}{2^{1007}.\left(5.7\right)^{1004}}=\dfrac{2^{1005}.7^{1005}.5^{1006}}{2^{1007}.5^{1004}.7^{1004}}=\dfrac{7.5^2}{2}=\dfrac{7.25}{2}=\dfrac{175}{2}\)

b/ Gọi 3 cạnh của tam giác đó là \(a,b,c\)

Ta có :

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{9}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{9}=\dfrac{a+b+c}{4+5+9}=\dfrac{a+b+c}{18}\)

Cho đề thiếu seo mak làm nổi @_@

\(7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4.\left(49+7-1\right)\)

\(=7^4.55⋮11\)

\(\Leftrightarrow7^6+7^5-7^4⋮11\left(đpcm\right)\)