Nguyễn Thanh Hằng

a/ Đkxđ của A là : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm1\\x\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(A=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)

\(=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}-\frac{x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1-2x}\)

\(=\frac{x+1+2\left(x-1\right)-\left(x-5\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1-2x}\)

\(=\frac{2x+4}{1-2x}\) (do \(x\ne\pm1;x\ne\frac{1}{2}\))

Vậy \(A=\frac{2x+4}{1-2x}\) với đkxđ \(x\ne\pm1;x\ne\frac{1}{2}\)

b/ Ta có : \(A>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+4}{1-2x}>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x+4>0\\1-2x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x+4< 0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\x>\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2< x< \frac{1}{2}\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch tổ phải làm là \(x\left(x>0\right)\)

Số ngày tổ dự định sẽ làm xong là : \(\frac{x}{18}\) (sản phẩm)

Số ngày trên thực tế tổ đã làm là : \(\frac{x+14}{18+4}=\frac{x+14}{22}\) (sản phẩm)

Theo bài ta có phương trình :

\(\frac{x}{18}-\frac{x+14}{22}=4\)

\(\Leftrightarrow22x-18x-252=1056\)

\(\Leftrightarrow x=327\)

Vậy....

Đặt :

\(\frac{n^2-1}{3}=x\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2-1=3x\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow4n^2-4+3=3\left(4x^2-4x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2-1=3\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2x-1\right)^2\)

a. Với mọi x ta có :

\(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3>0\)

\(\Leftrightarrow\) Đa thức trên vô nghiệm

b. Ta có :

\(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1\)

Với mọi x ta có :

\(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow\) đa thức vô nghiệm

c. có nhầm đề không bạn?

a/ Gọi chiều dài khu vườn là \(x\left(x>0,m\right)\)

\(\Leftrightarrow\) Chiều rộng khi vườn là : \(x+2\left(m\right)\)

Diện tích hình chữ nhật là \(x\left(x+2\right)\) \(\left(m^2\right)\)

Theo bài ta có phương trình :

\(x\left(x+2\right)=\left(x+4\right)\left(x+2-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-x^2+x-4x=-4\)

\(\Leftrightarrow-x=-4\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(m\right)\)

Diện tích mảnh vườn là : \(4\left(4+2\right)=4.6=24\left(m^2\right)\)

b/ Người ta thu hoạch được số rau trên khu vườn là : \(\frac{24}{1,2}=20\left(kg\right)\)

Người ta bán được số tiền là : \(9000.20=180000\left(đồng\right)\)

Vậy...

a/ Ta có :

\(P=\left(\frac{x}{1-x^2}-\frac{6}{1-x}+\frac{3}{1+x}\right):\frac{4x^2+1}{x^2-1}\) \(\left(x\ne\pm1\right)\)

\(=\left(\frac{x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}-\frac{6}{1-x}+\frac{3}{1+x}\right):\frac{4x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-6\left(1+x\right)+3\left(1-x\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{4x^2+1}\)

\(=\frac{x-6-6x+3-3x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{4x^2+1}\)

\(=\frac{-8x-3}{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{4x^2-1}\)

\(=\frac{8x+3}{4x^2+1}\)

b/ \(P=3\Leftrightarrow\frac{8x+3}{4x^2+1}=3\)

\(\Leftrightarrow8x+3=12x^2+3\)

\(\Leftrightarrow12x^2-8x=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

c/ \(P< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x+3}{4x^2+1}< 0\)

Mà \(4x^2+1>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow8x+3< 0\Leftrightarrow x< -\frac{3}{8}\)

Vậy....

a/ Do trọng lượng riêng của dầu nhỏ hơn trọng lượng riêng của nước nên mực chất lỏng ở nhánh trái cao hơn

Xét áp suất tại 2 điểm A và B cùng nằm trên mặt phẳng đi qua mặt phân cách của dầu và nước

Ta có :

\(p_A=p_B\)

\(\Leftrightarrow d_d.h=d_n.\left(h-0,08\right)\)

\(\Leftrightarrow8000h=10000h-800\)

\(\Leftrightarrow10000h-8000h=800\)

\(\Leftrightarrow2000h=800\)

\(\Leftrightarrow h=0,4\left(m\right)\)

b/ Thể tích dầu đã rót vào là :

\(V=S.h=0,0005.0,4=0,0002\left(m^3\right)\)

Khối lượng dầu đã đổ vào nhánh trái là :

\(m=D.V=8000.0,0002=1,6\left(kg\right)\)

Vậy....

\(5x=4y=2z\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x}{20}=\frac{4y}{20}=\frac{2z}{20}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{10}\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{10}=\frac{x-y+z}{4-5+10}=\frac{-18}{8}=-2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{4}=-2\\\frac{y}{5}=-2\\\frac{z}{10}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-10\\z=-20\end{matrix}\right.\)

Lại có :

\(A=\left(\frac{2}{x}+\frac{5}{y}+\frac{5}{z}\right)^{2016}\)

\(=\left(\frac{2}{-8}+\frac{5}{-10}+\frac{5}{-20}\right)^{2016}\)

\(=1\)

Vậy....

a/ Đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}a=4x-3\\b=3x-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a+b=7x-5\)

Thay vào pt ta dc :

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\a+b=0\end{matrix}\right.\)

+) \(a=0\Leftrightarrow4x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

+) \(b=0\Leftrightarrow3x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

+) \(c=0\Leftrightarrow7x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{7}\)

Vậy...

b/ \(x^3-2x^2-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+x^2-3x+2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)+x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]=0\)

Mà \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy..

Áp dụng BĐT Cô si cho các số dương ta có :

\(+,\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{b^2}.\dfrac{b^2}{c^2}}=\dfrac{2a}{c}\left(1\right)\)

Cmtt ta có : +, \(\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{2b}{a}\left(2\right)\)

+, \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{2c}{b}\left(3\right)\)

Cộng vế với vế của các BĐT \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) ta được :

\(2\left(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\left(đpcm\right)\)

Ta có :

+) \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)

\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

+) \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{yz}{bc}+\dfrac{xz}{zc}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{ayz+bxz+cxy}{abc}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\left(đpcm\right)\)

Ta có :

+) \(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)

+) \(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.5}\)

.......................

+) \(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+....+\dfrac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+............+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+......+\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{3}\) \(\left(1\right)\)

Lại có :

+) \(\dfrac{1}{4^2}>\dfrac{1}{4.5}\)

+) \(\dfrac{1}{5^2}>\dfrac{1}{5.6}\)

.....................

+) \(\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100.101}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+........+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+.........+\dfrac{1}{100.101}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+........+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+.....+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+........+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{5}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

Xét \(\Delta ABC\) có :

AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MB}{NC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{MB}=\dfrac{AC}{NC}\)

Xét \(\Delta ABC\) có : \(\dfrac{AB}{MB}=\dfrac{AC}{NC}\)

\(\Leftrightarrow MN\backslash\backslash BC\) (Định lý Ta - lét đảo)

Đặt : \(x^2+1=y\)

Khi đó phương trình trở thành :

\(y^2+3xy+2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+xy+2xy+2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+y\right)+2x\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\2x+y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x\\y=-2x\end{matrix}\right.\)

+) Với \(y=-x\Leftrightarrow x^2+1=-x\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(loại\right)\)

+) Với \(y=-2x\Leftrightarrow x^2+1=-2x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy nghiệm của pt là : \(S=\left\{-1\right\}\)

a/ Với mọi y ta có :

\(\left(y^2-25\right)^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left(y^2-25\right)^4\le0\)

\(\Leftrightarrow10-\left(y^2-25\right)^4\le10\)

\(\Leftrightarrow A\le10\)

Dấu "=" xảy ra :

\(\Leftrightarrow\left(y^2-25\right)^4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=5\\y=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b/ Với mọi x, y ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2\ge0\\\left(y-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-4\right)^2\le0\\-\left(y-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-4\right)-\left(y-5\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\le-125\)

\(\Leftrightarrow B\le-125\)

Dấu "=" xảy ra

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(y-5\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy..

a/ Ta có :

\(\left(x+y+t\right)-x^3-y^3-z^3=2011\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+t\right)\left(t+x\right)=2011\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+t\right)\left(t+x\right)=\dfrac{2011}{3}\)

Thay vào D ta được :

\(D=\dfrac{2011}{\dfrac{2011}{3}}=3\)

Vậy.....

b/ Ta có :

\(H=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow10899H=10899\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow10899H=\dfrac{a+b+c}{a}+\dfrac{a+b+c}{b}+\dfrac{a+b+c}{c}\)

\(\Leftrightarrow10899H=1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}+1+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+1\)

\(\Leftrightarrow10899H=3+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)\)

Áp dụng BĐT Cô - si cho các số dương ta có ;

\(+,\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)

+, \(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{b}}=2\)

+, \(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{b}}=2\)

Cộng vế với vế của các BĐT ta có :

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\ge6\)

\(\Leftrightarrow10899H\ge9\)

\(\Leftrightarrow H\ge\dfrac{1}{2011}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=6033\)

Vậy..

a. Ta có :

\(AB=BD\left(gt\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABD\) cân tại B

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\widehat{D1}\)

Lại có : \(\widehat{BAD}+\widehat{A3}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D1}+\widehat{A3}=90^0\)

Mà \(\widehat{A2}+\widehat{D1}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A2}=\widehat{A3}\)

Xét \(\Delta HAD,\Delta EAD\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AH=AE\left(gt\right)\\\widehat{A2}=\widehat{A3}\\ADchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta HAD=\Delta EAD\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AED}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AE\perp EC\left(đpcm\right)\)

b/ Xét \(\Delta DEC\) vuông tại E :

\(\Rightarrow DC>EC\)

Ta có : \(BC+AH=BD+DC+AH=AB+DC+AH>AB+EC+AE=AB+AC\left(đpcm\right)\)

Gọi số có 2 chữ số cần tìm là \(\overline{ab}\)

Ta có :

\(\overline{ab}=10a+b\)

Sau khi đổi chỗ 2 chữ số : \(\overline{ba}=10b+a\)

Sau khi đổi chỗ đc số mới lớn hơn số cũ 36 nên có :

\(\overline{ba}-\overline{ab}=10b+a-10a-b=9b-9a=36\left(1\right)\)

Lại có : \(a+b=10\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9b-9a=36\\a+b=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=7\end{matrix}\right.\)

Vậy số cần tìm là 37

\(A=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+15\)

\(=\left(a+1\right)\left(a+7\right).\left(a+3\right)\left(a+5\right)+15\)

\(=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+15\)

Đặt : \(a^2+8a+11=b\) Khi đó A trở thành :

\(A=\left(b+4\right)\left(b-4\right)+15\)

\(\Leftrightarrow A=b^2-16+15\)

\(\Leftrightarrow A=b^2-1\)

\(\Leftrightarrow A=\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)

Thay \(b=a^2+8a+11\) vào ta dc :

\(A=\left(a^2+8a+11-1\right)\left(a^2+8a+11+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(a^2+8a+10\right)\left(a^2+8a+12\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(a^2+8a+10\right)\left(a+2\right)\left(a+6\right)\)

Vậy....

Công suất của con trâu là :

\(P=F.v=100.5=500\left(W\right)\)

Vậy......

Bạn thay chữ P trong công thức thành chữ P hoa giúp mình nhé <3

Đặt :

\(\left\{{}\begin{matrix}n+2019=a^2\\n+1960=b^2\end{matrix}\right.\) \(\left(a>b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2=59\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=59\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=1.59\)

Lại có : \(a>b\Leftrightarrow a+b>a-b\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\a+b=59\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=30\\b=29\end{matrix}\right.\)

Thay vào rồi tìm n nhóe <3

Với mọi x ta có :

+) \(\left|x+\dfrac{1}{1.3}\right|\ge0; \)

+) \(\left|x+\dfrac{1}{3.5}\right|\ge0;\)

.....................................

+) \(\left|x+\dfrac{1}{97.99}\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x+\dfrac{1}{1.3}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3.5}\right|+.......+\left|x+\dfrac{1}{97.99}\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow50x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

Khi \(x\ge0\) ta được :

+) \(\left|x+\dfrac{1}{1.3}\right|=x+\dfrac{1}{1.3}\)

+) \(\left|x+\dfrac{1}{3.5}\right|=x+\dfrac{1}{3.5}\)

.............................................

+) \(\left|x+\dfrac{1}{97.99}\right|=x+\dfrac{1}{97.99}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{1.3}\right)+\left(x+\dfrac{1}{3.5}\right)+......+\left(x+\dfrac{1}{97.99}\right)=50x\)

\(\Leftrightarrow49x+\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+....+\dfrac{1}{97.99}\right)=50x\)

\(\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{99}\)

Vậy...

Vì ô tô chuyển động trên chặng đường gồn 3 đoạn bằng nhau

\(\Leftrightarrow s_1=s_2=s_3=\dfrac{s}{3}\)

Thời gian ô tô chuyển động trên quãng đường thứ nhất là :

\(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{\dfrac{s}{3}}{12}=\dfrac{s}{36}\left(h\right)\)

Thời gian ô tô chuyển động trên quãng đường thứ hai là :

\(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{\dfrac{s}{3}}{8}=\dfrac{s}{24}\left(h\right)\)

Thời gian ô tô chuyển động trên quãng đường thứ ba là :

\(t_3=\dfrac{s_3}{v_3}=\dfrac{\dfrac{s}{3}}{16}=\dfrac{s}{48}\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình của ô tô trên cả chặng đường đó là :

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2+s_3}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{\dfrac{s}{3}+\dfrac{s}{3}+\dfrac{s}{3}}{\dfrac{s}{36}+\dfrac{s}{24}+\dfrac{s}{48}}=\dfrac{s\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)}{s\left(\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{48}\right)}=11\left(h\right)\)

Vậy..

Ta có :

\(10A=\dfrac{10\left(10^{1990}+1\right)}{10^{1991}+1}=\dfrac{10^{1991}+10}{10^{1991}+1}=\dfrac{10^{1991}+1+9}{10^{1991}+1}=1+\dfrac{9}{10^{1991}+1}\left(1\right)\)

\(10B=\dfrac{10\left(10^{1991}+1\right)}{10^{1992}+1}=\dfrac{10^{1992}+10}{10^{1992}+1}=\dfrac{10^{1992}+1+9}{10^{1992}+1}=1+\dfrac{9}{10^{1992}+1}\left(2\right)\)

Lại có : \(1+\dfrac{9}{10^{1991}+1}>1+\dfrac{9}{10^{1992}+1}\)

\(\Leftrightarrow10A>10B\Leftrightarrow A>B\)

Vậy...

\(\left|2x+1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=3\\2x+1=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=2\\2x=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy...

\(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-x+1\right)\left(x+1+x-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2.2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=1\) (loại)

Vậy tập nghiệm của pt là :

\(S=\varnothing\)