Nguyễn Thanh Hằng

Gọi độ dài 2 cạnh chiều dài chiều rộng của hình chữ nhật lầm lượt là a và b

Theo bài ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}\)

\(ab=40\)

Đặt : \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=5k\end{matrix}\right.\)

Mà \(ab=40\)

\(\Leftrightarrow2k.5k=40\)

\(\Leftrightarrow10k^2=40\)

\(\Leftrightarrow k^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)

+) \(k=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2.2=4\\b=2.5=10\end{matrix}\right.\)

+) \(k=-2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2.2=-4\\b=-2.5=-10\end{matrix}\right.\) (loại do a,b là độ dài hình chữ nhật)

Vậy chu vi hình chữ nhật là : \(\left(4+10\right).2=28\left(m\right)\)

Vậy..

+)

a/ Gọi hóa trị của nguyên tố P là x

Ta có : \(P^x_2O^{II}_5\)

\(\Leftrightarrow2.x=5.II\Leftrightarrow x=5\)

b/ Gọi hóa trị của nguyên tố S là y

Ta có : \(S^yO^{II}_3\)

\(\Leftrightarrow1.y=3.II\Leftrightarrow y=VI\)

c/ Gọi hóa trị của nguyên tố F là a

Ta có : \(F_2^a\left(SO_4\right)^{II}\)

\(\Leftrightarrow2.a=II.1\Leftrightarrow a=I\)

d/ Gọi hóa trị của nguyên tố Na là b

Ta có : \(Na^b_2\left(CO_3\right)^{II}\)

\(\Leftrightarrow2.b=II.1\Leftrightarrow b=I\)

Bài 2 : Cho dạng hoặc thì đúng của động từ trong ngoặc :

1. What..ARE.... Lan and Hoa (do)...DOING..now? They (read)..ARE READING.... books in the library.

- Hai lực cân bằng là hai lực mạnh như nhau, có cùng phương nhưng ngược chiều, cùng tác dụng vào cùng một vật.

- Dây cao su bị dãn sẽ tác dụng vào vật nặng một lực kéo.

- Quả nặng đứng yên vì chịu tác động của 2 lực cân bằng :

+) Lực hút của trái đất

+) Lực căng của sợi dây

\(x^2\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)=0\)

Lại có : \(x^2+4>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy...

\(C=2x^2+9y^2-6xy-2x+2018\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2017\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2017\)

Nhận xét :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2017\ge2017\)

\(\Leftrightarrow C\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(C_{Min}=2017\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(D=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(12x+12y\right)-10y+5y^2+45\)

\(=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+36+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)

\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)

Nhận xét :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-6\right)^2\ge0\\5\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-6\right)+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Leftrightarrow D\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(D_{Min}=4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

Ngưỡng mộ =))) t 2k5 mù Sử, học sử mấy năm k nhớ nổi tên một ông vua :v tự cảm thấy nhục nhã :((

A/ So với người đang đứng trong bến chờ ô tô vào bến thì hai hành khách A, B chuyển động. So với ô tô thì 2 người A và B đứng yên

b/ Người C đang chuyển động so với hai hành khách A và B, đứng yên do với bến xe

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=k\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=7k\end{matrix}\right.\)

Lại có : \(xy=1715\)

\(\Leftrightarrow5k.7k=1715\)

\(\Leftrightarrow35k^2=1715\)

\(\Leftrightarrow k^2=49\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=7\\k=-7\end{matrix}\right.\)

+) \(k=7\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.7=35\\y=7.7=49\end{matrix}\right.\)

+) \(k=-7\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.\left(-7\right)=-35\\y=7.\left(-7\right)=-49\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(N=\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2014+2015-x\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(2015-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2014\ge0\\2015-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2014\le0\\2015-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2014\\2015\ge x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2014\\2015\le x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2014\le x\le2015\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy \(N_{Min}=1\Leftrightarrow2014\le x\le2015\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\\\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x+3y-z}{30+60-28}=\dfrac{186}{62}=3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=3\\\dfrac{y}{20}=3\\\dfrac{z}{28}=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=45\\z=60\\z=84\end{matrix}\right.\)

Vậy..

Cũng tương tự thôi c.

a. \(\left(2x-1\right)^2-4x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-4x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy ...

b/ \(6x^3-24x=0\)

\(\Leftrightarrow6x\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6x\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=0\\x-2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

c/ \(2x\left(x-3\right)-4x+12=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

d/ \(x^3-5x^2+x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-5\right)+\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+1\right)=0\)

Mà \(x^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy..

\(x^2-3xy-10y^2=x^2-5xy+2xy-10y^2=x\left(x-5y\right)+2y\left(x-5y\right)=\left(x-5y\right)\left(x+2y\right)\)

Gọi số cây của 3 lơp trồng dc lần lượt là a, b, c

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) và \(a+b+c=180\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{3+4+5}=\dfrac{180}{12}=15\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=15\\\dfrac{b}{4}=15\\\dfrac{c}{5}=15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=45\\b=60\\c=75\end{matrix}\right.\)

Vậy....

\(M=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\left(a^3-b^3\right)-\left(a^3+b^3\right)\)

\(=-2b^3\)

Lại có : \(b< 0\Leftrightarrow-2b^3>0\)

\(\Leftrightarrow M>0\left(đpcm\right)\)

Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=k\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=6k\end{matrix}\right.\)

\(xy=24\)

\(\Leftrightarrow4k.6k=24\)

\(k=-1\)

\(\Leftrightarrow24k^2=24\)

\(\Leftrightarrow k^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\)

+) \(k=1\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)

+) \(k=-1\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-4\\k=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy..

Đặt :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(VT=\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(1\right)\)

\(VP=\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

\(x^3-8-\left(x-2\right)\left(x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x-2\right)\left(x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+16\right)=0\)

Lại có : \(x^2+x+16=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{63}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy...

b/ \(A=x^2-2x+9=\left(x-1\right)^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x=1\)

Vậy...

c/ \(B=x^2+6x-3=\left(x^2+6x+9\right)-12=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-3\)

Vậy...

d/ \(C=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+9=\left(x^2-4x+3\right)+9-\left(x^2-4x+4\right)+8=\left(x-2\right)^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x=2\)

Vậy ...

e/ \(D=-x^2-4x+7=-\left(x^2+4x+4\right)+3=-\left(x+2\right)^2+3\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-2\)

Vậy...

g/ \(E=5-4x^2+4x=-\left(4x^2-4x+4\right)+9=-\left(x-2\right)^2+9\le9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)

Vậy...

\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi x,y ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow M\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(77^{33}=\left(11.7\right)^{33}=11^{33}.7^{33}=11^{33}.\left(7^3\right)^{11}=11^{33}.343\left(1\right)\)

\(33^{77}=\left(3.11\right)^{77}=3^{77}.11^{77}=\left(3^7\right)^{11}.11^{77}=2187^{11}.11^{77}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow33^{77}>77^{33}\)