Ta có : \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) (tự cm)

Lại có : \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}\)

Áp dụng BĐT trên ta có : : \(xy\le\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{x+y}{\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2^2}}=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy...

a/ \(v^2-v_o^2=2as\) \(\Leftrightarrow a=\dfrac{1,2^2}{2.5}=0,576\left(m\backslash s^2\right)\)

\(s=\dfrac{1}{2}at^2\Leftrightarrow t=\dfrac{25}{6}\left(s\right)\)

\(P=\dfrac{F.s}{t}=\dfrac{a.m.s}{t}=\dfrac{0,576.10.5}{\dfrac{25}{6}}=6,972\left(W\right)\)

\(\left(x^2-2x-3\right)^2\ge\left(x^2+3x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-3\right)^2-\left(x^2+3x+3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-5x-6\right)\left(2x^2+x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(-5x-6\right)\left(2x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{6}{5}\le x\le0\\\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

a/ Thời gian đi hết đoạn đường AB :

\(t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{45}{30}=1,5\left(h\right)\)

b/ Để đến AB sớm hơn 30p ô tô phải đi với thời gian là \(1h\)

Vận tốc ô tô cần đi khi đó :

\(v'=\dfrac{s}{t'}=\dfrac{45}{1}=45\left(km\backslash h\right)\)

a/ \(v^2-v_o^2=2as\)

\(\Leftrightarrow10^2-15^2=2a.125\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{10^2-15^2}{2.125}=-0,5\left(m\backslash s^2\right)\)

Thời gian kể từ lúc tắt máy đến khi dừng lại :

\(v=v_o+at\) \(\Leftrightarrow t=\dfrac{v-v_o}{a}=\dfrac{0-15}{-0,5}=30\left(s\right)\)

b/ Quãng đường từ lúc tắt máy đến khi dừng lại :

\(s=\dfrac{v^2-v_o^2}{2a}=\dfrac{0-15^2}{2.\left(-0,5\right)}=225\left(m\right)\)

Thời gian đi trên AC : \(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{\dfrac{s}{3}}{12}=\dfrac{s}{36}\left(h\right)\)

Thời gian đi trên CD : \(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{\dfrac{s}{3}}{8}=\dfrac{s}{24}\left(h\right)\)

Thời gian đi trên DB là : \(t_3=\dfrac{s_3}{v_3}=\dfrac{\dfrac{s}{3}}{6}=\dfrac{s}{18}\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình :

\(v_{tb}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{s}{s\left(\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{18}\right)}=8\left(km\backslash h\right)\)

Quãng đường xe đi từ A đến lúc gặp nhau : \(s_1=v_1t=55t\left(km\right)\)

Quãng đường xe đi từ B đến lúc gặp nhau : \(s_2=v_2t=45t\left(km\right)\)

Vì 2 xe đi ngược chiều :

\(\Leftrightarrow s_1+s_2=300\)

\(\Leftrightarrow55t+45t=300\) \(\Leftrightarrow t=3\left(h\right)\)

Nơi gặp nhau cách A : \(s_1=55t=55.3=165\left(km\right)\)

a/ Thời gian đi hết đoạn đường đầu :

\(t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{90}{45}=2\left(h\right)\)

b/ Vận tốc trung bình là :

\(v_{tb}=\dfrac{s}{t_1+t_2}=\dfrac{120}{2+1}=40\left(km\backslash h\right)\)

Vậy..

\(M=\dfrac{40^{20}-2^{20}+6^{20}}{6^{20}-3^{20}+9^{20}}\)

\(=\dfrac{\left(2^3.5\right)^{20}-2^{20}+\left(2.3\right)^{20}}{\left(2.3\right)^{20}-3^{20}+\left(3^2\right)^{20}}\)

\(=\dfrac{2^{60}.5^{20}-2^{20}+2^{20}.3^{20}}{2^{20}.3^{20}-3^{20}+3^{20}}\)

\(=\dfrac{2^{20}\left(2^{30}.5^{20}-1+3^{20}\right)}{3^{20}\left(2^{20}-1+3^{20}\right)}\)

có nhầm đề k nhỉ ?

a/ ĐKXĐ : \(x\ne0,3,1\)

\(P=\left(\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9}{x^2-3x}\right):\dfrac{2x-2}{x}\)

\(=\dfrac{\left(x-3\right)^2-x^2+9}{x\left(x-3\right)}.\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-6x+9-x^2+9}{x\left(x-3\right)}.\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-6\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}.\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}=-\dfrac{3}{x-1}\)

Vậy....