Chào mọi người. Lâu rồi mình chưa làm tiếp về phần ôn thi vào 10 chuyên Toán, vậy nên hôm nay mình sẽ làm tiếp về 2 phần còn lại của số học là: Số nguyên tố, hợp số và phương trình nghiệm nguyên nhé!

Các bạn có thể xem những bài viết trước của mình:

https://hoc24.vn/cau-hoi/chao-moi-nguoi-minh-la-minh-day-minh-hom-nay-se-chia-se-tiep-cho-cac-ban-nhung-kien-thuc-lien-quan-den-ky-thi-chuyen-dayo-phan-truoc-minh-cung-da-noi-ve-phan-phuong-trinh-he-phuong-trinh-roi-ba.8374692898508

https://hoc24.vn/cau-hoi/hello-moi-nguoi-minh-la-binh-minh-moi-nguoi-tren-web-hay-goi-minh-la-san-sai-sun-rang-etc-noi-chung-la-moi-nguoi-co-the-goi-minh-la-gi-cung-d.8359703531873

I). Số nguyên tố/ hợp số.

Trước hết, số nguyên tố là số lớn hơn một, và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Ngược lại hợp số là số lớn hơn một, và có nhiều hơn 2 ước.

Một số tính chất cơ bản về số nguyên tố hay hợp số mà bạn nên biết.

1) Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, và là số chẵn duy nhất.

2) Mọi hợp số có thể phân tích ra thừa số nguyên tố.

3) Số nguyên tố lớn hơn 2 luôn có dạng `4k+-1` hay `6k+-1`.

4) `ab vdots p` thì `a vdots p` hoặc `b vdots p` với p nguyên tố.

5) Số ước số của `n=(n_1+1)(n_2+1)(n_3+1)...` với n là số mũ của thừa số nguyên tố khi phân tích.

VD: `12=2^2 xx 3 -> 12` có `(2+1)(1+1)=6` ước.

6) Hai số liên tiếp nhau luôn NTCN.

7) Hai số a,b gọi là NTCN khi `(a, b)=1`.

Vận dụng các tính chất sau, các bạn thử giải những bài toán sau nhé.

Bài 1: `a, n^2+n+2` là số nguyên tố hay hợp số?

`b, p^2+200` là số nguyên tố hay hợp số?

Bài 2: Tìm `p` để `p+2, p+4, p+6, p+8` là số nguyên tố.

Bài 3: Cho p là số nguyên tố và một trong 2 số 8p + 1 và 8p - 1 là 2 số nguyên tố, hỏi số thứ 3 (ngoài 2 số nguyên tố, số còn lại) là số nguyên tố hay hợp số?

Bài 4: Hai số `2^n-1` và `2^n+1` có thể đồng thời nguyên tố không? Vì sao.

Bài 5: a) Chứng minh rằng số dư trong phép chia của một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố. Khi chia cho 30 thì kết quả ra sao?

b) Chứng minh rằng nếu tổng của n lũy thừa bậc 4 của các số nguyên tố lớn hơn 5 là một số nguyên tố thì (n,30) = 1.

II) Phương trình nghiệm nguyên.

Một số dạng phương trình nghiệm nguyên thường gặp:

Phương pháp dùng tính chất chia hết

Ví dụ: `3x+5y=17`.

`<=> x=(17-5y)/3`.

`=> 17 - 5y  vdots 3.`

`<=> 5y equiv 2 (mod 3)`

`=> y=3k+1 <=> x=-5k+4.`

Vậy `...`

Phương pháp xét số dư từng vế

VD: Tìm x, y nguyên tố:

`y^2-2x^2=1`.

`<=> y^2=1+2x^2` nên `y` lẻ.

Đặt `y=2k+1 => y^2=(2k+1)^2 -> x=2k^2+2k,` mà `x` nguyên tố nên `x=2, y=3.`

Phương pháp sử dụng bất đẳng thức

VD: Tìm `x, y, z` tm: `1/x+1/y=z`

`<=> x+y=xyz`.

Không mất tổng quát, giả sử `x <=y`.

`=> xyz=x+y<=2y`

`<=> xz<=2`.

`@ x=1 => z=2 => y=1.`

`@ x=2 => z=1 => y=2`.

Vậy `...` 

Phương pháp dùng tính chất của số chính phương

VD: Tìm `x,y in ZZ` `x^2+y^2-x-y=8`

`<=> 4x^2+4y^2-4x-4y=32`.

`<=> (2x-1)^2+(2y-1)^2=34`

Do `x, y in ZZ` nên `(2x-1)^2, (2y-1)^2 in ZZ`.

`=> (2x-1)^2= 3^2` hoặc `(2x-1)^2=5^2`.

Đến đây bạn đọc tự giải các TH sau nhé.

Okay, vậy là phần số học cũng đã hoàn thành. Nếu bạn có ý kiến hay đóng góp thì hãy liên hệ với mình qua Facebook https://www.facebook.com/stfu.calcius/ nhé.

(Bài viết mình sử dụng một số bài của web tailieumontoan.com, các bạn có thể lên trên web nếu muốn luyện nhiều bài tương tự hơn nhé!)

[HOC24 CONFESSIONS #1]

💕 Happy Valentine's Day 💕

Xin chào tất cả mọi người. Ngày hôm nay của các bạn như thế nào, các bạn đã nhận được nhiều hoa, chocolate từ bạn bè, người yêu... chưa nhỉ? Nhân dịp này, Hoc24 cũng ra mắt một chuyên mục mới - confessions. Sau một thời gian mở link để các bạn chia sẻ tâm tư, cảm xúc, những điều chưa dám thổ lộ thì mình xin được đăng lên đây một vài lời nhắn gửi dễ thương nhé. Chúc các bạn có một ngày Valentine ấm áp, hạnh phúc nhé 💕

#1: Nếu 14/2 người ta nghĩ về người mình thương thì em lại nghĩ về cuộc thi sinh đang được tổ chức. Không biết có nhận được giải nhất từ cuộc thi không 😂😂😂😂

#2: Em đánh giá rất cao hoc24 , nhân ngày 14/2/2023 chúc các bạn nhiều niềm vui , riêng em chúc bạn T xênh gái , học giỏi hoàn thành tốt nhiệm vụ của CTV nhiệm kì này :3

#3: Chúc bạn G 1 ngày valentine thật vui vẻ và có nhiều socola nhaa, mãi keo :3 🍫❤

#4: hmm thực ra ngày valentine của e hog có gì là vui cả ắ cô :))) tuy con nhận đc lời chúc nè :))) nhưng con 0 có ny và không được tặng quà luôn ý cô thật sự thì con thấy ngày này cũng như là ngày bình thường thôi ạ:( cảm ơn cô đã đọc lời tâm sự này của con ( tuy nó ngắn ;-;)

#5: E có thích một bạn nhưng rén qúa hok chịu thổ lộ tình cảm . Thôi thì em đành chờ đến valentine năm sau hoi . E chỉ muốn nói là :" Yêu Đậu Mạnh Dũng nhìu nhắm <333"

#6: em đang thích 1 bạn tên Tú

#7: Haii Hoc24. Em là Khang, một người dùng Hoc24 em cũng có lần viết 1 bài như thế này và đây là lần thứ 2.Nói ra mọi ng cx khum tin chứ e cx hơi bị đzai đóa. Socola giờ ăn mãi khum hết. Vẫn như bài trc em vẫn mong ông khỏi bệnh, cũng may là ông em cũng đỡ đỡ.Em xin chúc mọi người có 1 Valentine zui zẻ và có ny đi ko thì ngta đi chơi mình ở nhà đó.💕 Happy Valentine's Day 💕

#8: Valentine là một ngày lễ tình yêu, em hiện tại cũng không có crush :))

#9: Nhân dịp 14/2 mình xin chúc các bạn có một ngày vui vẻ, hạnh phúc tràn trề cùng "gấu bông" nhé :)) không có thì cũng không sao, năm nay không có thì các năm sau có. Giờ Hoc24 phát triển quá, nhờ hồi mới vô Hoc24 vẫn còn nhiều cái bất tiện lắm nhưng mà bây giờ thì nó được khác phục và tuyệt vời hơn thế rất nhiều rồi. Mình cũng làm CTV khá lâu rồi, trước thấy nhiều trường hợp copy, buff,... nhưng giờ không thấy "ho he" do đội ngũ giáo viên, admin, CTV, CTVVIP làm việc nghiêm túc, Hoc24 cũng có nhiều các bạn mới tuy chưa nổi nhưng cũng khá tích cực và năng động, là những ngôi sao vàng cho thế hệ mai nối tiếp, kế thừa và phát huy những điểm tốt và khắc phục những hạn chế của những người đi trước để ngày càng góp phần giúp cho web Hoc24 nổi tiếng hơn, tốt hơn, thu hút người tham gia cộng đồng nhiều hơn để mọi người có thể giúp đỡ nhau trong học tập cũng như giải trí. Mình cũng chỉ xin nói thế thôi chứ giờ mình cũng lụt nghề rồi, các ngôi sao vàng cạnh tranh kinh quá giờ thành ra lười, giống bù nhìn quá ._.

👉 Các bạn hãy gửi confession tại đây nhé: https://goeco.link/uaddn

Chào mọi người, mình là Minh đây. Mình hôm nay sẽ chia sẻ tiếp cho các bạn những kiến thức liên quan đến kỳ thi chuyên đây.

Ở phần trước, mình cũng đã nói về phần Phương trình - Hệ phương trình rồi. 

Bạn có thể tham khảo tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/hello-moi-nguoi-minh-la-binh-minh-moi-nguoi-tren-web-hay-goi-minh-la-san-sai-sun-rang-etc-noi-chung-la-moi-nguoi-co-the-goi-minh-la-gi-cung-d.8359703531873.

Thì hôm nay mình sẽ nói về phần thứ 2 của kỳ thi chuyên là phần Số học. 

Phần số thì chia ra 4 phần:

- Lý thuyết chia hết trên tập nguyên

- Số chính phương

- Số nguyên tố, hợp số

- Phương trình nghiệm nguyên.

Hôm nay mình sẽ đi vào 2 phần đầu tiên của phần này:

Phần đầu tiên mà mình muốn nói là phần lý thuyết chia hết trên tập nguyên. 

Một số tính chất quan trọng:

`a vdots b, b vdots c <=> a vdots c`.

`a vdots b, b vdots a <=> a = +-b`

`a.b vdots m mà (m,b)=1 <=> a vdots m`

`a vdots m, b vdots m -> (a+-b) vdots m`

`a vdots b, c vdots d <=> ac vdots bd`

Trong `n` số nguyên liên tiếp tồn tại 1 số tự nhiên chia hết cho `n`.

`a^n-b^n vdots a-b`

`a^n+b^n vdots a+b` nếu `n` không chia hết cho `2.`

Bằng cách vận dụng các tính chất này và sử dụng các biến đổi tương đương thì khả năng cao là bạn sẽ giải được dạng này thôi ạ.

Ví dụ cho dạng này:

Chứng minh tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120.

Chứng minh `n(n^2+11) vdots 6, mn(m^2-n^2) vdots 6, n(n+1)(2n+1) vdots 6`.

Chứng minh `ax^2+bx+c in ZZ, forall x in ZZ` khi và chỉ khi `2a,a+ b, c in ZZ`.

Chứng minh `20^n+16^n -3^n-1 vdots 323`.

Tìm `x,y` nguyên dương sao cho `x+3 vdots y` và `y+3 vdots x`.

Tiếp theo là về số chính phương.

Các tính chất bạn cần phải nắm chắc:

Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9. Số chính phương không thể có chữ tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3.

Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2.

Số chính phương chia hết cho p(p nguyên tố) thì chia hết cho `p^2`.

Số chính phương lẻ chia 8 dư 1.

Số chính phương chia 3, 4 dư 0,1; chia 5 dư 0, 1, 4.

`n^2<k<(n+1)^2` thì `k` không là số chính phương.

`a.b` chính phương, `a` chính phương thì `b` chính phương.

Vận dụng các tính chất trên, các bạn hãy thử sức với những câu sau:

Cho:

Cho `B =1.2.3 2.3.4 ... k.(k+1).(k+ 2)` với k là số tự nhiên. Chứng minh

rằng `4B + 1` là số chính phương.

Tìm `x` nguyên dương để `4x^3+14x^2+9x-6` là số chính phương

Tìm `n in NN` để `n^2+17` là số chính phương

Tìm `p, q` nguyên tố biết `p+q` và `p+4q` chính phương.

Cho số tự nhiên `n >= 2` và số nguyên tố p thỏa mãn `p -1` chia hết cho `n` đồng thời `n ^3-1` chia hết cho `p`. Chứng minh rằng `n +p` là một số chính phương.

Okay, bữa nay mình đi đến đây thôi, có lẽ hẹn mọi người vào những buổi tiếp theo. Chào mọi người, chúc mọi người buổi tối vui vẻ.

P/s: Ai có ý tưởng hay làm được bài thì đăng lời giải vào đây nhaaa, mình sẽ nhờ CTVVIP hoặc giáo viên tick cho nhé.

Nếu các bạn vẫn còn vài điều băn khoăn hay muốn hỏi trực tiếp để xin tài liệu ôn thi chuyên Toán thì nhắn với tớ qua: Facebook: https://www.facebook.com/stfu.calcius/ nha!

[GÓC CHIA SẺ]

Chào cả nhà, không biết dạo này mọi người sắp đi học rồi đúng không nhỉ? Rồi các bạn sẽ bận hơn với trường, lớp cùng bạn bè. Hôm nay mình cùng nhau chơi một xíu, trải lòng một chút, chia sẻ một miếng nha! Không biết, bạn biết đến hoc24.vn từ bao giờ nhỉ? Và cơ duyên nào giúp bạn biết đến hoc24.vn?

Vì Thứ 2 tuần sau Moona bận nên không lên sóng cho các bạn được nên hôm nay "MOONA MIX&MATCH" sẽ lên sóng luôn nè!

Bạn nào chưa coi Ep.1 thì vào xem nha:

Ep.1: Phối đồ đi picnic

Còn đây là Ep.2:

Ep.2: Mẹo phối đồ đi làm/công sở\

Các bạn xem vui vẻ nha! Hiện tại Moona vẫn đang nhận ứng Assistant cho series, bây giờ chỉ có mỗi bạn Thanh Trâm làm Assitant thôi nên các bạn cứ thoải mái nha.

Chào buổi tốI mọi người ^^ Mình là sky, từng là một sĩ tử trải qua kì thi vào lớp 10. Nhận thấy trên hoc24.vn có rất nhiều bạn đang chuẩn bị bước vào kì thi này nên hôm nay mình tạo bài này để mọi người có thể cùng nhau chia sẻ kinh nghiệm và giải đáp thắc mắc liên quan đến kì thi . Mọi người hoàn toàn có thể đặt câu hỏi dưới bài post này nhé, mình rất vinh hạnh có thể trả lời thắc mắc của các bạn trong khả năng cho phép :33

CHUYÊN MỤC MỚI - NẤU ĂN CÙNG POP POP #1

Xin chào các bạn nhỏ, hiện tại là gần 12h00 trưa, không biết các em đã ăn gì chưa nhỉ? Hôm nay POP học từ 7h45 - 11h15 sáng nên về nhà khá trễ. Hôm nay chú POP quyết định ăn chay chứ không ăn mặn. Và món hôm nay mình nấu là: Đậu hũ dồi chay sốt cà chua - Một món ăn mà mình rất yêu thích. Món này thì chuẩn bị cũng như nấu là tương đối nhanh.

Mình nấu món này ăn cả ngày luôn. Và nguyên liệu bao gồm:

- 01 miếng đầu hũ trắng: 7000 đồng

- 04 quả cà chua: 5000 đồng

- Một nắm nấm rơm nhỏ (mình mua nhiều nhưng mình lấy ít ra nấu trước): 2000 đồng

- Hành củ, hành lá mình đi chợ nhưng mà mình xin á.

- Các gia vị dùng chay: Đường, tương ớt, nước tương, hạt nêm nấm, dầu ăn.

---

Tổng cộng: 14000 đồng (ăn hai bữa nha, mình ăn ít á. Thật ra ngoài món này mình còn có dưa leo, lạc rang và một cốc sữa hạt)

__________

Quy trình:

1, Sơ chế

- Với đậu trắng mình mua một miếng 7000 đồng, mình sẽ rửa sạch sau đó cắt thành 4 miếng.

- Nấm rơm mình lấy một nắm cũng rửa sạch luôn.

- Hành tím rửa sách, thái nhỏ. Hành lá cũng tương tự.

- Cà chua rửa sạch, một nửa cắt miếng, nửa còn lại cắt hạt lựu.

2, Tiến hành nấu:

- Mình cho 4 miếng đậu nhỏ vào nồi chiên không dầu, chiên 180 độ trong 10 phút.

- Trong thời gian đó mình sẽ trộn nấm với hành lá và cà chua cắt hạt lựu trước.

- Mình lấy đậu từ nồi chiên không dầu ra, các miếng đậu cứng cáp hơn, dùng dao nhỏ để cắt phần bên trong khuôn đậu.

- Lấy phần bên trong khuôn đậu ra, trộn cùng với hỗn hợp hành lá - nấm rơm - cà chua cắt hạt lựu.

- Mình cho ít nước tương và dầu ăn vào hỗn hợp đó, trộn đều tiếp.

- Dùng thìa nhỏ dồn từ từ phần nhân nấm rơm - hành lá - nhân khuôn đậu để dồn vào các vỏ đậu.

- Sau khi dồn xong mình cho lên bếp để mình luộc trong 5 phút.

- Khi luộc xong mình vớt ra, để ráo.

- Tiếp đến là phần nước sốt, mình cho 2 thìa canh tương ớt, 1 thìa canh bột nêm nấm, 1 thìa canh nước tương, nửa thìa canh đường, sau đó khuấy đều phần nước sốt.

- Hành tím nãy cắt nhỏ, mình đã dùng một nửa. Bây giờ phi vàng một nửa,rồi cho phần cà chua cắt miếng vào xào thơm với một ít bột nêm nấm.

- Cho xíu nước vào đỡ bị khô, rồi cho thêm 4 khuôn đậu dồn chay đã ráo nước vào. Tiếp đến là xào qua 1-2 phút rồi đổ phần nước sốt vào nấu, cho thêm 1 bát nước, nấu thêm 3-5 phút.

- Cuối cùng khi gần sệt sốt lại thì giảm lửa dần và tắt bếp.

- Xếp ra đĩa và rắc một phần hành lá lên trên.

=> Như vậy chúng ta đã được một đĩa thành phẩm khuôn đầu dồn chay sốt cà chua thơm ngon bổ rẻ cho ngày ăn chay rồi.

Thôi mình ăn đây, chiều còn đi phỏng vấn bên trường nữa. Các bạn nhỏ thử nấu và kiểm nghiệm nhé! Có gì góp ý cho thầy giáo gen Z nha ^^ POP POP chúc mọi người ngon miệng, cuối tuần vui vẻ :3

Xin chào mọi người, lại là Alice đây. Hôm nay mình có một bất ngờ nho nhỏ cho các bạn, nếu ai kiên trì đọc đến dòng cuối cùng thì sẽ biết nhé!! Cố lên nào các bạn ơi ~

\([\) CHUYÊN MỤC: NHỮNG CÂU CHUYỆN HAY \(]\)

Hãy cùng Alice khám phá " Những câu chuyện hay " nhé!! Vừa thú vị, vừa bổ ích nhưng lại cho các bạn thêm kiến thức, đừng quên phần thưởng nho nhỏ nữa nha!! :))

Cảm nhận:

Đừng nghĩ rằng học tập là một cực hình, đó là vì bạn vẫn chưa tập trung, vẫn chưa cảm nhận được niềm vui trong học tập. Dĩ nhiên, nếu học tập với thái độ lười nhác thì cuối cùng cũng không làm nên chuyện gì.

Câu hỏi: Hãy nêu cảm nhận của bạn về bài viết trên và rút ra được bài học gì cho bản thân

Phần thưởng: 5 coin cho bài nào hay nhất do chính mình chấm. 

< Thông cảm cho mình, " nhà nghèo " nên ít coin :)) >

CHÚC CÁC BẠN MAY MẮN NHÉ!! NHANH TAY LÊN NÀO

Xin chào mọi người , chúc mọi người một ngày mới tốt lành. Hôm nay , chúng ta sẽ chia sẻ tiếp một chủ đề nữa nha mọi người . Đó sẽ là  

Thì ai cũng chẳng phải có ước mơ, nhưng một số người lại chưa biết về ước mơ của mình để định hướng tới trong tương lai.Mình có ước mơ .Ước mơ của mình buồn cười ở chỗ là mình sẽ thay đổi ước mơ khi nhìn thấy ai đó làm mà được mọi người ngưỡng mộ thì mình sẽ ước mơ.Nhưng bây giờ mình đã có ước mơ rồi , đó là sẽ trở thành một luật sư ( cái này là bố mình bảo làm vì mình hay cãi nên bố thấy mình giống luật sư ở đó , để khi lên toà mình còn cãi . Vì do bố bảo mình làm nghề đó nên mình cũng thấy :” nghề này cũng được , cũng kiếm được nhiều tiền nhưng hơi vất vả “Thế nên mình vẫn phải học thật thật giỏi để theo đuổi ước mơ của mình .
Còn các bạn thì sao ? Chia sẻ ngay đi nào !