Điền số tiếp theo vào dãy
\(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{7},\dfrac{1}{25},...\)
Nguyễn Trần Thành Đạt,Nguyễn Thị Thảo giúp mk vs
Tính bằng cách hợp lý
a) \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{110}\)
b) \(B=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{40}+...+\dfrac{1}{1280}\)
Nguyễn Trần Thành Đạt ; Doan Minh Cuong ; Thái Văn Đạt ; Cẩm Vân Nguyễn Thị ; phynit
A = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{110}\)
= \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{10.11}\)
= \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\)
= \(1-\dfrac{1}{11}\)
= \(\dfrac{10}{11}\)
Vậy A = \(\dfrac{10}{11}\)
a) \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{110}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{10.11}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\)
\(\Leftrightarrow A=1-\dfrac{1}{11}=\dfrac{10}{11}\)
a) \(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{10.11}\)
\(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\)
\(A=1-\dfrac{1}{11}\)
\(A=\dfrac{10}{11}\)
b) \(B=\dfrac{1}{2^0.5}+\dfrac{1}{2^1.5}+\dfrac{1}{2^2.5}+\dfrac{1}{2^3.5}+...+\dfrac{1}{2^8.5}\)
\(5B=\dfrac{1}{2^0}+\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^8}\)
\(5B=2-1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{256}\)
\(5B=2-\dfrac{1}{256}\)
\(5B=\dfrac{511}{256}\)
\(B=\dfrac{511}{256}:5\)
\(B=\dfrac{511}{1280}\)
Tính tổng:
a,\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2006}}\)
b,\(\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+\dfrac{2}{9.11}+...+\dfrac{2}{59.61}\)
c,\(\dfrac{7}{3}+\dfrac{7}{15}+\dfrac{7}{35}+...+\dfrac{7}{9999}\)
Giúp mk vs nha@Hồng Phúc Nguyễn @Mới vô @Bùi Thị Vân
a,
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2006}}\\ =1\cdot\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2006}}\right)\\ =\left(2-1\right)\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2006}}\right)\\ =\left(2-1\right)\cdot\dfrac{1}{2^2}+\left(2-1\right)\cdot\dfrac{1}{2^3}+...+\left(2-1\right)\cdot\dfrac{1}{2^{2006}}\\ =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2005}}-\dfrac{1}{2^{2006}}\\ =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^{2006}}\\ =\dfrac{2^{2005}}{2^{2006}}-\dfrac{1}{2^{2006}}\\ =\dfrac{2^{2005}-1}{2^{2006}}\)
b,
\(\dfrac{2}{5\cdot7}+\dfrac{2}{7\cdot9}+\dfrac{2}{9\cdot11}+...+\dfrac{2}{59\cdot61}\\ =\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{61}\\ =\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{61}\\=\dfrac{56}{305}\)
c,
\(\dfrac{7}{3}+\dfrac{7}{15}+\dfrac{7}{35}+...+\dfrac{7}{9999}\\ =\dfrac{7}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{15}+\dfrac{2}{35}+...+\dfrac{2}{9999}\right)\\ =\dfrac{7}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{99\cdot101}\right)\\ =\dfrac{7}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\\ =\dfrac{7}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\\ =\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{100}{101}\\ =\dfrac{350}{101}\)
a) Đặt :
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+............+\dfrac{1}{2^{2006}}\)
\(\Leftrightarrow2A=1+\dfrac{1}{2^2}+...........+\dfrac{1}{2^{2005}}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(1+\dfrac{1}{2^2}+......+\dfrac{1}{2^{2005}}\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+.......+\dfrac{1}{2^{2006}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1-\dfrac{1}{2^{2006}}\)
b) \(\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+.........+\dfrac{2}{59.61}\)
\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+.........+\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{61}\)
\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{61}\)
\(=\dfrac{56}{305}\)
c) \(\dfrac{7}{3}+\dfrac{7}{15}+.........+\dfrac{7}{9999}\)
\(=\dfrac{7}{1.3}+\dfrac{7}{3.5}+...........+\dfrac{7}{99.101}\)
\(=\dfrac{7}{2}\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+..........+\dfrac{1}{99.101}\right)\)
\(=\dfrac{7}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(=\dfrac{7}{2}\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(=\dfrac{7}{2}.\dfrac{100}{101}=\dfrac{350}{101}\)
Điền số tiếp theo vào dãy sau:
\(\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{7},\dfrac{1}{13},\dfrac{1}{21},\dfrac{1}{31},....\)
Cứ theo quy luật mà điền: Quy luật ở đây rất dễ (tử số luôn luôn là 1; mẫu số thứ hai hơn mẫu số thứ hai là 4 đơn vị, mẫu số thứ 3 hơn mẫu số thứ 2 là 6 đơn vị, mẫu số thứ 4 hơn mẫu sô thứ 3 là 8 đơn vị;... tức là cứ tăng dần độ lớn của mẫu là hai đơn vị với tổng các độ tăng trước đó).
Vậy: tiếp theo ta cần điền phân số \(\dfrac{1}{43}\)
Nhận thấy:
\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{1.2+1}\)
\(\dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{2.3+1}\)
\(\dfrac{1}{13}=\dfrac{1}{3.4+1}\)
\(\dfrac{1}{21}=\dfrac{1}{4.5+1}\)
\(\dfrac{1}{31}=\dfrac{1}{5.6+1}\)
\(\Rightarrow\) số tiếp theo sẽ là \(\dfrac{1}{6.7+1}=\dfrac{1}{43}\)
Các phân số sau đây được sắp xếp theo một quy luật. Hãy quy đồng mẫu các phân số để tìm quy luật đó rồi điền tiếp vào chỗ trống một phân số thích hợp :
a) \(\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};.....\)
b) \(\dfrac{1}{8};\dfrac{5}{24};\dfrac{7}{24};....\)
c) \(\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{1};...\)
d) \(\dfrac{4}{15};\dfrac{3}{10};\dfrac{1}{3};....\)
a) \(\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};...\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{6};\dfrac{2}{6};\dfrac{3}{6};...\)
Dãy có quy luật tăng dần lên 1 đơn vị ở tử số
\(\Rightarrow\) Số tiếp theo của dãy là: \(\dfrac{4}{6}\)
b) \(\dfrac{1}{8};\dfrac{5}{24};\dfrac{7}{24};...\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{24};\dfrac{5}{24};\dfrac{7}{24};...\)
Dãy có quy luật tăng dần lên 2 đơn vị ở tử số
\(\Rightarrow\) Số tiếp theo của dãy là: \(\dfrac{9}{24}\)
c) \(\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{3};...\)
\(\dfrac{4}{20};\dfrac{5}{20};\dfrac{6}{20};...\)
Dãy có quy luật tăng dần lên 1 đơn vị ở tử số
\(\Rightarrow\) Số tiếp theo của dãy là: \(\dfrac{7}{20}\)
d) \(\dfrac{4}{15};\dfrac{3}{10};\dfrac{1}{3};...\)
\(\Rightarrow\dfrac{8}{30};\dfrac{9}{30};\dfrac{11}{30};...\)
Dãy có quy luật tăng dần lên 1 đơn vị ở tử số
\(\Rightarrow\) Số tiếp theo của dãy là: \(\dfrac{12}{30}\)
Bài 1:Tìm số,phân số tiếp theo trong dãy:
a)\(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{9};\dfrac{7}{12};\dfrac{3}{5};.......\)
b)\(1;2;3;5;8;13;21;........;.........;........\)
c)\(1;1;1;1;4;7;13;.........;..........;.........\)
Các bạn giúp mình với ạ
Mình xin cám ơn rất rất nhiều
b) Quy luật: Từ số thứ 3 trở đi thì số sau bằng hai số trước cộng lại
=> Dãy số sẽ là: 1;2;3;5;8;13;21;34;55;89
c) Quy luật: Từ số thứ 5 trở đi thì số sau bằng tổng 4 số trước đó
=> Dãy số sẽ là 1;1;1;1;4;7;13;25;59;104
phần a) mk giup bạn công thức tổng quát là (2n-1)/3n
Tìm x:
3\(\dfrac{1}{14}\) - 5\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{4}{7}\) + \(\dfrac{11}{21}\) = x -\(\dfrac{1}{2}\)
Làm ra bài giải giúp mk vs
=>x-1/2=3+1/14-5-1/3-4/7+11/21
=>x-1/2=-97/42
=>x-21/42=-97/42
=>x=-97/42+21/42=-76/42=-38/21
Tìm a,b,c,d là số nguyên tố khác nhau sao cho : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{abcd}=1\)
giúp em với @phynit, @Nguyễn Trần Thành Đạt
đề khó quả nhỉ mà bn ra đề ở đây ko ai trả lời cho đâu mk thử nghĩ xem
tìm số hạng tiếp theo của dãy số sau : \(\dfrac{1}{8}\);\(\dfrac{1}{4}\);\(\dfrac{3}{4}\);3;15;....
C1. Điền số thích hợp vào chỗ trống :
\(\dfrac{-1}{3}< \dfrac{...}{36}< \dfrac{...}{18}< \dfrac{-1}{4}\)
C2.Lớp 6A có \(\dfrac{4}{5}\) hs thích bóng bàn , \(\dfrac{7}{10}\) hs thích bóng chuyền , \(\dfrac{23}{25}\) hs thích bóng đá . Môn bóng nào được hs lớp 6A yêu thích nhất ?