a) Khi m = 0 thì phương trình trở thành:

\(x^2+2\left(0-2\right)x-0^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\cdot-2x-0=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: 

\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)

\(\Leftrightarrow x^2_1+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=36\)

Mà: \(x_1+x_2=-2\left(m-2\right)=4-2m\)

\(x_1x_2=-m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4-2m\right)^2-2\cdot-m^2-2\cdot m^2=36\)

\(\Leftrightarrow16-16m+4m^2+2m^2-2m^2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(4-2m\right)^2=6^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-2m=6\\4-2m=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=-2\\2m=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5\end{matrix}\right.\)

b. delta = \(\left(2n-1\right)^2-4.1.n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)

pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

c.\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2n-1-1}{2}=n-1\\x_2=\dfrac{2n-1+1}{2}=n\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-2x_2+3=\left(n-1\right)^2-2n+3=n^2-4n+4=\left(n-2\right)^2\)

(số bình phương luôn lớn hơn bằng 0) với mọi n

2, Ta có : \(\Delta=\left(2n-1\right)^2-4n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2n-1\\x_1x_2=n\left(n-1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì x1 là nghiệm của pt trên nên ta được 

\(x_1^2=\left(2n-1\right)x_1-n\left(n-1\right)\)

Thay vào ta được 

\(2nx_1-x_1-n^2+n-2x_2+3\)

bạn kiểm tra lại đề nhé 

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta'=\left(1-m\right)^2+3-m=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb

c/ Theo Viet: \(x_1+x_2=-2\left(1-m\right)\)

Để pt có 2 nghiệm đối nhau \(\Leftrightarrow x_1=-x_2\Leftrightarrow x_1+x_2=0\)

\(\Rightarrow-2\left(1-m\right)=0\Rightarrow m=1\)

Nguyễn Việt Lâm giúp mk nhá, tks bn nhìu :>>

a)

Thế m = 1 vào PT được: \(x^2+2\left(1+1\right)x-2.1^4+1^2=0\)

<=> \(x^2+4x-1=0\)

\(\Delta=16+4=20\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2+\sqrt{5}\\x_2=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b) đề đúng chưa=)

\(a,m=1\Rightarrow x^2+x-1=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=\left(2m\right)^2-4m+1+4m\\ =4m^2+1>0\forall m\)  

--> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

--> Không có giá trị m để pt vô nghiệm

a, Thay m = 1 vào pt trên ta được 

\(x^2+x-1=0\)

\(\Delta=1-4\left(-1\right)=1+5>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

\(x_1=\dfrac{-1-\sqrt{6}}{2};x_2=\dfrac{-1+\sqrt{6}}{2}\)

b, Ta có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-m\right)=4m^2+1< 0\)( vô lí )

Do \(4m^2\ge0\forall m\Rightarrow4m^2+1>0\forall m\)

hay ko có gtri nào của m để pt vô nghiệm 

câu c trên mạng có mà :v

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt (1) : x^2 - 97x + a = 0 và x3,x4 là 2 nghiệm của pt (2) : x^2 - x + b = 0 
Theo hệ thức Vi-ét : 
x1 + x2 = 97 và x1.x2 = a 
x3 + x4 = 1 và x3.x4 = b 
Theo đề bài : 
* x1 + x2 = x3^4 + x4^4 
<=> x1 + x2 = (x3^2 + x4^2)^2 - 2.(x3.x4)^2 
<=> x1 + x2 = [(x3 + x4)^2 - 2.x3.x4]^2 - 2(x3.x4)^2 
<=> 97 = (1 - 2b)^2 - 2b^2 
<=> 2b^2 - 4b - 96 = 0 (1) 
* x1.x2 = (x3.x4)^4 
<=> b^4 = a (2) 
Từ (1) được b = 8 hoặc b = -6 
Suy ra a = 4096 hoặc a = 1296 
Thử lại nhận a = 1296 
Nguồn: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130328075420AAV3DV4

omg thanks rapton321

mik viết mà nó ko hiện lên

viết đề mà ko có

a: Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2-2=0

=>\(x=\pm\sqrt{2}\)

b: a*c=-m^2+m-2

=-(m^2-m+2)

=-(m^2-m+1/4+7/4)

=-(m-1/2)^2-7/4<0 với mọi m

=>Phương trình luôn co hai nghiệm trái dấu

c S=(x1+x2)^2-2x1x2

=(m-1)^2-2(-m^2+m-2)

=m^2-2m+1+2m^2-2m+4

=3m^2-4m+5

=3(m^2-4/3m+5/3)

=3(m^2-2*m*2/3+4/9+11/9)

=3(m-2/3)^2+11/3>=11/3

=>Dấu = xảy ra khi m=2/3

a.

Khi \(m=2\) pt trở thành:

\(2x+3=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

b.

Để pt có nghiệm \(x=-1\)

\(\Rightarrow\left(m^2-m\right).\left(-1\right)+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+m+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

c.

Pt tương đương:

\(\left(m^2-m\right)x=-\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)x=-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Pt vô nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\) pt có nghiệm khi \(m\ne0\)

Pt có vô số nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)

Lời giải:

a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$2x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}$

b. Để pt có nghiệm $x=-1$ thì:

$(m^2-m).(-1)+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1$

c. 

PT $\Leftrightarrow (m^2-m)x=1-m^2$

Để pt vô nghiệm thì: \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m(m-1)=0\\ (1-m)(1+m)\neq 0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow m=0\)

PT có vô số nghiệm khi \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2= 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

Để PT có nghiệm thì: $m\neq 0$

\(a,m=4\Leftrightarrow x^2-10x=0\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\\ b,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

a) Thay m=2:

\(x^2-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

b) Thay x=2:

\(4-2\left(m-1\right)+m-5=0\)

\(\Leftrightarrow-m+1=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Thay m=1:

\(x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\)

Vậy nghiệm còn lại là -2.

c) Có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)\)

\(\Delta=m^2-6m+21>0\forall m\)

Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m.

Nguyễn Việt Lâm giúp mk nhá, thanks bn nhìu :>>>