Question

cho ptx²-(m-1)x-m²+m-2=0 (1) (m là tham số)                                                      a)giải pt khi m=1                                                                                                      b)cm pt (1) có 2 ngiệm trái dấu với mọi m                                                               c)tìm m để pt (1) có 2 nghiệm sao cho S=x₁²+x₂² đạt GTNN

Answer 1

a: Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2-2=0

=>\(x=\pm\sqrt{2}\)

b: a*c=-m^2+m-2

=-(m^2-m+2)

=-(m^2-m+1/4+7/4)

=-(m-1/2)^2-7/4<0 với mọi m

=>Phương trình luôn co hai nghiệm trái dấu

c S=(x1+x2)^2-2x1x2

=(m-1)^2-2(-m^2+m-2)

=m^2-2m+1+2m^2-2m+4

=3m^2-4m+5

=3(m^2-4/3m+5/3)

=3(m^2-2*m*2/3+4/9+11/9)

=3(m-2/3)^2+11/3>=11/3

=>Dấu = xảy ra khi m=2/3