HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Lời giải:
$x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}$
$\Leftrightarrow 3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)^2$$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)-2xy-2yz-2xz\geq 0$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+(y^2+z^2-2yz)+(z^2+x^2-2xz)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0$ (luôn đúng với mọi $x,y,z)$
Do đó ta có đpcm.
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z$
$xy+5x-2y-10=-115$$(xy+5x)-(2y+10)=-115$
$x(y+5)-2(y+5)=-115$
$(x-2)(y+5)=-115$
Do $x,y$ nguyên nên $x-2, y+5$ cũng nguyên. Đến đây ta xét các TH sau:TH1: $x-2=1, y+5=-115\Rightarrow x=3; y=-120$TH2: $x-2=-1, y+5=115\Rightarrow x=1; y=110$
TH3: $x-2=115, y+5=-1\Rightarrow x=117; y=-6$
TH4: $x-2=-115, y+5=1\Rightarrow x=-113; y=-4$
TH5: $x-2=-5, y+5=23\Rightarrow x=-3; y=18$
TH6: $x-2=5, y+5=-23\Rightarrow x=7; y=-28$
TH7: $x-2=23, y+5=-5\Rightarrow x=25; y=-10$
TH8: $x-2=-23, y+5=5\Rightarrow x=-21; y=0$
Lời giải:Diện tích 4 bức tường và trần nhà:
$6\times 8+2\times 4,5\times (6+8)=174$ (m2)
Diện tích các cửa là:$3\times 0,8\times 2+1,2\times 2=7,2$ (m2)
Diện tích cần quét vôi:
$174-7,2=166,8$ (m2)
Số tiền cần có để quét sơn:
$166,8\times 5000=834000$ (đồng)
Đề không đầy đủ. Bạn xem lại.
Lời giải:Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^6+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^6}{64}}=\frac{3}{4}x^2$
$y^6+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{4}y^2$
Cộng 2 BĐT trên và thu gọn theo vế thì:
$A+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow A+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow A\geq \frac{1}{4}$
--------------------
Lại có:
$x^2+y^2=1\Rightarrow x^2\leq 1; y^2\leq 1\Rightarrow x^4\leq 1; y^4\leq 1$
Khi đó:
$x^6\leq x^2; y^6\leq y^2$
$\Rightarrow x^6+y^6\leq x^2+y^2$
$\Rightarrow A\leq 1$Vậy $A_{\min}=\frac{1}{4}; A_{\max}=1$
$M=\frac{x+1}{x^2+x+1}$
$\Leftrightarrow M(x^2+x+1)=x+1$$\Leftrightarrow Mx^2+x(M-1)+(M-1)=0(*)$
Vì $M$ tồn tại PT $(*)$ luôn có nghiệm.
$\Leftrightarrow \Delta=(M-1)^2-4M(M-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow (M-1)(M-1-4M)\geq 0$
$\Leftrightarrow (M-1)(-1-3M)\geq 0$
$\Leftrightarrow (M-1)(3M+1)\leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{3}\leq M\leq 1$Vậy $M_{\min}=\frac{-1}{3}; M_{\max}=1$
Lời giải:Đặt $\sqrt{x}=a$. ĐK: $a\geq 0; a\neq 1; a\neq 2$
Ta có:\(A=\frac{a^3-a^2-4a+4}{2-3a+a^3}-\frac{a^3+a^2-4a-4}{2+3a-a^3}\\ =\frac{a^2(a-1)-4(a-1)}{(a-1)^2(a+2)}-\frac{a^2(a+1)-4(a+1)}{-(a-2)(a+1)^2}\\ =\frac{(a-1)(a^2-4)}{(a-1)^2(a+2)}+\frac{(a+1)(a^2-4)}{(a-2)(a+1)^2}\\ =\frac{(a-1)(a-2)(a+2)}{(a-1)^2(a+2)}+\frac{(a+1)(a-2)(a+2)}{(a-2)(a+1)^2}\\ =\frac{a-2}{a-1}+\frac{a+2}{a+1}\)
\(=\frac{(a-2)(a+1)+(a+2)(a-1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{2a^2-4}{a^2-1}=\frac{2x-4}{x-1}\)
Lời giải:GT: Ba đường thẳng $a,b,c$; $a\perp b, b\parallel c$
KL: $a\perp c$
g/
Đặt $x^2+1=a$ thì PT trở thành:
$a^2-5a+6=0$
$\Leftrightarrow (a^2-2a)-(3a-6)=0$
$\Leftrightarrow a(a-2)-3(a-2)=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(a-3)=0$
$\Leftrightarrow a-2=0$ hoặc $a-3=0$
$\Leftrightarrow x^2-1=0$ hoặc $x^2-2=0$
$\Leftrightarrow x=\pm 1$ hoặc $x=\pm \sqrt{2}$
b/
$5x^2-9x-2=0$
$\Leftrightarrow (5x^2-10x)+(x-2)=0$
$\Leftrightarrow 5x(x-2)+(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(5x+1)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $5x+1=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=\frac{-1}{5}$