Lời giải:

Tại $x=2013$ thì $x-2013=0$,

$A=(x^{21}-2013x^{20})-(x^{20}-2013x^{19})+(x^{19}-2013x^{18})-...-(x^2-2013x)+x-1$

$=x^{20}(x-2013)-x^{19}(x-2013)+x^{18}(x-2013)-...-x(x-2013)+x-1$

$=x^{20}.0-x^{19}.0+x^{18}.0-....-x.0+x-1$

$=x-1=2013-1=2012$

Lời giải:

Độ dài đáy lớn thực tế: $6\times 1000=6000$ (cm) hay $60$ m

Độ dài đáy bé thực tế: $4\times 1000=4000$ (cm) hay $40$ m

Chiều cao thực tế: $4\times 1000=4000$ (cm) hay $40$ m

Diện tích mảnh đất đó:

$\frac{(60+40)\times 40}{2}=2000$ (m²)

Lời giải:

Số học sinh khá là: $12:75\text{%}=16$ (hs)

Số hs trung bình là: $45\times \frac{2}{9}=10$ (hs) 

Số hs giỏi là: $45-16-10=19$ (hs)

CM $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{n-1}{n!} = \frac{n-1}{n!}$ với $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $n\geq 2$

Bạn tham khảo lời giải tại link sau:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-a122389910so-sanh-a-voi1voi-n123ntich-cua-n-so-tu-nhien-khac-0-dau-tien.3965156752

Áp dụng kết quả trên:

$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{2013}{2014!}=\frac{2014!-1}{2014!}<1$

$\Rightarrow \frac{2}{3!}+...+\frac{2013}{2014!}< 1-\frac{1}{2!}=\frac{1}{2}$ 

Ta có đpcm.

Lời giải:
$A=2015+\frac{2015}{1+2}+\frac{2015}{1+2+3}+...+\frac{2015}{1+2+3+...+2014}$

$=2015+\frac{2015}{\frac{2.3}{2}}+\frac{2015}{\frac{3.4}{2}}+....+\frac{2015}{\frac{2014.2015}{2}}$

$=2015+4030(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015})$

$=2015+4030(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015})$

$=2015+4030(\frac{1}{2}-\frac{1}{2015})=2015+2015-2$

$=4028$

Cách 2:

$B=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})$

Áp dụng BĐT Cô-si:

$B = 3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})\geq 3+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{a}{c}.\frac{c}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}$

$=3+2+2+2=9$

Vậy $B_{\min}=9$. Giá trị này đạt tại $a=b=c$

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

$\Rightarrow B=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq (a+b+c).\frac{9}{a+b+c}=9$

Vậy $B_{\min}=9$

Giá trị này đạt tại $a=b=c$

Lời giải:

$P(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c$

$P(2)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c$

$\Rightarrow P(-1)+P(2)=(a-b+c)+(4a+2b+c)=5a+b+2c=0$

$\Rightarrow P(-1)=-P(2)$

$\Rightarrow P(-1)P(2)=-P(2).P(2)=-P^2(2)\leq 0$

Ta có đpcm.

Yêu cầu đề bài là gì bạn cần nêu rõ ra nhé. 

$x$ ở đây là sao bạn nhỉ?