Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\neq 1$

\(A=\left[\frac{2x}{x^2(x-1)+(x-1)}-\frac{1}{x-1}\right]:\frac{x^2+x+1}{x^2+1}\\ =\left[ \frac{2x}{(x-1)(x^2+1)}-\frac{x^2+1}{(x^2+1)(x-1)} \right].\frac{x^2+1}{x^2+x+1}\\ =\frac{2x-(x^2+1)}{(x-1)(x^2+1)}.\frac{x^2+1}{x^2+x+1}\\ =\frac{-(x-1)^2(x^2+1)}{(x-1)(x^2+1)(x^2+x+1)}=\frac{1-x}{x^2+x+1}\)

b.

\(A=\frac{1-x}{x^2+x+1}=\frac{2}{7}\\ \Leftrightarrow 7(1-x)=2(x^2+x+1)\\ \Leftrightarrow 2x^2+2x+2+7x-7=0\\ \Leftrightarrow 2x^2+9x-5=0\\ \Leftrightarrow (2x-1)(x+5)=0\)

$\Leftrightarrow 2x-1=0$ hoặc $x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-5$ (tm)

c.

\(B=\frac{A}{1-x}=\frac{1-x}{x^2+x+1}:(1-x)=\frac{1}{x^2+x+1}\)

Với $x\neq 1$ thì $x^2+x+1=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

$\Rightarrow B\leq 1: \frac{3}{4}=\frac{4}{3}$

Vậy $B_{\max}=\frac{4}{3}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$

Lời giải:
a.

Với $m=-1$ thì pt trở thành:

$x^2+2x+1=0$

$\Leftrightarrow (x+1)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1$

b.

Để PT(1) có nghiệm thì:

$\Delta'=1+m\geq 0\Leftrightarrow m\geq -1$
c.

Với $m\geq -1$ thì PT(1) có nghiệm. Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=-2$

$x_1x_2=-m$

Khi đó:

$P=x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2$

$=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2$

$=(4+2m)^2-2m^2=4m^2+16m+16-2m^2=2m^2+16m+16$

$=2(m^2+2m+1)+12m+14$

$=2(m+1)^2+12m+14\geq 0+12.(-1)+14=2$ (do $m\geq -1$)

Vậy $P_{\min}=2$ khi $m=-1$

Lời giải:
a.

PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:

$x^2=3x+m^2-1$

$\Leftrightarrow x^2-3x-(m^2-1)=0(*)$

Ta thấy:

$\Delta=9+4(m^2-1)=4m^2+5>0$ với mọi $m$

$\Rightarrow$ PT $(*)$ luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (P), (d)$ luôn cắt nhau tại 2 điểm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$
b.

$x_1,x_2$ là hoành độ giao điểm của $(P), (d)$, tức là $x_1,x_2$ là nghiệm của $(*)$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=3$

$x_1x_2=1-m^2$

Khi đó:

$(x_1+1)(x_2+1)=1$

$\Leftrightarrow x_1x_2+(x_1+x_2)+1=1$

$\Leftrightarrow 1-m^2+3+1=1$

$\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm 2$ (tm)

Lời giải:

$-S=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$

$-S=\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}$

$-S=\frac{5-4}{4.5}+\frac{6-5}{5.6}+\frac{7-6}{6.7}+\frac{8-7}{7.8}+\frac{9-8}{8.9}+\frac{10-9}{9.10}$

$-S=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$

$-S=\frac{1}{4}-\frac{1}{10}=\frac{3}{20}$

$S=\frac{-3}{20}$

Bạn cần hỗ trợ bài nào bạn nên ghi chú rõ ra nhé.

Lời giải:

a.

$\frac{4}{5}+\frac{7}{6}:x=\frac{1}{6}$

$\frac{7}{6}:x=\frac{1}{6}-\frac{4}{5}=\frac{-19}{30}$

$x=\frac{7}{6}: \frac{-19}{30}$

$x=\frac{-35}{19}$

b. $\frac{2}{9}-\frac{7}{8}.x=1$

$\frac{7}{8}x=\frac{2}{9}-1=\frac{-7}{9}$

$x=\frac{-7}{9}: \frac{7}{8}$

$x=\frac{-8}{9}$

c. $\frac{5}{9}-\frac{x}{-1}=\frac{-1}{3}$

$\frac{5}{9}+x=\frac{-1}{3}$

$x=\frac{-1}{3}-\frac{5}{9}$

$x=\frac{-8}{9}$

d. $\frac{1}{2}x-5=\frac{-1}{4}$

$\frac{1}{2}x=\frac{-1}{4}+5=\frac{19}{4}$

$x=\frac{19}{4}: \frac{1}{2}$

$x=\frac{19}{2}$

Lời giải:
Độ dài cạnh mỗi hình lập phương:

$\frac{12}{5}:3=\frac{4}{5}$ (dm) 

Nếu Phúc xếp cả 5 khô lập phương chồng lên nhau thì mô hình tòa nhà cao:

$\frac{4}{5}\times 5=4$ (dm)

Lời giải:
Gọi bán kính hình tròn là $r$ (cm) 

Diện tích hình tròn:

$\pi r^2=64\pi$

$\Rightarrow r^2=64$

$\Rightarrow r=8$ (cm) 

Đường kính hình tròn: $2r=2.8=16$ (cm)

Lời giải:

$\frac{11250}{3600}=\frac{11250:450}{3600:450}=\frac{25}{8}$

Yêu cầu đề là tính diện tích xây nhà hay diện tích mảnh đất vậy bạn? Nếu tính diện tích mảnh đất thì không cần đến dữ kiện xây nhà.

Lời giải:
Diện tích mảnh đất là:

$30\times 15=450$ (m²)