Question

cho a,b,c>0. tim giá trị nhỏ nhất cua : B=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)

Answer 1

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

$\Rightarrow B=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq (a+b+c).\frac{9}{a+b+c}=9$

Vậy $B_{\min}=9$

Giá trị này đạt tại $a=b=c$

Answer 2

Cách 2:

$B=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})$

Áp dụng BĐT Cô-si:

$B = 3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})\geq 3+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{a}{c}.\frac{c}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}$

$=3+2+2+2=9$

Vậy $B_{\min}=9$. Giá trị này đạt tại $a=b=c$