Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Huy Hoàng

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 3 2022 lúc 1:15

\(\dfrac{a}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2b}=a-\dfrac{1}{2}ab\)

Tương tự: \(\dfrac{b}{1+c^2}\ge b-\dfrac{1}{2}bc\) ; \(\dfrac{c}{1+a^2}\ge c-\dfrac{1}{2}ca\)

Cộng vế:

\(P\ge a+b+c-\dfrac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge a+b+c-\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=\dfrac{3}{2}\)

\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(a=b=c=1\)


Các câu hỏi tương tự
hacker nỏ
Xem chi tiết
tnt
Xem chi tiết
Tuyết Ly
Xem chi tiết
No name
Xem chi tiết
Đặng Anh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
Phạm Anh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Khôi Cuber
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết