Question

Cho A = \(\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{x+1}\) và B = \(\dfrac{2}{x+1}\)

a) Chứng tỏ A = \(\dfrac{1}{x}\)

b) Rút gọn P = A : B

c) Tìm x để P = 3

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = \(2x^2\). P

e) Tìm x để P > \(\dfrac{1}{2}\)

Giúp mình vs :)

Answer 1

c) Để P=3 thì \(\dfrac{x+1}{2x}=3\)

\(\Leftrightarrow x+1=6x\)

\(\Leftrightarrow x-6x=-1\)

\(\Leftrightarrow-5x=-1\)

hay \(x=\dfrac{1}{5}\)(thỏa ĐK)

Vậy: Để P=3 thì \(x=\dfrac{1}{5}\)

Answer 2

a) Ta có: \(A=\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{x+1}\)

\(=\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{x}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x}\)

Answer 3

b) Ta có: \(P=\dfrac{A}{B}\)

\(=\dfrac{1}{x}:\dfrac{2}{x+1}\)

\(=\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{x+1}{2}\)

\(=\dfrac{x+1}{2x}\)

Answer 4

e) Ta có: \(P>\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{2x}-\dfrac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{2x}-\dfrac{x}{2x}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2x}>0\)

\(\Leftrightarrow2x>0\)

hay x>0

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>0

Vậy: Để \(P>\dfrac{1}{2}\) thì x>0