Question

Cho biểu thức: A =\(\dfrac{x^2+2}{x^2-x-2}-\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{x-1}{x-2}\) và B \(\dfrac{1}{x-2}\) (x ≠ -1;x ≠ 2)

a) Tính giá trị của A khi x = 5

b)Rút gọn P = A : B

c)Tìm x để \(^{P^2}\) =P + 2

Answer 1

a: \(A=\dfrac{x^2+2-2x\left(x-2\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2-2x^2+4x+x^2-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

Khi x=5 thì \(A=\dfrac{4\cdot5+1}{\left(5-2\right)\left(5+1\right)}=\dfrac{21}{3\cdot6}=\dfrac{7}{6}\)

b: P=A:B

\(=\dfrac{4x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{4x+1}{x+1}\)

c: P^2=P+2

=>P^2-P-2=0

=>(P-2)(P+1)=0

=>P=2 hoặc P=-1

=>4x+1=2x+2 hoặc 4x+1=-x-1

=>2x=1 hoặc 5x=-2

=>x=-2/5(nhận) hoặc x=1/2(nhận)