Lời giải:
Để bắt kịp xe máy trong một khoảng thời gian thì trong thời gian đó, ô tô phải đi nhiều hơn xe máy 15 km.

Ô tô gặp xe máy sau: $15:(40-30) = 1,5$ (giờ)

Ô tô khởi hành sau xe máy: $15:30=0,5$ (giờ)

Ô tô bắt kịp xe máy lúc: 7 giờ 15 phút + 0,5 giờ + 1,5 giờ = 9 giờ 15 phút.

b.

Chỗ gặp nhau cách A: $1,5\times 40=60$ (km)

Cách 2:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2$

$\Rightarrow 2(a^2+b^2)\geq 1$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{1}{2}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

Lời giải:
$a^2+b^2-\frac{1}{2}=\frac{2(a^2+b^2)-1}{2}$

$=\frac{2(a^2+b^2)-(a+b)^2}{2}=\frac{a^2+b^2-2ab}{2}=\frac{(a-b)^2}{2}\geq 0$ với mọi $a,b$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{1}{2}$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

Lời giải:

$\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{mn-4}{2n}=\frac{1}{2}=\frac{n}{2n}$

$\Rightarrow mn-4=n$

$\Rightarrow n(m-1)=4$

Do $m,n$ nguyên nên $n, m-1$ cũng nguyên. Ta xét các TH sau:

TH1: $n=1, m-1=4\Rightarrow n=1, m=5$

TH2: $n=-1, m-1=-4\Rightarrow n=-1, m=-3$

TH3: $n=2, m-1=2\Rightarrow n=2, m=3$

TH4: $n=-2, m-1=-2\Rightarrow n=-2, m=-1$

TH5: $n=4, m-1=1\Rightarrow n=4; m=2$
TH6: $n=-4, m-1=-1\Rightarrow n=-4, m=0$

Lời giải:

a. Quãng đường AB dài số km là:

$2\times (55+35)=180$ (km) 

b. Đổi 2h30p = 2,5h

Sau 2,5h xe máy đi được: $35\times 2,5=87,5$ (km) 

Sau 2,5h ô tô đi được: $55\times 2,5=137,5$ (km) 

Hai xe cách nhau: $87,5+137,5=225$ (km)

Có vô số $x,y$ thỏa mãn điều kiện này. Bạn xem lại đề nhé.

b/ ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{2}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=16-x$

$\Rightarrow 2x+3=(16-x)^2=x^2-32x+256$

$\Leftrightarrow x^2-34x+253=0$

$\Leftrightarrow (x-23)(x-11)=0$

$\Rightarrow x=23$ hoặc $x=11$

Thử lại thấy $x=11$ thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\left\{11\right\}$

a/ ĐKXĐ: $x\leq 2$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$\sqrt{2-x}\leq (2-x)+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}-x$

$\Rightarrow B=x+\sqrt{2-x}\leq x+\frac{9}{4}-x=\frac{9}{4}$
Vậy $B_{\max}=\frac{9}{4}$

Giá trị này đạt tại $2-x=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}$

Lời giải:

Trên cùng quãng đường AB, nếu đi với vận tốc 42 km/h thì mất thời gian hơn đi với đi 56 km/h số giờ là:
1 giờ + 30 phút = 1h30p = 1,5h

Thời gian đi với vận tốc 42 km/h: $AB:42$ (giờ)

Thời gian đi với vận tốc 56 km/h: $AB:56$ (giờ)

Theo bài ra ta có:

$AB:42-AB:56=1,5$

$AB\times \frac{1}{42}-AB\times \frac{1}{56}=1,5$

$AB\times (\frac{1}{42}-\frac{1}{56})=1,5$

$AB\times \frac{1}{168}=1,5$

$AB=1,5:\frac{1}{168}=252$ (km)

Lời giải:

Cân nặng của $1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ viên gạch là $\frac{3}{4}$ (kg) 

Cân nặng của 1 viên gạch là:

$\frac{3}{4}: \frac{1}{4} = 3$ (kg)