HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Lời giải:a. Xét tam giác $ABI$ và $ACI$ có:
$AI$ chung
$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)
$IB=IC$
$\Rightarrow \triangle ABI=\triangle ACI$ (c.c.c)
b.
Xét tam giác $ABK$ và $ACN$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AKB}=\widehat{ANC}=90^0$
$AB=AC$
$\Rightarrow \triangle ABK=\triangle ACN$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow AK=AN$
$M$ là điểm nào bạn nhỉ?
Hình vẽ:
Lời giải:Từ $I$ kẻ $IH\perp AB$ thì $H$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow IH = AB:2 =10:2=5$
$IH = d(I, AB) = \frac{|4x_I-3y_I-3|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=\frac{|4(-4)-3.2-3|}{5}=5$
Áp dụng định lý Pitago:
$R^2=IA^2=IH^2+AH^2=5^2+5^2=50$
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:$(x+4)^2+(y-2)^2=50$
Lời giải:
Nếu tăng chiều dài 10% thì chiều dài mới bằng 100% + 10% = 110% chiều dài cũ
Nếu tăng chiều rộng 40% thì chiều rộng mới bằng 100% + 40% = 140% chiều rộng cũ
Diện tích mới bằng: $110\times 140:100=154$ (%) diện tích cũ.
Diện tích mới tăng: $154-100=54$ (%) so với diện tích cũ
Diện tích mới tăng: $65:100\times 54=35,1$ (cm2)
Đề mờ và nhỏ. Bạn nên gõ hẳn đề ra hoặc chụp cho rõ nét để mọi người hỗ trợ tốt hơn nhé.
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Vì $SAB$ là tam giác đều nên $SH\perp AB$. Mà $AB=(SAB)\cap (ABCD)$ và $(SAB)\perp (ABCD)$
$\Rightarrow SH\perp (ABCD)$
Gọi $M$ là trung điểm $CD$ thì $HM\perp CD$. Mà $SH\perp CD$ (do $SH\perp (ABCD))$
$\Rightarrow (SHM)\perp CD$
$CD$ là giao tuyến của $(SCD), (ABCD)$
$\Rightarrow \angle ((SCD), (ABCD))=\angle (SM, HM)=\widehat{SMH}$
Tam giác $SHM$ vuông tại $H$ có:
$SH=\frac{\sqrt{3}}{2}AB = \frac{\sqrt{3}}{2}a$
$HM=AD=a$
$\Rightarrow \tan \widehat{SMH}=\frac{SH}{HM}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow \angle ((SCD), (ABCD))=\widehat{SMH}\approx 41^0$
PT hoành độ giao điểm của 2 đths:
$x^2-mx-5=0(*)$Để 2 đt cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thì pt $(*)$ cũng phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi: $\Delta=m^2+20>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m$
$x_1x_2=-5$
Do $x_1x_2=-5<0$ nên $x_1,x_2$ trái dấu. Mà $x_1<x_2$ nên $x_1<0< x_2$Khi đó:
$|x_1|>|x_2|$
$\Leftrightarrow -x_1> x_2$$\Leftrightarrow x_1+x_2<0$
$\Leftrightarrow m< 0$
Lời giải:\(A=1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{27}+...+1-\frac{1}{3^n}\\ =n-(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^n})\)
\(=n-M\)
Xét $M=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^n}$
$3M=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{n-1}}$
$\Rightarrow 3M-M = 1-\frac{1}{3^n}$
$\Rightarrow M=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^n}< \frac{1}{2}$
$\Rightarrow A=n-M> n-\frac{1}{2}$
Lời giải:Vì ô tô và xe máy cùng phát tại một điểm và ô tô đuổi theo xe máy nên 2 xe này chuyển động cùng chiều.
Khi ô tô xuất phát thì xe máy đã đi được:
11 giờ 7 phút - 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Giả sử ô tô đuổi kịp xe máy tại điểm B nào đó. Cho đến khi gặp nhau, 2 xe cùng đi được quãng đường là AB.
Tỉ số vận tốc của xe máy so với ô tô: $36:54=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow$ tỉ số thời gian xe máy so với ô tô là $\frac{3}{2}$Mà xe máy đi nhiều hơn ô tô 2,5 giờ nên bài toán trở thành tìm hai số biết tỉ số và hiệu.
Thời gian xe máy đi đến khi gặp nhau:
$2,5:(3-2)\times 3=7,5$ (giờ) = 7 giờ 30 phút
Ô tô đuổi kịp xe máy lúc:
8 giờ 37 phút + 7 giờ 30 phút = 16 giờ 7 phút
Đề sai. Bạn xem lại đề.