Question

a, GTLN của biểu thức: \(B=x+\sqrt{2-x}\) (Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản).

b, Tập nghiệm của phương trình: \(x+\sqrt{2x+3}=16\) là {...}.

Answer 1

a/ ĐKXĐ: $x\leq 2$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$\sqrt{2-x}\leq (2-x)+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}-x$

$\Rightarrow B=x+\sqrt{2-x}\leq x+\frac{9}{4}-x=\frac{9}{4}$
Vậy $B_{\max}=\frac{9}{4}$

Giá trị này đạt tại $2-x=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}$

Answer 2

b/ ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{2}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=16-x$

$\Rightarrow 2x+3=(16-x)^2=x^2-32x+256$

$\Leftrightarrow x^2-34x+253=0$

$\Leftrightarrow (x-23)(x-11)=0$

$\Rightarrow x=23$ hoặc $x=11$

Thử lại thấy $x=11$ thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\left\{11\right\}$