Lời giải:
Tỉ số hai số: $0,6=\frac{3}{5}$

Hiệu hai số: $0,6$

Số bé là: $0,6:(5-3)\times 3=0,9$ 

Số lớn là: $0,9+0,6=1,5$

Lời giải:
Tỉ số hai số: $0,6=\frac{3}{5}$

Hiệu hai số: $0,6$

Số bé là: $0,6:(5-3)\times 3=0,9$ 

Số lớn là: $0,9+0,6=1,5$

Lời giải:
$A = \frac{x+4}{x-2}+\frac{2x-5}{x-2}=\frac{x+4+2x-5}{x-2}=\frac{3x-1}{x-2}$

Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì:

$3x-1\vdots x-2$

$\Rightarrow 3(x-2)+5\vdots x-2$

$\Rightarrow 5\vdots x-2$

$\Rightarrow x-2\in \left\{\pm 1; \pm 5\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{1; 3; 7; -3\right\}$

Lời giải:
$A = \frac{x+4}{x-2}+\frac{2x-5}{x-2}=\frac{x+4+2x-5}{x-2}=\frac{3x-1}{x-2}$

Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì:

$3x-1\vdots x-2$

$\Rightarrow 3(x-2)+5\vdots x-2$

$\Rightarrow 5\vdots x-2$

$\Rightarrow x-2\in \left\{\pm 1; \pm 5\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{1; 3; 7; -3\right\}$

Đề thiếu câu hỏi. Bạn xem lại nhé. 

Lời giải:

Xét hiệu: $a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=\frac{2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+bc+ac)}{2}=\frac{(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)}{2}=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0$ với mọi $a,b,c>0$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac(1)$

Lại có:

Do $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác ta có:

$a< b+c$

$\Rightarrow a^2< a(b+c)$

Tương tự: $b^2< b(a+c); c^2< c(a+b)$

Cộng theo vế các BĐT trên: $a^2+b^2+c^2< a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=2(ab+bc+ac)(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

Lời giải:
Mỗi người thợ mỗi ngày hoàn thành được: $1:78:96=\frac{1}{7488}$ (công việc)

Sau 48 ngày, số phần công việc còn lại là:

$1-\frac{48}{78}=\frac{5}{13}$ (công việc) 

$\frac{5}{13}$ công việc này theo kế hoạch sẽ làm trong $78-48=30$ ngày, nhưng công việc xong trước hạn 20 ngày, tức là đội thợ hoàn thành 5/13 công việc chỉ trong $30-20=10$ ngày.

Số thợ lúc này là: $\frac{5}{13}: 10:\frac{1}{7488}=288$ (người) 

Số thợ đến thêm: $288-96=192$ (người)

Yêu cầu đề bài là gì vậy bạn?

Lời giải:

$\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}-\frac{c}{d}<0\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}<0$

$\Rightarrow ad-bc<0$ (do $bd>0$ với $b,d\in\mathbb{N}^*$)

Xét hiệu: 

$\frac{2014a+c}{2014b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(2014a+c)-c(2014b+d)}{d(2014b+d)}$

$=\frac{2014(ad-bc)}{d(2014b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(2014b+d)>0$ với mọi $b,d\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow \frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}$

Lời giải:
a. 2 giờ 40 phút = 2 giờ + $\frac{2}{3}$ giờ = $2\frac{2}{3}$ giờ
b. 1 giờ 45 phút = 1 giờ + $\frac{3}{4}$ giờ = $1\frac{3}{4}$ giờ
c. 85 phút = $\frac{85}{60}$ giờ = $1\frac{5}{12}$ giờ