Đề không đầy đủ. Bạn xem lại nhé.

b/ Không có số nguyên lớn nhất thỏa mãn đề bạn nhé. Bạn xem lại đề.

a/
$S=(1+2+3-4-5-6)+(7+8+9-10-11-12)+....+(55+56+57-58-59-60)$

$=(-9)+(-9)+....+(-9)$
Số lần xuất hiện của -9 là:

$[(60-1):1+1]:6=10$

$S=(-9).10=-90$

Điều kiện 11/17 > 13/29 có ý nghĩa gì bạn nhỉ?

Lời giải:
$B=x+x^3+x^5+....+x^{99}$

Nếu $x=1$ thì:

$B=1+1+1+....+1$
Số lần xuất hiện của 1: $(99-1):2+1=50$

$\Rightarrow B=1.50=50$

Nếu $x=-1$ thì:

$B=(-1)+(-1)+...+(-1)$

Số lần xuất hiện của -1 là: $(99-1):2+1=50$

$\Rightarrow B=(-1).50=-50$

Nếu $x\neq \pm 1$

$B=x+x^3+x^5+....+x^{99}$

$x^2B=x^3+x^5+x^7+...+x^{101}$

$\Rightarrow x^2B-B=x^{101}-x$

$\Rightarrow B(x^2-1)=x^{101}-x$

$\Rightarrow B=\frac{x^{101}-x}{x^2-1}$

Lời giải:

$A=x^2+x^4+x^6+...+x^{100}$Nếu $x=\pm 1$ thì:

$A=1+1+....+1$

Số lần xuất hiện của 1 là: $(100-2):2+1=50$

$\Rightarrow A=50.1=50$

Nếu $x\neq \pm 1$ thì:

$A=x^2+x^4+x^6+...+x^{100}$

$x^2A=x^4+x^6+x^8+....+x^{102}$

$\Rightarrow x^2A-A=x^{102}-x^2$

$\Rightarrow A(x^2-1)=x^{102}-x^2$

$\Rightarrow A=\frac{x^{102}-x^2}{x^2-1}$

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c})^2\leq (p-a+p-b+p-c)(1+1+1)=3(3p-a-b-c)=3(3p-2p)=3p$

$\Rightarrow \sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\leq \sqrt{3p}$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Lời giải:

Độ dài đường chéo thứ nhất: $24:(5+7)\times 5=10$ (dm) 

Độ dài đường chéo thứ hai: $24-10=14$ (dm) 

Diện tích miếng kiếng: $10\times 14:2=70$ (dm²)

Lời giải:
$a=1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

$b=2n+1$

Giả sử $a,b$ không nguyên tố cùng nhau. Gọi $p$ là ước nguyên tố lớn nhất của $a,b$.

$\Rightarrow a=\frac{n(n+1)}{2}\vdots p; b=2n+1\vdots p$

Có:

$\frac{n(n+1)}{2}\vdots p\Rightarrow n\vdots p$ hoặc $n+1\vdots p$

Nếu $n\vdots p$. Kết hợp với $2n+1\vdots p\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (vô lý) 

Nếu $n+1\vdots p$. Kết hợp với $2n+1\vdots p\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots p$

$\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a,b$ là hai số nguyên tố cùng nhau. 

Lời giải:
$1+\frac{1}{2}(1+2)+\frac{1}{3}(1+2+3)+...+\frac{1}{16}(1+2+3+...+16)$

$=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+....+\frac{1}{16}.\frac{16.17}{2}$

$=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+....+\frac{17}{2}$

$=\frac{2+3+4+...+17}{2}=\frac{1+2+3+...+17}{2}-\frac{1}{2}=\frac{17.18}{2.2}-\frac{1}{2}=76$