Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c})^2\leq (p-a+p-b+p-c)(1+1+1)=3(3p-a-b-c)=3(3p-2p)=3p$
$\Rightarrow \sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\leq \sqrt{3p}$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh ràng:
\(\sqrt{p}< \sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\le\sqrt{3p}\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh:
\(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\le\sqrt{3p}\)
Chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì
\(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\le\sqrt{3p}\)
cho tam giác ABC có 3 cạnh là a,b,c . p là nửa chu vi của tam giác. cmr:
\(\sqrt{p}< \sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\le\sqrt{3p}\)
cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác có chu vi là 2p CM \(\sqrt{p}< \sqrt{a}-a+\sqrt{p-b}+\sqrt{P-c}< =\sqrt{3p}\)
cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
\(\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}< \sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)
Cho tam giác ABC có a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác, trong đó a lớn nhất. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông khi và chỉ khi \(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)\left(\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}\right)=\left(a+b+c\right)\sqrt{2}\)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 3:
CMR: \(\sqrt{\frac{ab}{a+b-c}}+\sqrt{\frac{bc}{b+c-a}}+\sqrt{\frac{ca}{c+a-b}}\ge3\)
Chứng minh rằng nếu a và b là độ dài 2 cạnh của một tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là c thì \(a+b\le c\sqrt{2}\)
