Lời giải:
Gọi hai số cần tìm là $a$ và $b$.

Ta có: $a+b=27,95$ (1)

Khi viết nhầm dấu phẩy của số thứ hai sang bên phải 1 chữ số, số mới thu được gấp 10 lần số ban đầu. Ta có: $a+10\times b=49,1$ (2)

Lấy phép tính (2) trừ (1) theo vế ta được:

$(a+10\times b)-(a+b)=49,1-27,95$

$9\times b=21,15$

$b=21,15:9=2,35$

$a=27,95-2,35=25,6$

Lời giải:

$f(x)=ax^3+4x^2+4$

$g(x)=x^3-4bx^2-4x-(c+3)$

Để $f(x)=g(x), \forall x$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}\\ a=1\\ 4=-4b\\ 0=-4\\ 4=-(c+3)\end{matrix}\right. (\text{vô lý})\)

Vậy không tồn tại $a,b,c$ thỏa mãn đề. 

Lời giải:

Do $x-y+z=0\Rightarrow y=x+z$
Khi đó:

$xy+yz-xz=y(x+z)-xz=(x+z)(x+z)-xz=x^2+xz+z^2$

$=(x^2+xz+\frac{z^2}{4})+\frac{3}{4}z^2=(x+\frac{z}{2})^2+\frac{3}{4}z^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Ta có đpcm.

Lời giải:

$A-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2+....+(\frac{3}{2})^{2012}$

$\frac{3}{2}(A-\frac{1}{2})=(\frac{3}{2})^2+(\frac{3}{2})^3+....+(\frac{3}{2})^{2013}$

$\Rightarrow \frac{3}{2}(A-\frac{1}{2}) - (A-\frac{1}{2})=(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{3}{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}(A-\frac{1}{2})=(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{3}{2}$

$\Rightarrow A=2(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{5}{2}$

$\Rightarrow A-B=2(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{5}{2}- \frac{1}{2}.(\frac{3}{2})^{2013}$

$\Rightarrow A-B=\frac{3}{2}(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{5}{2}=(\frac{3}{2})^{2014}-\frac{5}{2}$

Lời giải:
$S=\frac{4-1}{1.4}+\frac{7-4}{4.7}+\frac{10-7}{7.10}+...+\frac{(n+3)-n}{n(n+3)}$

$=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}$

$=1-\frac{1}{n+3}<1$

Lời giải:

Gọi $A$ là tập hợp học sinh chơi bóng đá, $B$ là tập hợp học sinh chơi bóng bàn.

Theo đề ra: $|A|=25; |B|=23, |A\cap B|=14$

Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao (bóng đá hoặc bàn):

$|A|+|B|-|A\cap B|- |A\cap B|=25+23-14-14=20$ (hs)

Lời giải:

\(\frac{30.4^7.3^{29}-5.14^5.2^{12}}{5^4.6^{14}.9^7-12.8^5.7^5}=\frac{2.3.5.2^{14}.3^{29}-5.2^5.7^5.2^{12}}{5^4.2^{14}.3^{14}.3^{14}-2^2.3.2^{15}.7^5}\\ =\frac{2^{15}.3^{30}.5-2^{17}.5.7^5}{2^{14}.3^{28}.5^4-2^{17}.3.7^5}\\ =\frac{2^{15}.5(3^{30}-2^2.7^5)}{2^{14}.3(3^{27}.5^4-2^3.7^5)}\\ =\frac{10(3^{30}-4.7^5)}{3(3^{27}.5^4-8.7^5)}\)

Biểu thức rút gọn ra kết quả không đẹp. Bạn xem lại đề nhé. 

Điều kiện về $x,y$ là những số như thế nào hả bạn?

Lời giải:

$12-9=3$

Lời giải:

$7+\frac{5}{100}=7+\frac{5:5}{100:5}=7+\frac{1}{20}=\frac{7\times 20}{20}+\frac{1}{20}$

$=\frac{140}{20}+\frac{1}{20}=\frac{141}{20}$