Question

Biết n! = 1.2.3.4...n (n thuộc N; n lớn hơn hoặc bằng 2)

Chứng minh: 2/3! + 3/4! + .....+ 2013/2014! < 1/2

Answer 1

CM $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{n-1}{n!} = \frac{n-1}{n!}$ với $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $n\geq 2$

Bạn tham khảo lời giải tại link sau:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-a122389910so-sanh-a-voi1voi-n123ntich-cua-n-so-tu-nhien-khac-0-dau-tien.3965156752

Áp dụng kết quả trên:

$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{2013}{2014!}=\frac{2014!-1}{2014!}<1$

$\Rightarrow \frac{2}{3!}+...+\frac{2013}{2014!}< 1-\frac{1}{2!}=\frac{1}{2}$ 

Ta có đpcm.