Gọi số áo khoác may mỗi ngày theo dự định ban đầu là x chiếc (x>0)

Đơn hàng ban đầu dự định may là: \(20x\) chiếc áo

Thực tế mỗi ngày nhà máy may được: \(x+250\) chiếc áo

Thực tế số ngày nhà máy làm việc là: \(20-2=18\) ngày

Thực tế số áo mà nhà máy may được là: \(18\left(x+250\right)\) chiếc

Do thực tế nhà máy làm dư ra 2500 áo nên ta có pt:

\(18\left(x+250\right)-20x=2500\)

\(\Leftrightarrow-2x=-2000\)

\(\Leftrightarrow x=1000\)

Vậy đơn hàng ban đầu gồm \(20.1000=20000\) áo

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}:x=60\%\)

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{1}{3}:x=-\dfrac{1}{15}\)

\(x=\dfrac{1}{3}:\left(-\dfrac{1}{15}\right)\)

\(x=-5\)

Số chữ số? Số chữ số thì ko liên quan đến chẵn lẻ, nó liên quan tới giá trị log

1 số A có n chữ số thì \(n-1\le logA< n\)

a.

Do AB là đường kính và C, E thuộc (O) \(\Rightarrow\widehat{ACB};\widehat{AEB}\) là các góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AEB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{FCD}=\widehat{FED}=90^0\)

\(\Rightarrow C;E\) cùng nhìn DF dưới 1 góc vuông nên FCDE nội tiếp đường tròn đường kính DF

b.

Xét hai tam giác DAC và DBE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCA}=\widehat{DEB}=90^0\\\widehat{ADC}=\widehat{BDE}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta DAC\sim\Delta DBE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DC}{DE}\Rightarrow DA.DE=DB.DC\)

c.

Từ câu a do DF là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE \(\Rightarrow I\) là trung điểm DF

\(\Rightarrow IC=IF\) (cùng là bán kính của đường tròn ngoại tiếp FCDE)

\(\Rightarrow ICF\) cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{ICF}=\widehat{IFC}\)

Mà \(\widehat{IFC}=\widehat{CED}\) (cùng chắn CD của đường tròn ngoại tiếp FCDE)

\(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\) (cùng chắn AC của đường tròn (O))

\(\Rightarrow\widehat{ICF}=\widehat{CBA}\) (1)

Tam giác ABC vuông tại C \(\Rightarrow\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\) (2)

Đồng thời \(OA=OC\) (cùng là bán kính (O)) \(\Rightarrow\Delta OAC\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{OCA}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{ICF}+\widehat{OCA}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ICO}=180^0-\left(\widehat{ICF}+\widehat{OCA}\right)=90^0\)

\(\Rightarrow IC\perp OC\)

\(\Rightarrow IC\) là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Đề bài người ta cho nhầm em, do số người phải là số nguyên mà câu b ko tính ra số nguyên => đề bài sai

\(0,25+15\%+\dfrac{1}{4}+0,35+90\%+0,1\)

\(=0,25+0,15+0,25+0,35+0,9+0,1\)

\(=\left(0,25+0,25\right)+\left(0,15+0,35\right)+\left(0,9+0,1\right)\)

\(=0,5+0,5+1\)

\(=1+1=2\)

a.

Pt hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2=mx+m+1\Leftrightarrow x^2-mx-m-1=0\)

\(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2>0\Rightarrow m\ne-2\)

b. 

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow\) nghiệm của pt khác 3 \(\Rightarrow m\ne2\)

Khi đó: \(\dfrac{1}{x_1-3}+\dfrac{1}{x_2-3}=2\)

\(\Rightarrow x_1-3+x_2-3=2\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-6=2x_1x_2-6\left(x_1+x_2\right)+18\)

\(\Rightarrow m-6=2\left(-m-1\right)-8m+18\)

\(\Leftrightarrow11m=22\)

\(\Rightarrow m=2\) (ktm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

Đường thẳng qua O có dạng \(y=kx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-2}=kx\\k=y'=\dfrac{-3}{\left(x-2\right)^2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{-3x}{\left(x-2\right)^2}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=-3x\)

\(\Rightarrow x^2+2x-2=0\)

Pt trên có 2 nghiệm khác 2 nên có 2 tiếp tuyến

a. ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

b.

\(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}>0\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}>1\)

\(\Rightarrow x>1\)