\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\\ \left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=2\\ \left(z-1\right)^2+\left(x-1\right)^2=2\end{cases}\) (1)

Cộng vế:

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=3\) (2)

Trừ vế cho vế của (2) cho từng pt của (1) ta được:

\(\begin{cases}\left(x-1\right)^2=1\\ \left(y-1\right)^2=1\\ \left(z-1\right)^2=1\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x-1=\pm1\\ y-1=\pm1\\ z-1=\pm1\end{cases}\)

Ta có:

\(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}=\sqrt{\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{2}-b\right)^2}+\sqrt{\left(\frac{c\sqrt3}{2}\right)^2+\left(b-\frac{c}{2}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(\frac{a\sqrt3}{2}+\frac{c\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{2}-b+b-\frac{c}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2-ac+c^2}\) (đpcm)

Điều này còn phụ thuộc vào giá trị của n nữa

Nếu n là số tự nhiên thì do n>n-1 và n+3<n+4 nên \(\frac{n}{n+3}>\frac{n-1}{n+4}\)

\(A=\frac{2}{1+x^2}\) đúng ko em?

Đề sai rồi em, ví dụ b=0, a=1 thì f=5 có chia hết 30 đâu

k.

Nhận thấy xy=0 ko phải nghiệm của hệ

Hệ tương đương:

\(\begin{cases}21y+6=\frac{1}{x^2}\\ \frac{21}{x}+6=y^2\end{cases}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=z\) ta được:

\(\begin{cases}21y+6=z^2\\ 21z+6=y^2\end{cases}\)

Trừ vế cho vế:

\(21\left(y-z\right)=-\left(y-z\right)\left(y+z\right)\)

Th1: y-z=0=>\(y=z\Rightarrow y^2-21y-6=0\) (bấm máy)

TH2:

\(y+z=-21\Rightarrow z=-21-y\)

\(\Rightarrow y^2=21\left(-21-y\right)+6\) (bấm máy)

4.

Gọi số học sinh giỏi 3 khối 6;7;8 lần lượt là a;b;c (a;b;c là các số nguyên dương)

Do số học sinh giỏi 3 khối tỉ lệ với 2;3;5 nên:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

Do tổng số hs giỏi 2 khối 6 và 8 nhiều hơn số hs giỏi khối 7 là 28 hs nên:

a+c-b=28

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+c-b}{2+5-3}=\frac{28}{4}=7\)

a=7.2=14

b=7.3=21

c=7.5=35

5.

Gọi số kg giấy vụn 3 lớp thu được lần lượt là a;b;c (kg) với a;b;c nguyên dương

Do số kd giấy vụn tỉ lệ với 3;7;5 nên:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\)

Do 3 lần số giấy vụn lớp 7A nhiều hơn lớp 7B là 30kg nên:

3a-b=30

Áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{7}=\frac{c}{5}=\frac{3a-b}{3.3-7}=\frac{30}{2}=15\)

a=15.3=45

b=15.7=105

c=15.5=75

2.

Gọi độ dài 3 cạnh tam giác là a;b;c với a;b;c là các số nguyên dương

Do chu vi tam giác là 22 nên ta có: a+b+c=22

Do các cạnh tỉ lệ với 2;4;5 nên: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+4+5}=\frac{22}{11}=2\)

a=2.2=4

b=4.2=8

c=5.2=10

3.

Gọi số cây lớp 7A trồng là a và số cây lớp 7B trồng là b (a;b là các số nguyên dương)

Do tỉ số cây trồng của lớp 7A và 7B là 0,8 nên:

\(\frac{a}{b}=0,8=\frac45\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{5}\)

Do lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây nên: b-a =20

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{b-a}{5-4}=\frac{20}{1}=20\)

a=20.4=80

b=20.5=100

Vậy...

\(P=\sqrt{x}+\sqrt{9-x}+\sqrt{x\left(9-x\right)}\ge\sqrt{x}+\sqrt{9-x}\)

\(\Rightarrow P^2\ge\left(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}\right)^2=9+2\sqrt{x\left(9-x\right)}\ge9\)

\(\Rightarrow P\ge3\)

\(P_{\min}=3\) khi x=0 hoặc x=9

\(P=\sqrt{x}+\sqrt{9-x}+\sqrt{x\left(9-x\right)}\le\sqrt{2\left(x+9-x\right)}+\frac12\left(x+9-x\right)=\frac92+3\sqrt2\)

\(P_{max}=\frac92+3\sqrt2\) khi \(x=9-x\Rightarrow x=\frac92\)

\(\sqrt{17}+\sqrt5+1>\sqrt{16}+\sqrt4+1=7\)

\(\sqrt{45}<\sqrt{49}=7\)

Suy ra \(\sqrt{17}+\sqrt5+1>\sqrt{45}\)