Hạ đường cao AH, gọi G là giao điểm AH và BM =>G là trọng tâm tam giác ABC

=>AH=3GH thjeo t/c trọng tâm

Tam giác ABC cân tại A nên AH đồng thời là phân giác \(\Rightarrow\angle BAH=15^0\)

\(\tan\angle BAH=\frac{BH}{AH}=\frac{BH}{3GH}\Rightarrow BH=3GH.\tan\angle BAH=3GH.\tan15^0\)

\(\Rightarrow\tan\angle CBM=\frac{GH}{BH}=\frac{GH}{3GH.\tan15^0}=\frac{1}{3.\tan15^0}\)

\(\Rightarrow\angle CBM=51,2^0\)

Ta có:

\(S_{\Delta ABC}=\frac12AB.AC=\frac12AH.BC\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AH}=\frac{BC}{AB.AC}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

Đề lỗi rồi em, ví dụ câu b, 2 BC.MC AC mũ 2 là gì?

Số học sinh gái của trường là:

\(150\times52\%=78\) (học sinh)

Số học sinh trai là:

\(150-78=72\) (học sinh)

21.

a.

\(30-2x^2=12\)

\(2x^2=30-12\)

\(2x^2=18\)

\(x^2=18:2=9\)

\(x^2=3^2\)

\(x=\pm3\)

b.

\(\left(9-2x\right)^3=125\)

\(\left(9-2x\right)^3=5^3\)

\(9-2x=5\)

2x=9-5=4

x=2

c.

\(\left(2x-2\right)^4=0\)

2x-2=0

2x=2

x=1

d.

\(\left(x+5\right)^3=\left(2x\right)^3\)

x+5=2x

2x-x=5

x=5

20.

a.

\(4^{n}=256\)

\(4^{n}=4^4\)

\(n=4\)

b.

\(9^{5n-8}=81\)

\(9^{5n-8}=9^2\)

5n-8=2

5n=10

n=2

c.

\(3^{n+2}:27=3\)

\(3^{n+2}=27.3\)

\(3^{n+2}=81\)

\(3^{n+2}=3^4\)

n+2=4

n=2

d.

\(8^{n+2}.2^3=8^5\)

\(8^{n+2}=8^5:2^3\)

\(8^{n+2}=8^4\)

n+2=4

n=2

a.

ABCD là hình vuông nên \(\angle NBE=45^0\Rightarrow\angle NBE=\angle NAE=45^0\)

\(\Rightarrow NABE\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle AEN=\angle ABN=45^0\) (cùng chắn AN)

Tương tự ta có \(\angle MAF=\angle MDF=45^0\) nên MADF nội tiếp

\(\Rightarrow\angle AFM=\angle ADM=45^0\) (cùng chắn AM)

\(\Rightarrow\angle AEN=\angle AFM\) hay \(\angle MEN=\angle MFN\)

=>MNFE nội tiếp

b.

Theo cm câu a, do NABE nội tiếp mà ∠ABE=90 độ \(\Rightarrow\angle ANE=180^0-\angle ABE=90^0\)

=>EN⊥AF

Tương tự ta có MADF nội tiếp =>FM⊥AE

=>H là trực tâm tam giác AEF =>AH⊥EF tại K

=>Các điểm M, K, D cùng nhìn AF dưới 1 góc vuông nên 5 điểm A,M,K,F,D cùng thuộc 1 đường tròn.

=>∠KDM=∠KAM (cùng chắn KM) (1)

M và N cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông nên AMHN nội tiếp

=>∠KAM=∠ENB (cùng chắn MH) (2)

Do NABE nt (cmt) nên ∠ENB=∠EAB (cùng chắn EB) (3)

(1),(2),(3) =>∠KDM=∠EAB

Mà ∠KDM và ∠EAB cùng chắn BL =>ABLD nội tiếp

Lại có ABCD nội tiếp => 5 điểm A,B,L,C,D cùng nằm trên 1 đường tròn

ĐKXĐ: \(x\ne\left\lbrace0;\pm5;\frac52\right\rbrace\)

\(D=\left(\frac{x}{x^2-25}-\frac{x-5}{x^2+5x}\right):\frac{2x-5}{x^2+5x}+\frac{x+3}{5-x}\)

\(=\left(\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x-5}{x\left(x+5\right)}\right):\frac{2x-5}{x\left(x+5\right)}+\frac{x+3}{5-x}\)

\(=\left(\frac{x^2}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right):\frac{2x-5}{x\left(x+5\right)}+\frac{x+3}{5-x}\)

\(=\frac{10x-25}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}:\frac{2x-5}{x\left(x+5\right)}+\frac{x+3}{5-x}\)

\(=\frac{5\left(2x-5\right)}{x\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\cdot\frac{x\left(x+5\right)}{\left(2x-5\right)}-\frac{x+3}{x-5}\)

\(=\frac{5}{x-5}-\frac{x+3}{x-5}=\frac{2-x}{x-5}\)

Chào em, em muốn hỏi gì nhỉ?