a. Em tự giải
b.
Xét 2 tam giác AMH và ABD có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAH}-chung\\\widehat{AHM}=\widehat{ADB}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMH\sim\Delta ABD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AH}{AD}\Rightarrow AM.AD=AH.AB\)
c.
Do D là điểm chính giữa cung AB \(\Rightarrow AD=BD\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) vuông cân tại D \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DBA}=45^0\)
AC là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{DBA}=45^0=\widehat{DBA}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A
Mà \(AD\perp BC\Rightarrow AD\) là đường cao đồng thời là trung trực BC
\(\Rightarrow MB=MC\Rightarrow\Delta MBC\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MBC}\)
Lại có tứ giác CDMI nội tiếp (D và I cùng nhìn CM dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MID}\) (cùng chắn MD)
\(\Rightarrow\widehat{MID}=\widehat{MBC}\) (1)
// Tứ giác ABDK nội tiếp (O) \(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{KBD}\) (cùng chắn KD) (2)
Theo giả thiết HK vuông góc ID \(\Rightarrow A,K,M\) cùng nhìn IH dưới 1 góc vuông
\(\Rightarrow A,K,M,I,H\) cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{KAM}=\widehat{KIM}\) (cùng chắn KM) hay \(\widehat{KAD}=\widehat{MID}\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{MBC}\) hay \(\widehat{KBD}=\widehat{MBD}\)
Mà K, M cùng nằm trên 1 nửa mp bờ BD \(\Rightarrow K,M,B\) thẳng hàng
