Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen van quan

cho đường tròn (O,R) và điểm M nằm ngoài đường tròn . kẻ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MT. đặt OM = d . C/m MA.MB = MT^2 = d^2 - R^2 ( vẽ hình nữa thì càng tốt ạ ) cảm ơn

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 12 2023 lúc 10:19

Xét ΔOTM vuông tại T có \(OM^2=OT^2+TM^2\)

=>\(TM^2=OM^2-OT^2\)

=>\(MT^2=d^2-R^2\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{MTA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến TM và dây cung TA

\(\widehat{TBA}\) là góc nội tiếp chắn cung TA

Do đó: \(\widehat{MTA}=\widehat{TBA}\)

=>\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\)

Xét ΔMTA và ΔMBT có

\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\)

\(\widehat{TMA}\) chung

Do đó: ΔMTA đồng dạng với ΔMBT

=>\(\dfrac{MT}{MB}=\dfrac{MA}{MT}\)

=>\(MT^2=MA\cdot MB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MA\cdot MB=MT^2=d^2-R^2\)

loading...


Các câu hỏi tương tự
Nguyen van quan
Xem chi tiết
Nguyen van quan
Xem chi tiết
Minh tú Trần
Xem chi tiết
nguyen hoang gia bao
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Công
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
Bon Bòn
Xem chi tiết