Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

mọi người trả lời nhanh hộ em nhé. Mai em phải nộp bài rùi

Ý b có thể hiểu là tìm các gía trị của m để pt có 2 nghiệm pb sao cho \(\dfrac{x_1}{x_2}=3\)

dễ thấy

\(\Delta=25\)

\(x_1=\dfrac{2m-1+\sqrt{\Delta}}{2m+4};x_2=\dfrac{2m-1-\sqrt{\Delta}}{2m+4}\)

\(\Rightarrow x_1=1;x_2=\dfrac{m-3}{m+2}\)

xét \(\dfrac{x_1}{x_2}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{m-3}{m+2}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow m=5,5\)

xét \(\dfrac{x_2}{x_1}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{m-3}{m+2}=3;\Rightarrow m=-4,5\)

mình giải vậy bạn tham khảo xem đúng không

nếu sai thì hi vọng được bạn góp ý thêm

1)dễ thấy : \(\Delta'=16-m\)

để pt có n_o thì \(\Delta'\)\(\ge0\Rightarrow m\le16\)

a) theo vi-ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=2\left(gt\right)\\x_1+x_2=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=3\end{matrix}\right.\)

mặt khác : \(x_1x_2=m\Rightarrow m=15\)

b) tương tự ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=26\\x_1+x_2=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=x_1x_2=-20\)

c) tương tự ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3x_2\\x_1+x_2=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6\\x_2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=x_1x_2=12\)

d)biến đổi theo vi-ét

\(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=50\Rightarrow64-2m=50\left(vi-ét\right)\Rightarrow m=7\)

2) câu a) giống như câu d) mình vừa giai trên nên bạn tham khảo rồi tự giải

b)theo vi-ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-m-3\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=2m-2=\left(2m+6\right)-8=-x_1x_2-8\)

\(A=x^2-10xy-11y^2\)

\(A=\left(x-5y\right)^2-25y^2-11y^2\)

\(A=\left(x-5y^2\right)-36y^2\)

\(A=\left(x-5y\right)^2-\left(6y\right)^2\)

\(A=\left(x-5y-6y\right)\left(x-5y+6y\right)\)

\(A=\left(x-11y\right)\left(x+y\right)\)

\(A=13\)hệ nghiệm ngyên quen thuộc

=> x,y

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(2x^2=2mx-m-2x+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2\left(m-1\right)x+m-2=0\left(1\right)\)

Xét pt (1) có:

\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.2.\left(m-2\right)\)

= \(4m^2-16m+20\)

= \(\left(2m-4\right)^2+4\) >0 với mọi m

\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

\(\Rightarrow\) 2 đường thẳng luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Áp dụng công thức nghiệm ta có:

\(x_A=\dfrac{2m-2+\sqrt{\Delta}}{4}\Rightarrow y_A=\dfrac{2\left(2m-2+\sqrt{\Delta}\right)^2}{16}\)

\(x_B=\dfrac{2m-2-\sqrt{\Delta}}{4}\Rightarrow y_B=\dfrac{2\left(2m-2-\sqrt{\Delta}\right)^2}{16}\)

Theo đề bài ta có:

\(x_A-y_B=y_A-x_B-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2+\sqrt{\Delta}}{4}-\dfrac{2\left(2m-2-\sqrt{\Delta}\right)^2}{16}=\dfrac{2\left(2m-2+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}-\dfrac{2m-2-\sqrt{\Delta}}{4}-1\)

\(\Leftrightarrow4\left(2m-2+\sqrt{\Delta}\right)-2\left(2m-2-\sqrt{\Delta}\right)^2=2\left(2m-2+\sqrt{\Delta}\right)^2-4\left(2m-2-\sqrt{\Delta}\right)-16\)\(\Leftrightarrow48m-16-16m^2-4\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow48m-16-16m^2-4\left(4m^2-16m+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-32m^2+112m-96=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy để 2 đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm \(A_{\left(x_A;y_A\right)};B_{\left(x_B;y_B\right)}\) thỏa mãn

\(x_A-y_B=y_A-x_B-1\) thì \(m=2\) hoặc \(m=\dfrac{3}{2}\)

1)Vì (d) đi qua điểm A(-1;3) nên thỏa mãn:

\(2.\left(-1\right)-m+1=3\)

\(\Leftrightarrow-m=4\\ \Leftrightarrow n=-4\)

Vậy với m=-4 thì (d) đi qua điểm A(-1;3)

2)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\\ \Leftrightarrow x^2-4x+2m-2=0\left(1\right)\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có điều kiện như trên buộc phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và thỏa mãn yêu cầu của đề bài buộc:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m+6>0\\\dfrac{\dfrac{2+\sqrt{-2m+6}}{1}.\dfrac{2-\sqrt{-2m+6}}{1}.\left(\dfrac{2+\sqrt{-2m+6}}{1}.\dfrac{2-\sqrt{-2m+6}}{1}\right)^2}{2}+48=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\\left(2m-2\right)^3=-96\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m=\dfrac{\sqrt[3]{-96}+2}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow m=\sqrt[3]{-12}+1\)

Vậy ..........

ta có pt hoành độ giao điểm

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x-m+1=0\)

ta có

\(y_1=2x_1-m+1\)

\(y_2=2x_2-m+1\)

vậy

\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=x_1x_2\left[2\left(x_1+x_2\right)-2m+2\right]+48=0\text{ (*)}\)

áp dụng hệ thức vi-ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=2m-2\\x_1+x_2=4\end{matrix}\right.\)

thay vào (*) ta có

\(\left(2m-2\right)\left(10-2m\right)+48=0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2+24m+28=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=7\end{matrix}\right.\)

kết luận m={-1;7}

\(x^4+9=5x\left(x^2-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^3+15x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-3x^3\right)-\left(2x^3-6x^2\right)-\left(6x^2-18x\right)-\left(3x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3-2x^2-6x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x^3+x^2\right)-\left(3x^2+3x\right)-\left(3x+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x^2-3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\\x^2-3x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\\\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(-3\right)=21>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\\x=\dfrac{3+\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có \(S=\left\{3;-1;\dfrac{3+\sqrt{21}}{2};\dfrac{3-\sqrt{21}}{2}\right\}\)

Vậy bạn đăng làm gì?

bài này dễ thật

đặt x^2 -6x-9=a

pt tương đương

a^2=x(a+2x)

<=> a^2-ax-2x^2=0

<=> (a+x)(a-2x)=0

hệ đối xứng trừ theo vế là xong

Ta có : \(\sqrt{y\left(y+2\right)}=m\in N\)

\(\Leftrightarrow y^2+2y-m^2=0\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2-m^2=1\)

\(\left(y+m+1\right)\left(y-m+1\right)=1\)

=> y = m =0

pt=> x = 1

Vậy x =1 ; y = 0